20xx年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——立體幾何二-wenkub
2022-09-02 03:49:06 本頁面
【正文】 AB 中點 D ，連結(jié) PD CD， ． AP BP? ， PD AB??． A B C D E A1 B1 C1 D1 y x z A C B P 4 AC BC? ， CD AB??． PD CD D? ， AB??平面 PCD ． PC? 平面 PCD ， PC AB??． （ Ⅱ ） AC BC? ， AP BP? ， APC BPC?△ ≌ △ ． 又 PC AC? ， PC BC??． 又 90ACB??，即 AC BC? ，且 AC PC C? ， BC??平面 PAC ． 取 AP 中點 E ．連結(jié) BE CE， ． AB BP? ， BE AP??． EC 是 BE 在平面 PAC 內(nèi)的射影， CE AP??． BEC?? 是二面角 B AP C??的平面角． 在 BCE△ 中， 90BCE??， 2BC? ， 3 62BE AB??， 6s in 3BCBEC BE? ? ? ?． ?二面角 B AP C??的大小為 6arcsin 3 ． （ Ⅲ ）由（ Ⅰ ）知 AB? 平面 PCD ， ?平面 APB? 平面 PCD ． 過 C 作 CH PD? ，垂 足為 H ． 平面 APB 平面 PCD PD? ， CH??平面 APB ． CH? 的長即為點 C 到平面 APB 的距離． 由（ Ⅰ ）知 PC AB? ，又 PC AC? ，且 AB AC A? ， PC??平面 ABC ． CD? 平面 ABC ， PC CD??． 在 Rt PCD△ 中， 1 22CD AB??， 3 62PD PB??， 22 2P C P D C D? ? ? ?． A C B D P A C B E P A C B D P H 5 3 32??? PD CDPCCH ． ?點 C 到平面 APB 的距離為 233 ． 解 法二： （ Ⅰ ） AC BC? ， AP BP? ， APC BPC?△ ≌ △ ． 又 PC AC? ， PC BC??． AC BC C? ， PC??平面 ABC ． AB? 平面 ABC ， PC AB??． （ Ⅱ ）如圖，以 C 為原點建立空間直角坐標(biāo)系 C xyz? ． 則 (0 0 0 ) (0 2 0 ) ( 2 0 0 )C A B， ， ， ， ， ， ， ，． 設(shè) (00 )Pt， ， ． 22P B A B??， 2t??， (002)P ， ， ． 取 AP 中點 E ，連結(jié) BE CE， ． AC PC? ， AB BP? ， CE AP??， BE AP? ． BEC?? 是二面角 B AP C??的平面角． (011)E ， ， ， (0 1 1)EC ? ? ?， ， ， (2 1 1)EB ? ? ?， ， ， 3362 2c o s ?????? EBEC EBECBEC． ?二面角 B AP C??的大小為 3arccos 3 ． （ Ⅲ ） AC BC PC??， C? 在平面 APB 內(nèi)的射影為正 APB△ 的中心 H ，且 CH 的長為點 C 到平面 APB 的距離． 如（ Ⅱ ）建立 空間直角坐標(biāo)系 C xyz? ． 2BH HE? ， ?點 H 的坐標(biāo)為 222333??????， ， ． A C B P z x y H E 6 233CH??． ?點 C 到平面 APB 的距離為 233 ． 4.（ 四川卷 19） ．（本小題滿分 12 分） 如，平面 ABEF? 平面 ABCD ，四邊形 ABEF 與 ABCD 都是直角梯形， 090 ,B A D F A B B C? ? ? ?//? 12AD ， BE //? 12AF （Ⅰ）證明： , , ,C DF E 四點共面； （Ⅱ）設(shè) AB BC BE??，求二面角 A ED B??的大小； 【解 1】： （ Ⅰ ）延長 DC 交 AB 的延長線于點 G ，由 BC //? 12AD得 12G B G C B CG A G D A D??? 延長 FE 交 AB 的延長線于 39。 6 分 （ Ⅱ ）作 GH DE? ，垂足為 H ，連結(jié) 1AH ．由三垂線定 理知 1AH DE? ， 故 1AHG? 是二面角 1A DE B??的平面角． 3 分 在平面 1ACA 內(nèi)，連結(jié) EF 交 1AC 于點 G ， 由于 1 22AA ACFC CE??， 故 1R t R tA AC FC E△ ∽ △， 1AA C CFE? ? ? ， CFE? 與 1FCA? 互余． 于是 1AC EF? ． 1AC 與 平面 BED 內(nèi)兩條相交直線 BD EF， 都垂直， 所以 1AC ? 平面 BED ． 8 分 22 3E F C F C E? ? ?， 23C E C FCG EF???， 22 33E G C E C G? ? ?． 13EGEF? ， 123 15E F F DGH DE?? ? ?． 又 2211 26A C A A A C? ? ?，11 563A G A C C G? ?． 11ta n 5 5AGA H G HG? ? ?． A B C D E A1 B1 C1 D1 F H G 3 所以二面角 1A DE B??的大小為 arctan5 5 ． 12 分 解法二： 以 D 為坐標(biāo)原點，射線 DA 為 x 軸的正半軸， 建立如圖所示直角坐 標(biāo)系 D xyz? ． 依題設(shè)， 1( 2 2 0 ) ( 0 2 0 ) ( 0 2 1 ) ( 2 0 4 )B C E A， ， ， ， ， ， ，
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