車燈線光源的最優(yōu)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建棋題目-wenkub
2022-09-06 19:55:32 本頁(yè)面
【正文】 P是反射點(diǎn)， E 是 G點(diǎn)關(guān)于過(guò) P 點(diǎn)切平面的鏡面對(duì)稱點(diǎn)， PN 是反射方向。最后把每個(gè)小面積區(qū)域內(nèi)的“光子”總數(shù)進(jìn)行疊加，就得到了屏上光通量的分布圖，進(jìn)而求出光照度和光強(qiáng)度的分布。其 它點(diǎn)光源的反射光線都不是平行光束，因此射到屏上的總光線分布比較復(fù)雜，難以求出解析表達(dá)式。 符號(hào)說(shuō)明 h 車燈的深度， h= f 車燈的焦距 l 線光源的長(zhǎng)度 Q 單位長(zhǎng)度上線光源的光通量，一個(gè)點(diǎn)光源的光通量可以近似記為 Qdl F 一個(gè)點(diǎn)光源的光通量大小 F =Qdl I 一個(gè)點(diǎn)光源的發(fā)光強(qiáng)度 ， I F4 三、 模型建立及求解： 定理 1： 燈泡的焦距 f =15mm 證明：我們以光軸的正方向?yàn)?x軸，豎直 方向?yàn)?z軸，水平方向 (AC 方向 )為 y 軸，拋物面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。 （ 4） 不考慮光的干涉和衍射現(xiàn)象。光照 度是單位面積上所接受的光通量的大小，用來(lái)衡量被照明表面明暗程度的物理量。按光度學(xué)中的定義，發(fā)光強(qiáng)度是某一方向上單位立體角內(nèi)所輻射的光通量大小。 問(wèn)題分析 顯然在線光源單位長(zhǎng)度光通量一定的情況時(shí)，要使光源功率最小，線光源的長(zhǎng)度也應(yīng)該較小。 關(guān)鍵詞： 光子跟蹤模型 計(jì)算機(jī)模擬 一、 問(wèn)題重述與分析： 問(wèn)題重述 車燈線光源的設(shè)計(jì)是一個(gè)非常實(shí)際的問(wèn)題。每一種算法的原理都不一樣，層層遞增，一步比一步深入，并分別作圖進(jìn)行比較。然后建立 光子跟蹤模型 進(jìn)行求解。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處 理。 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜? 重 慶 大 學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名 )： 日期： 年 月 日 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù) 學(xué)建模競(jìng)賽 編 號(hào) 專 用 頁(yè) 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）： 評(píng) 閱 人 評(píng) 分 備 注 全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 車燈線光源的最優(yōu)設(shè)計(jì) 摘 要 車燈線光源的設(shè)計(jì)具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用意義。光子跟蹤模型的原理是把光線粒子化，及時(shí)跟蹤光子的運(yùn)行方向，最后以單位面積打到屏上的光子數(shù)來(lái)衡量光照度大小，進(jìn)而反映光強(qiáng)度在屏上的分布規(guī)律。另外還結(jié)合邊界條件討論了線光源長(zhǎng)度的臨界值以及B、 C 兩點(diǎn)光強(qiáng)隨線光源長(zhǎng)度變化的規(guī)律。已知車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，其開(kāi)口半徑 36 毫米，深度 毫米。但線光源的長(zhǎng)度太小了，有可能出現(xiàn) C點(diǎn)的光強(qiáng)度小于額定值；線光源的長(zhǎng)度過(guò)大，雖然能同時(shí)滿足 B、 C 兩點(diǎn)光強(qiáng)度的要求，但線光源的功率也增大了。一般不是用肉眼可以觀察到的，主要的測(cè)量?jī)x器是前照燈檢測(cè)儀（參看中國(guó)汽車檢測(cè)網(wǎng) — 前照燈檢測(cè)）。 二、 模型假設(shè)： 基本假設(shè) （ 1） 光線通過(guò)車燈的前玻璃時(shí)能量無(wú)損失。 （ 5） 截取線光源上很小的一段 dl ，可以看成是在空間呈均勻輻射的點(diǎn)光源。如圖是拋物面在 z=0 時(shí)的函數(shù)圖象，設(shè)函 數(shù)為 pxy 22 ? 則焦距 f =2p ，由拋物線的定義 MNMF? ，得 )( 2 ????? ppp 解得 p=30,所以 f =15mm。但并不是無(wú)規(guī)律所尋，給定了空間的一個(gè)點(diǎn)光源 G(15,y1,0) ，（其中 ]2,2[1 lly ?? ），再給定拋物面T: xzy 6022 ?? （ ) ?? x 上的一任點(diǎn) P(x0,y0,z0),則反射光線就可以根據(jù) y1,x0,y0,z0 這四個(gè)參數(shù)唯一確定了。例如對(duì)于點(diǎn)光源 G(15,y1,0) ，（ ]2,2[1 lly ?? ），設(shè)其光通量為 F ，單位時(shí)間內(nèi)輻射出的“光子”數(shù)為 M(為提高精度， M 可以取得大一些，如 1000， 000 個(gè) )，則每個(gè)光子所帶能量為
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