行程問(wèn)題——流水問(wèn)題、過(guò)橋問(wèn)題(已修改)
2024-11-08 12:01 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：行程問(wèn)題——流水問(wèn)題、過(guò)橋問(wèn)題陽(yáng)光喔數(shù)學(xué)學(xué)科輔導(dǎo)材料：行程問(wèn)題行程問(wèn)題教案（行程問(wèn)題）行程問(wèn)題（二）行船問(wèn)題和過(guò)橋問(wèn)題行船問(wèn)題：船在水中航行，比一般的行程問(wèn)題又多了一個(gè)流水的影響，研究路程、速度和時(shí)間的數(shù)量關(guān) 系稱(chēng)為流水問(wèn)題，又叫行船問(wèn)題。船順?biāo)叫袝r(shí)，一方面按照船本身的速度即船速（船在靜水中的速度）在水上行駛，同時(shí)水面又有水流動(dòng)的速度在前行，水也帶著船行進(jìn)，因此順?biāo)俣仁谴倥c水速的和。流水問(wèn)題中各數(shù)量關(guān)系是：（1）順?biāo)俣龋?靜水速度（船速）＋ 水速（2）逆水速度＝靜水速度（船速）－ 水速（3）（順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。2＝船速（4）（順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。2＝水速其余的和行程問(wèn)題是一樣的，也是：速度時(shí)間＝路程，以及由此相關(guān)的其他兩個(gè)公式。【例1】一只船靜水中每小時(shí)行8千米，逆流2小時(shí)行了12千米，水速是多少？ 【解題分析】逆水速度：12247。2＝6（千米）水流速度：8－6＝2（千米）【靜水速度（船速）－逆水速度＝水速】答：水速是每小時(shí)2千米?！纠?】?jī)蓚€(gè)碼頭相距432千米，輪船順?biāo)羞@段路程需要16小時(shí)，逆水每小時(shí)比順?biāo)傩? 千米，逆水比順?biāo)嘤枚嗌傩r(shí)？ 【解題分析】根據(jù)：“兩個(gè)碼頭相距432千米，輪船順?biāo)羞@段路程需要16小時(shí)”可以求出順?biāo)俣龋?32247。16＝27（千米），再根據(jù)：“逆水每小時(shí)比順?biāo)傩?千米”可以求出逆水速度：27－9＝18（千米），由此可以求出逆水時(shí)間：432247。18＝24（小時(shí)），那么24－16＝8（小時(shí)）答：逆水比順?biāo)嘤?小時(shí)?！纠?】一條輪船在兩碼頭間航行，順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行需5小時(shí)，水速是每小時(shí)2千米，求這條輪船在靜水中的速度?！窘忸}分析】因?yàn)闆](méi)有兩碼頭間的距離，所以我們只能假設(shè)，但數(shù)據(jù)必須是4和5共有的倍數(shù)，有60、80??，通過(guò)嘗試，順?biāo)俣龋?0247。4＝20（千米）逆水速度：80247。5＝16（千米）而20－2＝18（千米），靜水速度16＋2＝18（千米）答：這條論村在靜水中的速度是18千米?！纠?】某船在靜水中的速度是每小時(shí)18千米，水速是每小時(shí)2千米，這船從甲地到乙地逆水行駛需要15小時(shí)，則甲乙兩地相距多少千米？ 【解題分析】先求出逆水速度：18－2＝16千米，在根據(jù)速度時(shí)間＝路程，得出：1516＝240（千米）答：甲乙兩地相距240千米。陽(yáng)光喔數(shù)學(xué)學(xué)科輔導(dǎo)材料：行程問(wèn)題【例5】?jī)蓚€(gè)碼頭相距192千米，一艘汽艇順?biāo)型耆绦枰?小時(shí)，已知水流速度是每小時(shí)4 千米，逆水行完全程要用多少小時(shí)？【解題分析】先求出順?biāo)俣龋?92247。8＝24（千米），再求出逆水速度：24－4－4＝16（千米）192247。16＝12（小時(shí)）答：逆水行完全程需要用12小時(shí)。【例6】一艘客輪每小時(shí)行駛23千米，在一條河流中順?biāo)叫?96千米，這條河每小時(shí)的水速是5千米，那么，客輪需要航行幾小時(shí)？【解題分析】先求出順?biāo)俣龋?3＋5＝28（千米），再求出時(shí)間：196247。28＝7（小時(shí)）答：客輪需要航行7小時(shí)?！纠?】一艘輪船往返于相距198千米的甲乙兩個(gè)碼頭，已知這段水路的水速是每小時(shí)2千米，從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)滦枰?小時(shí)，這艘輪船往返甲乙兩碼頭共需幾小時(shí)？ 【解題分析】 先求出順?biāo)俣龋?98247。9＝22（千米），再求出逆水速度：22－2－2＝18（千米），再求出逆水時(shí)間：198247。18＝11（小時(shí)），求出時(shí)間的總和：9＋11＝20（小時(shí)）答：這艘輪船往返甲乙兩碼頭共需20小時(shí)。【課堂練習(xí)】有人在河中游泳逆流而上，某時(shí)某地丟失了水壺，水壺順流而下，經(jīng)30分鐘此人才發(fā)覺(jué)，他立即返回尋找，結(jié)果在離丟失地點(diǎn)下游6千米處找到水壺。此人返回尋找用了多少時(shí)間？水流速度是多少？一艘輪船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)忻啃r(shí)行25千米，返回甲港時(shí)逆水而行用了9小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)2千米，甲乙兩港相距多少千米？某船在靜水中的速度是每小時(shí)18千米，水速是每小時(shí)2千米，這船從甲地到乙地逆水行駛需15小時(shí)，則甲乙兩地相距多少千米？?jī)蓚€(gè)碼頭相距192千米，一艘汽艇順?biāo)型耆桃?小時(shí)，已知水流速度是每小時(shí)4千米，逆水行完全程要用多少小時(shí)？一艘輪船往返于相距198千米的甲乙兩個(gè)碼頭，已知這段水路的水速是每小時(shí)2千米，從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)滦枰?小時(shí)，這艘船往返于甲乙兩碼頭共需幾小時(shí)？陽(yáng)光喔數(shù)學(xué)學(xué)科輔導(dǎo)材料：行程問(wèn)題過(guò)橋問(wèn)題：過(guò)橋問(wèn)題也是行程問(wèn)題的一種。首先要弄清列車(chē)通過(guò)一座橋是指從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋。列車(chē)過(guò)橋的總路程是橋長(zhǎng)加車(chē)長(zhǎng)，這是解決過(guò)橋問(wèn)題的關(guān)鍵。過(guò)橋問(wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系是：過(guò)橋的路程 = 橋長(zhǎng) + 車(chē)長(zhǎng) 所以有：通過(guò)橋的時(shí)間 =（橋長(zhǎng) + 車(chē)長(zhǎng)）247。車(chē)速車(chē)速 =（橋長(zhǎng) + 車(chē)長(zhǎng)）247。過(guò)橋時(shí)間公式的變形：橋長(zhǎng) = 車(chē)速過(guò)橋時(shí)間 — 車(chē)長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng) = 車(chē)速過(guò)橋時(shí)間 — 橋長(zhǎng)火車(chē)通過(guò)隧道的問(wèn)題和過(guò)橋問(wèn)題的道理是一樣的，也要通過(guò)上面的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決?！纠?】一列客車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列客車(chē)長(zhǎng)100米，火車(chē)每分鐘行400米，這列客車(chē)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？ 【解題分析】從火車(chē)頭上橋，到火車(chē)尾離橋，這之間是火車(chē)通過(guò)這座大橋的過(guò)程。過(guò)橋的路程是橋長(zhǎng) + 車(chē)長(zhǎng)。通過(guò)“過(guò)橋的路程”和“車(chē)速”就可以求出火車(chē)過(guò)橋的時(shí)間。（1）過(guò)橋路程：6700 + 100 = 6800（米）（2）過(guò)橋時(shí)間：6800247。400 = 17（分）答：這列客車(chē)通過(guò)南京長(zhǎng)江大橋需要17分鐘。【例2】一列火車(chē)長(zhǎng)160米，全車(chē)通過(guò)440米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？ 【解題分析】要想求火車(chē)過(guò)橋的速度，就要知道“過(guò)橋的路程”和過(guò)橋的時(shí)間。（1）過(guò)橋的路程：160 + 440 = 600（米）（2）火車(chē)的速度：600247。30 = 20（米）答：這列火車(chē)每秒行20米?！纠?】某列火車(chē)通過(guò)360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著通過(guò)第二個(gè)長(zhǎng)216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度？【解題分析】火車(chē)通過(guò)第一個(gè)隧道比通過(guò)第二個(gè)隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個(gè)隧道比第二個(gè)隧道長(zhǎng)360—216 = 144（米），這144米正好和8秒相對(duì)應(yīng)，這樣可以求出車(chē)速?；疖?chē)24秒行進(jìn)的路程包括隧道長(zhǎng)和火車(chē)長(zhǎng)，減去已知的隧道長(zhǎng)，就是火車(chē)長(zhǎng)。第一個(gè)隧道比第二個(gè)長(zhǎng)：360—216 = 144（米）火車(chē)通過(guò)第一個(gè)隧道比第二個(gè)多用的時(shí)間：24—16 = 8（秒）火車(chē)每秒速度：144247。8 = 18（米）火車(chē)24秒行的路程：1824 = 432（米）火車(chē)長(zhǎng)度：432—360 = 72（米）答：這列火車(chē)長(zhǎng)72米。陽(yáng)
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