計量經(jīng)濟(jì)學(xué)異方差-wenkub
2022-08-31 10:58:41 本頁面
【正文】 庭的儲蓄額 Xi:第 i個家庭的可支配收入 高收入家庭：儲蓄的差異較大 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小 ?i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化 例 ，以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)： Ci=?0+?1Yi+?I 將居民按照收入等距離分成 n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。第二節(jié) 異方差問題 基本假定違背 ： 不滿足基本假定的情況 。 一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布 ：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。 每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同 ， 造成了隨機(jī)誤差項的異方差性 。 變量的顯著性檢驗失去意義 220:( 1 )iiiTSS T R?????儀 器??22與 序 列 相 關(guān) 一 樣 , 儀 器 的 有 效 性 與 是 否 較 準(zhǔn) 確的 估 計 了 有 著 密 切 的 聯(lián) 系 . 但 一 般 的 OLS 法 是 在 沒有 充 分 認(rèn) 識 擾 動 項 變 化 規(guī) 律 情 況 下 進(jìn) 行 的 估 計 ,因 而 準(zhǔn) 確 度 會 大 打 折 扣 .22, , .??其 他 檢 驗 只 要 是 用 到 了 的 估 計 均 會 使 檢 驗 的 儀 器 失 效 五、異方差性的檢驗 ? 檢驗思路： 由于 異方差性 就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機(jī)誤差項具有不同的方差。 如： 帕克檢驗常用的函數(shù)形式： ieXXf jiji ??? 2)( ? 或 ijii Xe ??? ??? lnln)~l n ( 22 若 ?在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性 。 GQ檢驗的步驟： ① 將 n對樣本觀察值 (Xi,Yi)按觀察值 Xi的大小排隊 ②將序列中間的 c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為 (nc)/2 ③ 對每個子樣分別進(jìn)行 OLS回歸，并計算各自的殘差平方和 ④ 在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足 F分布的統(tǒng)計量 )12,12(~)12(~)12(~2122???????????????kkFkekeFii ⑤ 給定顯著性水平 ?，確定臨界值 F?(v1,v2)， 若 F F?(v1,v2)， 則拒絕同方差性假設(shè)， 表明存在異方差 。 如果存在異方差性 ， 則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性 ， 這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的 t檢驗值較大 。 模型檢驗出存在異方差性，可用 加權(quán)最小二乘法 （ Weighted Least Squares, WLS） 進(jìn)行估計。 一般情況下 : 對于模型 Y=X?+? 存在 Wμμμμ2)()(0)(?????EC o vEW ?????????????www n12?即存在 異方差性 。 如何得到 ?2W ？ 從前面的推導(dǎo)過程看，它來自于原模型殘差項 ?的方差 協(xié)方差矩陣。 農(nóng)村人均純收入包括 (1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入 (3)工資性收入、 (4)財產(chǎn)收入 (4)轉(zhuǎn)移支付收入。但 n R2 =31*= ?=5%下 ，臨界值 ?(5)=， 拒絕 同方差性 去掉交叉項后的輔助回歸結(jié)果 2222112 )( l )( l XXXXe ????? () () (064) () () R2 = X2項與 X2的平方項的參數(shù)的 t檢驗是顯著的，且 n R2 =31? = ?=5%下 ，臨界值 ?(4)= 拒絕 同方差 的原假設(shè) 原模型的加權(quán)最小二乘回歸 對原模型進(jìn)行 OLS估計，得到隨機(jī)誤差項的近似估計量 ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣 ?2W的估計量； 再以 1/| ěi|為權(quán)重進(jìn)行 WLS估計，得 21 ln5 2 1 9 XXY ??? ( 5 . 1 2 ) ( 5 . 9 4 ) （ 2 8 . 9 4 ） 2R= 0 . 9 9 9 9 2R= 0 . 9 9 9 9 D W = 2 . 4 9 F = 9 2 4 4 3 2 R S S = 0 . 0 7 0 6 各項統(tǒng)計檢驗指標(biāo)全面改善 167。 矩陣時的數(shù)學(xué)附錄 注意： 完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。 例如 ，消費(fèi) =f(當(dāng)期收入 , 前期收入） 顯然，兩期收入間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。 二 .多重共線性的后果 波動 ，而且回歸的 R2相當(dāng)高，但系數(shù)顯著性水平會很低 “錯誤”的符號或不合理的大小 ，但會影響有效性。為什么？ 存在多重共線性時 參數(shù)估計值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大 容易使通過樣本計算的 t值小于臨界值， 誤導(dǎo)作出參數(shù)為 0的推斷 思考：從這個“儀器”（統(tǒng)計量）來看，我們通過作哪些工作，可以減少線性相關(guān)帶來的影響？ 圖示 我們可以做如下工作： —— 想辦法使模型更精確。 考慮：如果我們僅想使得參數(shù)估計更準(zhǔn)確些，應(yīng)作哪些工作？ 經(jīng)驗總結(jié) ： —— 通常情況下，多重共線性并不是一個嚴(yán)重的問題，因為它不會影響估計參數(shù)的無偏性與一致性，而只會影響參數(shù)的無效性。 相關(guān)數(shù)學(xué)附錄 三 .觀察是否存在多重共線性的指標(biāo) 多 重共線性使參數(shù)估計值的方差增大 ， 1/(1r2)為方差膨脹因子 (Variance Inflation Factor, VIF) 例表 方差膨脹因子表 相關(guān)系數(shù)平方 0 方差膨脹因子 1 2 5 10 20 25 33 50 100 1000 此表有何特點(diǎn)？隨相關(guān)系數(shù)平方增大，方差膨脹因子如何變化？ 多重共線性檢驗的任務(wù) 是： （ 1）檢驗多重共線性是否存在； （ 2）估計多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。 判明存在多重共線性的范圍 如果存在多重共線性 ， 需進(jìn)一步確定究竟由哪些變量引起 。 根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。 ? 注意： 這時，剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。 例 如： 表 4. 3 . 2 中國 G D P 與居民消費(fèi) C 的總量與增量數(shù)據(jù) （億元）年份 C Y C/Y △ C △ Y △ C/ △ Y1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 10132. 8 1987 11784. 7 1988 14704. 0 1989 16466. 0 1990 18319. 5 1991 10315. 9 21280. 4 1992 12459. 8 25863. 7
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