【正文】 間的關系。 ? 注意： – 不存在線性相關并不意味著不相關。 回歸分析的基本概念 ? 回歸分析 (regression analysis)是研究一個變量關于另一個（些）變量的具體依賴關系的計算方法和理論。 ? 關于變量的術語 – Explained Variable ~ Explanatory Variable – Dependent Variable ~ Independent Variable – Endogenous Variable ~ Exogenous Variable – Response Variable ~ Control Variable – Predicted Variable ~ Predictor Variable – Regressand ~ Regressor ? 回歸分析構成計量經濟學的方法論基礎，其主要內容包括： – 根據(jù)樣本觀察值對經濟計量模型參數(shù)進行估計，求得回歸方程； – 對回歸方程、參數(shù)估計值進行顯著性檢驗； – 利用回歸方程進行分析、評價及預測。 表 2 . 1 . 1 某社區(qū)家庭每月收入與消費支出統(tǒng)計表 每月家庭可支配收入 X （ 元 ） 800 1 1 0 0 1400 1700 2022 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1 1 0 0 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1 1 4 4 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1 1 5 5 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 28 60 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1 1 2 2 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1 1 5 5 1331 1562 1749 2022 2299 2640 1 1 8 8 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 187 0 2 1 1 2 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 費 支 出 Y （元） 2022 共計 2420 4950 1 1 4 9 5 1 6 4 4 5 1 9 3 0 5 2 3 8 7 0 2 5 0 2 5 2 1 4 5 0 2 1 2 8 5 1 5 5 1 0 ? 由于不確定因素的影響，對同一收入水平 X，不同家庭的消費支出不完全相同； ? 但由于調查的完備性，給定收入水平 X的消費支出 Y的分布是確定的，即以 X的給定值為條件的 Y的 條件分布 （ Conditional distribution）是已知的，例如： P(Y=561|X=800） =1/4。 ? 相應的函數(shù)稱為（雙變量） 總體回歸函數(shù)（ population regression function, PRF）。 其中， ?0， ?1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù) （ regression coefficients）。 )|( iii XYEY ???? 例 ，給定收入水平 Xi ,個別家庭的支出可表示為兩部分之和： – 該收入水平下所有家庭的平均消費支出 E(Y|Xi)，稱為 系統(tǒng)性（ systematic） 或 確定性（ deterministic)部分； – 其他 隨機 或 非確定性（ nonsystematic)部分 ?i。 ? 隨機誤差項主要包括下列因素： – 在解釋變量中被忽略的因素的影響； – 變量觀測值的觀測誤差的影響； – 模型關系的設定誤差的影響； – 其它隨機因素的影響。 ? 注意： 這里將 樣本回歸線 看成 總體回歸線 的近似替代 則 樣本回歸模型 ? 樣本回歸函數(shù)的隨機形式： iiiii eXYY ????? 10 ???? ???式中， ie 稱為 （樣本）殘差 （或 剩余 ） 項 （ r e s i du a l ），代表了其他影響 iY 的隨機因素的集合，可看成是 i? 的估計量 i?? 。 一元線性回歸模型的基本假設 (Assumptions of Simple Linear Regression Model) 一、關于模型設定的假設 二、關于解釋變量的假設 三、關于隨機項的假設 說明 ? 為保證參數(shù)估計量具有良好的性質，通常對模型提出若干基本假設。 ? 在不同的教科書上關于基本假設的陳述略有不同，下面進行了重新歸納。 iii XY ??? ??? 10 注意：“ linear in the parameters”的含義是什么？ 關于解釋變量的假設 ? 確定性假設。 X values in a given sample must not all be the same. ? 無完全共線性假設。 ????? nQnXX i ,/)( 2時間序列數(shù)據(jù)作樣本時間適用 關于隨機項的假設 ? 0均值假設。 ? 序列不相關假設。 ? 一般假設隨機項服從正態(tài)分布。 ? 同時滿足正態(tài)性假設的線性回歸模型，稱為 經典正態(tài)線性回歸模型 （ Classical Normal Linear Regression Model, CNLRM）。 ????????0100??????????????????????0)??(0)??(1010iiiiiXXYXY????參數(shù)估計量 ? 求解正規(guī)方程組得到結構參數(shù)的普通最小二乘估計量 （ ordinary least squares estimators） 及其離差形式： ????????????????????????2212220)(?)(?iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX??? 分布參數(shù)的普通最小二乘估計量 ??????????XYxyxiii1021??????2?22?? ?ne i? “ 估計量 ” （ estimator）和 “ 估計值 ” (estimate)的區(qū)別 ? 如果給出的參數(shù)估計結果是由一個具體樣本資料計算出來的，它是一個 “ 估計值 ” ，或者“ 點估計 ” ，是參數(shù)估計量的一個具體數(shù)值； ? 如果把上式看成參數(shù)估計的一個表達式，那么，則是 Yi的函數(shù)，而 Yi是隨機變量，所以參數(shù)估計也是隨機變量，在這個角度上，稱之為 “ 估計量 ” 。 估計步驟 ),??(~ 210 ??? ii XNY ?2102 )??(2121)( ii XYi eYP?????????),(),?,?( 21210 nYYYPL ???????21022)??(21)2(1 iinXYne??????????Yi的分布 Yi的概率函數(shù) Y的所有樣本觀測值的聯(lián)合概率 —似然函數(shù) 2102*)??(21)2l n ()l n (ii XYn