簡單線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗-文庫吧在線文庫
【正文】 2 , 0 .5 3????^ ^ ^12i iYX????2^^1 2 2? ?( ( ) )iiY t S E X?? ? ?? ? ? ?Xi Yi 2^^1 2 2? ?( ( ) )iiY t S E X?? ? ?? ? ? ?X?^1Y^2Y^Y)1,0(~?)?(?222111111 NxnXseZii????????????)1,0(~?)?(?22222222 NxseZi???????????)?,?( 22212221 ???? ??iiiixnXxnX ???????? 得，在顯著性水平 下，臨界值為 ，則 的估計區(qū)間是 回歸系數(shù)的區(qū)間估計： 3種情況 （ 1） 的方差 已知， 與 的區(qū)間估計。 在實際計算可決系數(shù)時，在 1?? 已經(jīng)估計出后 ： ????????? ?? 22212 ?iiyxR ? 在例 消費支出 例中， 222766501 1 0 . 9 8 6 95870212. 5iieRy? ? ? ? ??? 注：可決系數(shù) 是一個非負的統(tǒng)計量。 度量擬合優(yōu)度的指標(biāo) ： 判定系數(shù) （ 可決系數(shù) ） R2 問題： 采用普通最小二乘估計方法，已經(jīng)保證了模型最好地擬合了樣本觀測值，為什么還要檢驗擬合程度？ 總離差平方和的分解 已知由一組樣本觀測值（ Xi,Yi）， i=1,2… ,n得到如下樣本回歸直線 ii XY 10 ??? ?? ??iiiiiii yeYYYYYYy ?)?()?( ???????? 如果 Yi=?i 即實際觀測值落在樣本回歸“線”上，則 擬合最好 。 第四節(jié) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗 ? 一、 OLS估計的分布性質(zhì) ? 二、回歸系數(shù)的區(qū)間估計 ? 三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗 是關(guān)于樣本觀測值 Yi的線性函數(shù) ^^12,??^2 22i i i iiiiix y x Y kYxx? ? ? ??? ??? 2iiixkx? ?^^1 2YX??????因為 是關(guān)于 Y 的線性函數(shù)，而 Y是關(guān)于隨機擾動項 ui的線 性函數(shù)，所以 也是 ui的線性函數(shù)，且服從正態(tài)分布 ^^12,??^^12,??2^211 2~ ( , )iiXNnx? ? ???2^22 2~ ( , )iN x??? ? 一、 OLS估計的分布性質(zhì) 1 、 經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)變化的1 , 2ZZ 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 1?? 與2?? 均服從正態(tài)分布，且： ),(~?22211??iixnXN ??? ),(~?2222? ixN??? 將其作標(biāo)準(zhǔn)化變換，有 )1,0(~?)?(/)?(222111111NxnXseZii???????????? )1,0(~?)?(/)?(22222222NxseZi??????????? （ 1 ） 當(dāng)總體回歸函數(shù)中隨機擾動項的方差2? 未知時，用其無 偏估計2?22???nei?直接代替2? 來計算參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差： ???221?)?(?iixnXes ?? ??22?)?(?ixes?? 一般情況下，對1?? 與2??變換后服從自由度為 n 2 的 t 分布： )2(~)?(??111??ntes ??? )2(~)?(??222??ntes ??? 在大樣本的情況下，可近似看作服從正態(tài)分布： )1,0(~)?(??111Nes ??? ? )1,0(~)?(??222Nes ??? ? （ 2）在小樣本情況下，若用無偏估計 代替 去估計標(biāo)準(zhǔn)誤差，則進行標(biāo)準(zhǔn)變化的統(tǒng)計量不再服從正態(tài)分布，而是服從自由度為 n2的 t分布 ^2? 2? 假設(shè)檢驗 可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多 “ 近 ” 。 在 一元線性模型 中，就是要判斷 X是否對 Y具有顯著的線性性影響。 1 0? ? 檢驗步驟： （ 1）對總體參數(shù)提出假設(shè) H0： ?1=0， H1： ?1?0 （ 2）以原假設(shè) H0構(gòu)造 t統(tǒng)計量，并由樣本計算其值 111??t S?????（ 3）給定顯著性水平 ?，查 t分布表，得臨界值 t ?/2(n2) （ 4） 比較，判斷 若
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