【正文】 為 3. ……………………… 5 分 ADBC圖 1 BDOEAC圖 2 九年級期末 數(shù)學試卷（南區(qū)） 第 7 頁 （共 13 頁） 17． 解： 如圖 3. （ 1） ∵ 將 △ CPM 沿直線 MP 翻折后得到 △ DPM， ∴∠ CMP=∠ DMP . ....................................... 1 分 ∵ ∠ BME=120176?；?75176。 MC=8，求 ⊙ O 的直徑 . 21．平面直角坐標系 xOy 中，原點 O 是 正三角形 ABC 外接圓的圓心 ，點 A在 y 軸 的正半軸 上 ， △ ABC 的邊長為 6．以原點 O 為旋轉中心將 △ ABC 沿逆時針方向旋轉 ? 角，得到 △ ABC?? ? ，點 A? 、 B? 、 C? 分別為點 A、 B、 C 的對應點． （ 1）當 ? =60176。 AC=BC=6，點 P 為 AC 邊中點，點 M是 BC邊上一點．將 △ CPM沿直線 MP翻折， 交 AB于點 E， 點 C落在點 D處， ∠ BME=120176。則它的弧長為 _______. 10． （函數(shù)的增減性） 已知拋物線 2 3y x x? ? ? 經過點 )2( 1yA ， 、 )3( 2yB ， ， 則 1y 與 2y 的大小關系是 _______． 11． （兩個答案，和切線有關的）如圖， PA、 PB 分別與 ⊙ O 相切于 A、 B 兩點，且 OP=2， ∠ APB=60176。 3． （兩圓位置關系） 兩圓的半徑分別為 2 和 3，若圓心距為 5，則這兩圓的位置關系是 A． 相交 B． 外離 C． 外切 D． 內切 4． （相似比） 三角尺在燈泡 O的照射下在墻上形成 的 影子如圖所示 .若 2 0 c m 5 0 c mO A O A ???， 則 這個三角尺的周長 與它在墻上形成的影子的周長的比是 A． 5∶ 2 B． 2∶ 5 C． 4∶ 25 D． 25∶ 4 5． （割補法） 如圖， 正方形 ABCD 的 內切圓和外接圓的圓心為 O， EF 與 GH 是 此外接 圓的直徑， EF=4， AD⊥ GH， EF⊥ GH，則圖中陰影部分的 面積是 A． π B． 2π C． 3π D． 4π 6． （概率）袋子里有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是紅色的，一枚是綠色的 ． 從中隨機同時摸出兩枚，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是 A． 41 B． 21 C． 32 D． 31 7． （旋轉和坐標） 如圖，直線 4 43yx?? ? 與 x 軸、 y 軸分別交于 A 、 B 兩點， △ AOB 繞點 A 順時針旋轉 90176。則 ∠ AOC 的度數(shù)為 A． 20176?？荚嚂r間 120分鐘。 2．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。 B． 40176。后得到 △ AOB??，則點 B 的對應點 B? 的 坐標為 A．（ 3， 4） B．（ 7， 4） C．（ 7， 3） D．（ 3， 7） 8． （和圓有關的性質） 如圖， △ ABC 中， ∠ B=60176。． 若點 C 在 ⊙ O 上，且 AC= 2 ， 則圓周角 ∠ CAB 的度數(shù)為 _______． 影子三角尺燈泡OAA39。． （ 1） 求 ∠ CMP 的度數(shù)； （ 2） 求 BM 的長． 18． 【解直角三角形的應用】如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的南偏東 45176。時， ① 請在圖 1 中畫出 △ ABC?? ? ； ② 若 AB 分別與 CA?? 、 BA?? 交于點 D、 E，則 DE 的 長 為 _______； （ 2）如圖 2，當 CA ?? ⊥ AB 時 ， BA?? 分別與 AB、 BC 交于點 F、 G， 則 點 A? 的坐標為 _______，△ FBG 的 周長 為 _______， △ ABC 與 △ ABC?? ? 重疊部分 的面積 為 _______． 22． 閱讀 下面的 材料 ： 小明在學習中遇到這樣一個問題：若 1≤ x≤ m，求二次函數(shù) 2 67y x x? ? ? 的最大值 ． 他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)， 1x? 和 5x? 時的函數(shù)值相等，于是他認為需要對 m 進行分類討論． 他的解答過程如下： ∵ 二次函數(shù) 2 67y x x? ? ? 的對稱軸為直線 3x? ， ∴ 由對稱性可知， 1x? 和 5x? 時的函數(shù)值相等． ∴ 若 1≤ m＜ 5，則 1x? 時， y 的最大值為 2； 若 m≥ 5，則 mx? 時， y 的最大值為 2 67mm??． 請你參考小明的思路，解答下列問題： （ 1）當 2? ≤ x≤ 4 時，二次函數(shù) 142 2 ??? xxy 的最大值為 _______； （ 2） 若 p≤ x≤ 2，求二次函數(shù) 142 2 ??? xxy 的最大值； （ 3）若 t≤ x≤ t+2 時，二次函數(shù) 142 2 ??? xxy 的 最大值 為 31，則 t 的值為 _______． 九年級期末 數(shù)學試卷（南區(qū)） 第 4 頁 （共 13 頁） 五、解答題 （本題共 22分，第 23 題 7分，第 24題 7分，第 25題 8分） 23． 已知拋物線 21 2 (1 )y x m x n? ? ? ?經過點（ 1? ， 132m?）． （ 1） 求 nm? 的值； （ 2） 若此拋物線 的頂點為 （ p ， q ），用含 m 的式子分別表示 p 和 q ，并求 q 與 p 之間的函數(shù)關系式 ； （ 3） 若一次函數(shù)2 12 8y mx?? ?，且對于任意的實數(shù) x ，都有 1y ≥ 22y ，直接寫出 m 的取值范圍 . 24． 以平面上一點 O 為直角頂點，分別畫出兩個直角三角形，記作 △ AOB 和 △ COD，其中∠ ABO=∠ DCO=30176。 ②④ 閱卷說明：第 11題寫對一個答案得 2分．第 12題只寫 ② 或只寫 ④ 得 2分 。 ∴∠ CMP=30176。 ∠ CPA=90176。 ∠ PBC=30176。 . ∴∠ PCB +∠ OCB=90176。有錯解得 0分 . 五、解答題 （本題共 22分，第 23 題 7分，第 24題 7分，第 25題 8分） 23． 解： （ 1） ∵ 拋物線 21 2 (1 )y x m x n? ? ? ?經過點（ 1? ， 13 2m? ） ， ∴ 213 ( 1 ) 2( 1 ) ( 1 )2m m n? ? ? ? ? ? ? ?. ∴ 32nm??. ...............................................................