柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)-wenkub
2022-08-31 18:22:51 本頁面
【正文】 則復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 例 1 計算 (沿圓周正向 ) dzzzz? ? ?????????4 3211解 由公式 (1)得 dzzdzz zz ?? ?? ???? 44 31211. iii ??? ???41213z dzzz???????????復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 例 2 ? ?????? CzrrzCdzzzz e )2,1(:)2)(1(計算積分解： ,10 ?? r? ???? Czdzzzze)2)(1(izzeizz?? ?????? 0)2)(1(2復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 0?? ??? 21 CC? ?????2 1)2(Czdzzzzei?3C22C1?1C,21 ?? riei 32 ?? ???1)2(2??????zzzzeii ??復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform ? ??????3 2)1(32Czdzzzzeiei??2)1(232??????zzzzeiiei ???ieiei 3322 ??? ????,2?r ??? ????321 CCC復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform ? ? ? ? ? ?? ? ? ??,2,12!100 ??? ?? ndzzzzfinzfncn?二、解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 其中 為函數(shù) 的解析區(qū)域 內(nèi)圍繞 的任何一條正向簡單閉曲線 ,而且它的內(nèi)部完全含于 。 ??zfCD0zD 一個解析函數(shù)不僅有一階導(dǎo)數(shù) ,而且有各 階導(dǎo)數(shù) .這一點(diǎn)與實變函數(shù)完全不同 , 關(guān)于解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)我們有 : n定理 : 解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為解析函數(shù) ,它的 階導(dǎo)數(shù)為 : n復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 例 3 求下列積分的值 , 其中 C為正向圓周 : | z | = r 1. ?? ??CzCzzzzz d)1(e)2。? vu是 的 共 軛 調(diào) 和 函 數(shù)復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 例 1 已知調(diào)和函數(shù) ? ? 22,u x y x y x y???求一解析函數(shù) ? ? ? ?0 0 .f z u iv f? ? ?使解： （法一） 2 , 2xyu x y u y x? ? ? ? ?由 CR 方程 ? ?22yxv u x y v x y d y? ? ? ? ? ??? ?212 2x y y c x? ? ? ? ?2,xv y c x?? ? ?復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform ? ?22xyv u y c x y x?? ? ? ? ? ? ?由 ? ? 21 ,2c x x c? ? ?? ? 2211, 2 .22v x y y x y x c? ? ? ?所以于是 ? ?2 2 2 211 222f z x y x y i y x y x c??? ? ? ? ? ? ?????? ? 00 0 ( ) 00xfc y ??? ? ? ?? ??由? ? 2 2 2 2 211 212 2 2if z x y x y i y x y x z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform （法二） ? ?0, yxx x y y uuuu xy ???? ? ? ???因( NM M d x N d yxy?? ? ? ???已知 為某一二元函數(shù)的全微分)y x x yu d x u d y C R v d x v d y d v? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?,0,0, xy yxv x y u d x u d y c? ? ? ??? ? ? ?? ?? ?,0 , 0 22xy y x d x x y d y c? ? ? ? ??復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform (0,0) (x,y) (x,0) ? ?00 2xyx d x x y d y c? ? ? ? ???2211 222x x y y c? ? ? ? ?復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform （法三） ? ? ? ?22x x x
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