簡(jiǎn)單相關(guān)與簡(jiǎn)單回歸-wenkub
2023-05-21 08:29:59 本頁(yè)面
【正文】 實(shí)際工作中，我們總是以樣本的相關(guān)系數(shù) 來(lái)估計(jì)總體相關(guān)系數(shù) ，因此， 也有以上這些性質(zhì) 在生物學(xué)科中，許多變量的關(guān)系是不確定的，因此用一個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)表示兩變量的關(guān)系就尤為重要 在討論兩變量的關(guān)系時(shí)，有兩種情況需要考慮： ?rr如果僅考慮兩變量關(guān)系的性質(zhì)及密切程度，而不考慮兩者的依從關(guān)系或因果關(guān)系，這兩變量是平行的，僅僅為了方便和人為的需要，將其中一個(gè)作為 x，另一個(gè)作為 y，這樣所得到的數(shù)學(xué)關(guān)系稱為相關(guān)模型 如果兩變量的確有主從關(guān)系或因果關(guān)系，而我們也希望知道兩者的變化規(guī)律，這樣的數(shù)學(xué)關(guān)系就稱為 回歸模型 相關(guān)模型和回歸模型兩者關(guān)系緊密，但性質(zhì)不同 這由兩變量在不同的模型中所扮演的角色能看出來(lái) 決定系數(shù) 的取值范圍為 ，且均為正值，因此 不能表示兩變量的性質(zhì) 的含義是：在變量 x 和 y 的總變異中，可以相互用線性關(guān)系說(shuō)明的部分在總變異中所占的比例 在很多情況下，用 來(lái)表示兩變量的關(guān)系，有可能會(huì)夸大相關(guān)的程度，而使用 則可以更真實(shí)地反映兩變量的關(guān)系 如當(dāng) 時(shí)，才有 ，即變量 x 和 y 的線性關(guān)系所占的比例才超過(guò) 50% 2r? ?0,1| | ? 2 0. 50r ?2r2r2rr2r二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 相關(guān)系數(shù)的實(shí)際使用公式為： （請(qǐng)推導(dǎo) ） ? ? ? ?2222xyxynrxyxynn??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????????? ? ? ? xyx x y y x y n? ? ? ? ????例：測(cè)定某消毒藥物的使用量 x（ ）和消毒效果 y（以所飼養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)雞的健康率表示）兩者數(shù)據(jù)如下，試分析這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系： x 30 35 40 45 50 55 60 y 73 78 87 88 93 94 96 首先計(jì)算一級(jí)數(shù)據(jù)： 2100gm2731514875nxx?????26095342727940yyxy??????? ? ? ?2231 5 60 9279407 0. 95 9731 5 60 914 87 5 53 42 777r??????三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 相關(guān)系數(shù)是否顯著（即是否具有真實(shí)性），應(yīng)對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)的假設(shè)是： 檢驗(yàn)的方法是 ttest： 但我們可以由 t公式反推出 的臨界值 來(lái)： 已制成現(xiàn)成的 值表，因此只需將求得的 在相應(yīng)自由度下查表，與表中的 相比較即可 0 :0H ? ?vs :0AH ? ?212rrrrrtssrsn???????r r?222trnt???? ??rr?r?本例中， 否定 ，接受 ，即所得相關(guān)系數(shù)是極顯著的 或：查附表 15，得 所得 是極顯著的 所謂 顯著或 極顯著，就是說(shuō)，有 95% 或 99%的把握認(rèn)為這一 是真實(shí)存在的，或這兩個(gè)變量間的確存在相關(guān) ?21 0 .9 5 9 70 .1 2 672rs ????0 .0 1 , 5 4 .0 3 20 . 9 5 9 7 7 . 6 20 . 1 2 6tt ?? ? ? ??0H AH0. 01 , 50. 95 97 0. 87 5rr? ? ?rrrr如果 不顯著，并不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為這兩個(gè)變量間不存在相關(guān)，因?yàn)榭赡苓€有其他原因 相關(guān)系數(shù)的分等 完全相關(guān)： 零相關(guān)： 弱相關(guān)： 中等相關(guān)： 強(qiáng)相關(guān)： 1 0 1 100 | | 0 .3 30 .3 3 | | 0 .6 70 .6 7 | | 1rrrrr?????????r四、相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間 在 的總體中， 的抽樣分布并不服從 t分布或正態(tài)分布，因此在確定 的置信區(qū)間時(shí)應(yīng)對(duì) 進(jìn)行 轉(zhuǎn)換 然后根據(jù) 作關(guān)于 的 的置信區(qū)間 然后將這一置信區(qū)間反轉(zhuǎn)換成 的置信區(qū)間 r0??zzzzu ???? z? 1 ??12,zzLL????12,rrLL????? rr具體步驟如下： ①將 轉(zhuǎn)換成 ： 本例中： ②求 的總體參數(shù) 及 ： 本例中： 121 1 1l n l n1 2 1rrz ??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?1 1 0 .9 5 9 7l n 1 .9 4 1 52 1 0 .9 5 9 7z??????????zr13z n? ? ?11 0 .5273z? ? ? ??z? z?z11ln21z????????????③ 的置信下、上限： 本例中： ? 的置信區(qū)間： 本例中： 1zzL z u ? ??? 2zzL z u ? ???0. 05 ? 0. 01 ?1 1. 94 15 1. 96 0. 5 0. 96 15zL ? ? ? ?2 1. 94 15 1. 96 0. 5 2. 92 15zL ? ? ? ?12 1,zzLL ???
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