簡單線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(存儲(chǔ)版)
【正文】 合優(yōu)度的度量 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ： 對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗(yàn)。為此，對(duì)可決系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在第 3章中進(jìn)行。 在小樣本下： ? 2? ^1? ^2?)2(~??)?(??22211111 ???????ntxnXestii??????)2(~??)?(??2222222 ??????ntxesti?????? 在顯著性水平下 ，臨界值為 ， 則 的區(qū)間估計(jì)分別為： ? )2(2/ ?nt? 12,??)?)2(?,?)2(?( 2222/12222/1 ???? ????iiiixnXntxnXnt ??????)?)2(?,?)2(?( 222/2222/2 ?? ????ii xntxnt ???? ?? 三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 回歸分析 是要判斷 解釋變量 X是否是 被解釋變量 Y的一個(gè)顯著性的影響因素。 總體 ? ? ? ? ? ? ? 假設(shè)檢驗(yàn)的過程 （提出假設(shè) → 抽取樣本 → 作出決策） 抽取隨機(jī)樣本 均值 ?X = 20 ? ? 我認(rèn)為人口的平均年齡是 50歲 提出假設(shè) 拒絕假設(shè) ! 別無選擇 . 作出決策 變量的顯著性檢驗(yàn) ： t檢驗(yàn) ),(~? 2211 ?ixN ???)2(~???1?112211 ??????ntSxti ??????為了解釋回歸模型中解釋變量對(duì)被解釋變量是否有顯著影響，在計(jì)量檢驗(yàn)中通常把回歸系數(shù) 作為原假設(shè)，檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立。 eviews應(yīng)用軟件中的廣義差分法 在 Eview/TSP軟件包下 ， 廣義差分采用了科克倫 奧科特 （ CochraneOrcutt） 迭代法估計(jì) ?。 按此速度 44年之后 ， 1999 年的蓄積量將被采伐一空 。 觀測點(diǎn)近似服從線性關(guān)系。 圖 2 .1 6 殘差圖 圖 6 給出相應(yīng)的殘差圖。 y?2021 = 62 9 + 04 3 x2021 = 62 9 + 04 3 ? 20 = 7 . 3231 萬 m3 (2. 66 ) s2( y?2021) = 2??(T1+ ???22)()(xxxxF) = 45 3 (161+2 6 0 7 2 2)(2?) = 0 . 4546 s (y?2021) =4 5 4 = 0 . 6742 因?yàn)? E (y?2021) = E ( 0?? +1?? x2021 ) = ?0 + ?1 x2021 = E ( y2021) t = )?()(?2 0 0 02 0 0 02 0 0 0ysyEy ?? t ( T 2) 則置信度為 0. 95 的 2021 年 平均木材剩余物 E( y2021) 的置信區(qū)間是 y?2021 ? t0. 05 ( 14 ) s ( y?2021) = 7 . 3231 ? 2 .1 5 ? 0 . 6742 = 73 6, 8 .7 72 6 ( 2. 67 ) 從而得出預(yù)測結(jié)果， 2021 年若采伐木材 20 萬 m3，產(chǎn)生木材剩余物的點(diǎn)估計(jì)值是 7 . 32 3 1 萬 m3。 下面求 yt的點(diǎn)預(yù)測和置信區(qū)間預(yù)測。 檢驗(yàn)回歸系數(shù)顯著性的原假設(shè)和備擇假設(shè)是（給定 ? = 5 ） H0： ?1 = 0 ； H1： ?1 ? 0 因?yàn)?t = 1 2 .1 t 0 . 0 5 ( 1 4 ) = 2 .1 5 ，所以檢驗(yàn) 結(jié)果 是拒絕 ? 1 = 0 ，即認(rèn)為年木材剩余物和年木材采伐量之間存在回歸關(guān)系。 給出伊春林區(qū) 16 個(gè)林業(yè)局 1999 年木材剩余物和年木材采伐量數(shù)據(jù)如表 2. 1 。 森林覆蓋 率為 %， 是我國主要的木材工業(yè)基地之一 。當(dāng) p ? ? 時(shí)， 統(tǒng)計(jì)量的值位于原假設(shè)的拒絕域，所以 檢驗(yàn)結(jié)論是在 ? 水平上拒絕原假設(shè)；當(dāng) p ? ? 時(shí) ， 統(tǒng)計(jì)量的值位于原假設(shè)的接受域，所以 結(jié)論是在 ? 水平上接受原假設(shè)。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。表示為： P t t t( )? ? ? ? ?? ? ?2 21即 22??( ) 1iiiP t tSE????? ??? ? ? ? ?22? ? ? ?( ( ) ( ) 1i i i i iP t S E t S E??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?于是得到 :(1?)的置信度下 , ?i的置信區(qū)間是 ( ? , ? )? ?? ?? ?? ?i it s t si i? ? ? ?2 2 在上述 收入 消費(fèi)支出 例中，如果給定 ? =，查表得： 2 0 . 0 2 5( 2 ) ( 8 ) 2 .3 0 6t n t? ? ? ?由于 1? 76 .58 2S ? ? 2? 21 6S ? ?于是， ? ?2的置信區(qū)間分別為： （ ， ) （ ， ) ^^123 5
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