經(jīng)濟數(shù)學微積分洛必達法則-wenkub
2022-08-31 16:41:19 本頁面
【正文】 引入保證了變量水平值的信息沒有被忽視； d）由于誤差修正項本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進行估計，尤其是模型中差分項可以使用通常的 t檢驗與 F檢驗來進行選??；等等。)()(,)1(xFxfxFxfAxFxfxFxFxfaxFxfaxaxaxax???????????????那末或為且都存在及點的某去心鄰域內在都趨于零及函數(shù)時當設定理 定義 這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則 . 證 不妨設 ,),(0 xaU 內任取一點在 ?,為端點的區(qū)間上與在以 xa,)(),( 11 件滿足柯西中值定理的條xFxf則有 )()( )()()( )( aFxF afxfxF xf ??? )( )(??Ff ??? )( 之間與在 ax?, aax ?? ?時當,)( )(lim AxF xfax ????? ,)( )(lim AFfa ????? ???.)( )(l i m)( )(l i m AFfxF xf aax ????? ?? ???? ? ? ? 0,0 ?? aFaf使用洛必達法則，即定理的條件，可以繼續(xù)滿足型，且仍屬如果 )(),(00)()(xFxfxFxf ????.)( )(l i m)( )(l i m)( )(l i m ?????????? ??? xF xfxF xfxF xf axaxax例 1 解 .t a nlim0 xxx ?求)()( t a nlim0 ???? xxx原式 1s e clim20xx? .1?)00(例 2 解 .123lim 2331 ?????? xxxxxx求12333l i m221 ????? xxxx原式 26 6l i m1 ??? xxx.23?)00(266lim1 ?? xxx上式中的 已不是未定式，不能再對它應用洛必 達 法則，否則會導致錯誤結果． 注意： 在多次使用洛必達法則時，一定要注意驗證是否滿足條件 ． 二、 當 ??x 時的00型未定式及當 ax ? 或??x 時的??型未定式 如 ax ? 時的未定式 ?? 型的洛必達 法 則為： . , , , 0 0 都有相應的洛必達法則 時的未定式 或 以及 時的未定式 當 ? ? ? ? ? ? ? x a x x .)()(lim)()(lim)。四、小結 思考題 第二節(jié) 洛必達法則 一 、 ax ? 時的00 型未定式 二、當 ??x 時的00型未定式及當 ax ? 或 ??x 時的??型未定式 三 、 ??0 、 ??? 、 00 、 ?1 、 0? 型未定式 洛必達法則型未定式解法時的一、 :00ax ?定義 例如 , ,ta nlim 0 x xx? ,s i nln s i nlnlim 0 bxaxx ?)00( )(??( L’HospitalBernoulli rule ) 在．通可能存在、也可能不存極限大，那末都趨于零或都趨于無窮與時，兩個函數(shù)或如果當)()(l i m)()()()(xFxfxFxfxaxxax??????.00 型未定式或常把這種極限稱為 ??.)()(lim)()(lim)。()()(lim)3(。 因此， 一個重要的問題就是 ： 是否變量間的關系都可以通過誤差修正模型來表述？ 如果變量 X與 Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關系總能由一個誤差修正模型表述： ttt XYl a g g e dY ??? ?????? ? 1),( 0?1 （ *） 式中， ?t1是非均衡誤差項 或者說成是 長期均衡偏差項 ， ?是 短期調整參數(shù) 。 然后 建立短期模型 ， 將誤差修正項看作一個解釋變量 ， 連同其他反映短期波動的解釋變量一起 ， 建立短期模型 ， 即誤差修正模型 。 （ 2） EngleGranger兩步法 需要注意的是 ： 在進行變量間的協(xié)整檢驗時，如有必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢項，這時，對殘差項的穩(wěn)定性檢驗就無須再設趨勢項。如對雙變量誤差修正模型 : ttttt XYXY ????? ??????? ?? )(
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