【正文】 X ??? ??22 SRF的特點 ● 每次抽樣都能獲得一個樣本，就可以擬合一條樣本回歸線，所以樣本回歸線隨 抽樣波動 而 變化 ，可以有許多條 （ SRF不唯一） 。 ● 總體回歸函數(shù)中 Y與 X的關系 可是 線性 的 ， 也可是 非線性的 。 ● Y的 條件期望 ： 對于 X 的每一個取值 ， Y 對 Y所形成的分布確 定其期望或均值 ， 稱 為 Y的條件期望或條 件均值 E（ Y∣ ） 注意幾個概念 iXiX13 回歸線與回歸函數(shù) ● 回歸線： 對于每一個 X的取值 ，都有 Y的條件期望 E（ Y∣ ）與之對應，代表這些 Y的條件期望的點的軌跡所形成的直線或曲線，稱為回歸線。 一、 回歸與相關（對統(tǒng)計學的回顧） 變量間的關系 經(jīng)濟變量之間的關系，大體可分為兩類： 5 對變量間 統(tǒng)計依賴關系 的考察主要是通過 相關分析 (correlation analysis)或 回歸分析 (regression analysis)來完成的： ? ? 2, 半徑半徑圓面積 ??? ??f? ?施肥量陽光降雨量氣溫農(nóng)作物產(chǎn)量 ,f? 正相關 線性相關 不相關 相關系數(shù)：統(tǒng)計依賴關系 負相關 11 ??? XY? 有因果關系 回歸分析 正相關 無因果關系 相關分析 非線性相關 不相關 負相關例如 ： 函數(shù)關系： 統(tǒng)計依賴關系 /統(tǒng)計相關關系： 6 相關關系 ◆ 相關關系的描述 相關關系最直觀的描述方式 —— 坐標圖 （ 散布圖 ） Y X ?????? ????7 ◆ 相關關系的 類型 ● 從涉及的 變量數(shù)量 看 簡單相關 多重相關 （ 復相關 ） ● 從變量相關關系的 表現(xiàn)形式 看 線性 相關 —— 散布圖接近一條直線 非線性 相關 —— 散布圖接近一條曲線 ● 從變量相關關系變化的 方向 看 正相關 —— 變量同方向變化 ， 同增同減 負相關 —— 變量反方向變化 ， 一增一減 不相關 8 相關程度的度量 — 相關系數(shù) X和 Y的 總體線性相關系數(shù) ： 其中： Var(X)X 的方差 Var(Y)Y的方差 Cov（ X， Y） X和 Y的協(xié)方差 X和 Y的 樣本線性相關系數(shù) ： 其中： Xi和 Yi分別是變量 X和 Y的樣本觀測值 ， 和 分別是變量 X 和 Y 樣本值的平均值 ( , )( ) ( )C o v X YV a r X V a r Y? ?_ _ _ __ _ _ _22( ) ( )( ) ( )iiXYiiX X Y YX X Y Y?????????YX9 ● X和 Y 都是相互 對稱的 隨機變量 ， ● 線性 相關系數(shù) 只反映 變量間的 線性相關 程度 ， 不能說明非線性相關關系 ● 樣本相關系數(shù)是總體相關系數(shù)的樣本估計值 ， 由于抽樣波動 ， 樣本相關系數(shù) 是個 隨機變量 ， 其統(tǒng)計顯著性有待檢驗 ● 相關系數(shù)只能反映線性相關程度 ， 不能確定因果關系 ，不能說明相關關系具體接近哪條直線 計量經(jīng)濟學關心：變量間的因果關系及隱藏在隨機性后面的統(tǒng)計規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法 使用相關系數(shù)時應注意 : 10 ① 不線性相關并不意味著不相關； ② 有相關關系并不意味著一定有因果關系； ③ 回歸分析 /相關分析 研究一個變量對另一個（些）變量的統(tǒng)計依賴關系，但它們并不意味著一定有因果關系。計量經(jīng)濟學 第 二 章 一元線性回歸模型 2 從 2022中國國際旅游交易會上獲悉，到 2020年，中國 旅游業(yè)總收入將超過 3000億美元，相當于國內(nèi)生產(chǎn)總 值的 8%至 11%。 ④ 相關分析 對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的。 ● 回歸函數(shù)： 被解釋變量 Y的條件期望 E（ Y∣ ）隨解釋變量 X的的變化而有規(guī)律的變化，如果把 Y的條件期望E（ Y∣ ）表現(xiàn)為 X的某種函數(shù) E（ Y∣ ） =f ( ) 這個函數(shù)稱為回歸函數(shù)。 注意幾點 18 就變量而言 是線性的 —— Y的條件均值是 X的線性函數(shù) 就參數(shù)而言 是線性的 —— Y的條件均值是參數(shù) β的線性函數(shù) 判斷： 變量、參數(shù)均”線性” 參數(shù)“線性”，變量”非線性” 變量“線性”，參數(shù)”非線性” 計量經(jīng)濟學中線性回歸模型主要指就參數(shù)是 “ 線性 ” 對線性回歸模型 “ 線性 ” 的兩種解釋 ： 01()i i iE Y X X????01()i i iE Y X X????201()i i iE Y X X????19 三、隨機擾動項 u ◆ 概念 各個 值與條件均值 的偏差 代表排除在模型以外的 所有因素對 Y的影響。 Y SRF1 SRF2 X ● 樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應與 設定 的總體回歸函數(shù)的 函數(shù)形式一致 。 由于樣本對總體總是存在代表性誤差 ， SRF 總會過高或過低估計 PRF。 28 基本假定的內(nèi)容 ◆ 對 模型和變量 的假定 ◆ 對隨機擾動項的假定 對 模型和變量 的假定 ● 假定解釋變量 X是 非隨機 的 ， 或者雖然是隨 機的 ， 但 與擾動項 u是不相關 的 。 隨機誤差項 ?與解釋變量 X之間不相關： Cov(Xi, ui)=0 i=1,2, …,n ********************************************* 一般在對回歸系數(shù)進行顯著性檢驗，還假設 u正態(tài)分布 ui~N(0, ?u2 ) i=1,2, …,n 31 二、參數(shù)的普通最小二乘估計（ OLS） 普通最小二乘法的原理 給定一組樣本觀測值（ Xi, Yi）（ i=1,2,…n ）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合這組值 . 普通最小二乘法 （ Ordinary least squares, OLS）給出的判斷標準是：二者之差的平方和 ?? ????? n iiin i XYYYQ121021))??(()?( ??最小。 注意： ?OLS估計量可由觀測值計算； ?OLS估計量是點估計量； ?一旦從樣本數(shù)據(jù)得到 OLS估計值，就可畫出樣本回歸線。兩邊同時除以程證明：由正規(guī)方程組方的樣本均值和通過：性質(zhì)?? ????iiXnY ????37 ?)(? ?)?( ??? ? 211110YYXXβY XβXβY XββYYYiiii????????兩邊取均值得證明：即：等于其估計值的平均值值被解釋變量的樣本平均：性質(zhì)38 性質(zhì) 3：殘差和等于零 ，即 0ie ??? ?2 ( 1 )?0iiiiiYXY