【正文】 行程問題一、相遇與追及　　路程和路程差公式　　【例1】某城市東西路與南北路交會于路口．甲在路口南邊560米的點(diǎn)，乙在路口．甲向北，乙向東同時勻速行走．4分鐘后二人距的距離相等．再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距的距離恰又相等．問：甲、乙二人的速度各是多少？　　多人相遇　　【例2】有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米．現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，東、西兩村之間的距離是多少米?　　多次相遇　　【例3】甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離是多少千米？　　二、典型行程專題　　火車過橋　　【例4】某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，錯車而過需要幾秒鐘？　　流水行船　　【例5】甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．水流速度是多少？　　獵狗追兔　　【例6】獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔子再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追上它？　　環(huán)形跑道　　【例7】甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場地的周長？　　走停問題　　【例8】小紅上山時每走30分鐘休息10分鐘，如果上山用了3時50分，那么下山用了多少時間？　　變速問題　　【例9】（時間相同模型）甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，相向而行．出發(fā)時，甲，乙的速度之比是，相遇后甲的速度減少，乙的速度增加．這樣當(dāng)甲到達(dá)地時，乙離地還有千米．那么、兩地相距多少千米？　　【例10】（路程相同模型），然后以原速的3/4前進(jìn)，．，然后同樣以原速的3/4前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1小時，那么整個路程為多少公里？　　自動扶梯　　【例11】小志與小剛兩個孩在電梯上的行走速度分別為每秒個臺階和每秒個臺階，電梯運(yùn)行后，他倆沿電梯運(yùn)行方向的相同方向從一樓走上二樓，分別用時秒和秒，那么如果小志攀登靜止的電梯需要用時多少秒？　　發(fā)車間隔　　【例12】某人沿著電車道旁的便道以每小時千米的速度步行，每分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行．問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？　　接送問題　　【例13】甲、乙、丙三個班的學(xué)生一起去郊外活動，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個班的學(xué)生坐，于是他們計(jì)劃先讓甲班的學(xué)生步行，乙丙兩班的學(xué)生步行，甲班學(xué)生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學(xué)生，并追趕上步行的甲班學(xué)生，再回頭載上丙班學(xué)生后一直駛到終點(diǎn)，此時甲、乙兩班也恰好趕到終點(diǎn)，已知學(xué)生步行的速度為5千米/小時，大巴車的行駛速度為55千米/小時，出發(fā)地到終點(diǎn)之間的距離為8千米，求這些學(xué)生到達(dá)終點(diǎn)一共所花的時間.　　鐘表問題　　【例14】小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時時針和分針正好成一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時間？　　三、綜合行程（主要運(yùn)用比例法）　　【例15】A、B兩地相距7200米，甲、乙分別從A，B兩地同時出發(fā)，結(jié)果在距B地2400米處相遇．如果乙的速度提高到原來的3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？　　【例16】甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步．如果出發(fā)時乙的速度是甲的倍，當(dāng)乙第一次追上甲時，甲的速度立即提高，而乙的速度立即減少，并且乙第一次追上甲的地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距100米，那么這條環(huán)形跑道的周長是多少米?　　【例17】A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處．甲船從A地、乙船從B地同時出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)A地后，都立即按原來路線返航．水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同．如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是多少？ 1．羊跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離羊跑7步，現(xiàn)在羊已跑出30米，馬開始追它。問：羊再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 2．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？ 3．在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點(diǎn)按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？ 5．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 6．一個人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)） 7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。 8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘? 9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時。逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？ 11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。 12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車。從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 查看答案請點(diǎn)擊：甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離？【解析】兩人同時出發(fā)，相向而行，第一次相遇合走一個全程，第二次相遇合走三個全程。而甲在一個全程中要走4千米，那么三個全程里應(yīng)該走4*3=12千米。通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個全程多了回來那一段，就是距B地的3千米，所以全程是123=9千米，所以兩次相遇點(diǎn)相距9（3+4）=2千米。A、B兩地相距10000米，甲騎自行車，乙步行，同時從A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間，這樣乙到達(dá)B地時，甲離B地還有200米。甲修車的時間內(nèi)，乙走了多少米?【解析】甲離B地還有200米，說明他共走了10000200=9800(米)。假設(shè)甲的車沒有發(fā)生故障，由于甲的速度是乙的4倍，相同時間內(nèi)乙應(yīng)該只走9800247。4=2450(米)?？梢酝瞥鍪Ｏ碌穆烦倘慷际窃诩仔捃嚨臅r間內(nèi)走的，即100002450=7550(米)。某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設(shè)兩個起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔？【解析】因?yàn)閮蓚€起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，我們不妨設(shè)兩車的距離為單位“1”，那么求出車速就可以搞定發(fā)車間隔了。于是我們想，在車追人的時候，一輛車用12分鐘追上人，所以車與人的速度差為1247。12=1/12；而在車與人迎面相遇時，人與車的速度和為1247。4=1/，我們得到了一個“人速和車速的和差問題”，那么車速=（1/12+1/4）247。2=1/6，所以發(fā)車間隔應(yīng)為1247。1/6=6（分鐘）。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度之比是3:2,他們第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地的距離是多少千米？【解析】這是一個變速問題，比例方法將是解決這類問題的最好方法。第一次相遇時他們的速度比是3:2，而相遇時所用的時間相同，那么兩人所行的路程比也是3:，將全程平均分為5份，第一次相遇時甲應(yīng)走3份，乙應(yīng)該走2份。接下來，兩人相遇后分別提速，于是兩人的速度比就變成了〔3（1+20﹪）〕:〔2（1+30﹪）〕=:=18:13。當(dāng)甲到達(dá)B地時，也就是說甲應(yīng)該走了18份路程，而這18份路程實(shí)際上就是剛才5份中乙走的那2份，于是我們可以將5份路程的每一份都平均分成9份，那么甲走了18份，乙應(yīng)該走13份，而距離A地還剩14份，這14份正好是那14KM，于是每一份都是14247。14=1（KM），共有45份，所以全程應(yīng)該是45KM。甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時?，F(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時？【解析】知道兩港距離和機(jī)帆船在靜水中的速度，要求機(jī)帆船往返兩港的時間，肯定需要先求出水速。已知輪船逆流航行與順流航行的時間和是35小時，時間差是5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行時間是（35+5）247。2=20（小時），順流航行時間是3520=15（小時）。進(jìn)一步得出，輪船逆流航行速度是360247。20=18（千米/小時），順流航行速度是360247。15=24（千米/小時）。再進(jìn)一步得出水速是（2418）247。2=3（千米/小時），所以機(jī)帆船的順?biāo)俣仁?5千米/小時，逆流速度是9千米/小時，那么機(jī)帆船往返兩港需要360247。15＋360247。9＝24+40=64（小時）。甲、乙、丙三人走路，甲每分鐘走60米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的距離是多少米？【解析】丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，那2分鐘的距離是（60+75）2=270米，而這個距離恰是乙和丙相遇時甲和乙的路程差。所以乙和丙的相遇時間為270247。（）=36分鐘，所以東西兩鎮(zhèn)的路程為3（+75）36=5130米。今天高考，爺爺和小李一起去參加考試。爺爺坐汽車，小李騎自行車，沿一條公路同時從A地去B地。汽車每小時行40千米。結(jié)果爺爺比小李提前3小時到達(dá)B地。A、B兩地間的路程是多少千米?【解析】根據(jù)“汽車的速度是自行車的2．5倍”可知：同時從A地到B地，，其對應(yīng)的具體量是3小時，可知坐車要3247。()=2(小時)，所以A、B兩地間的路程為402=80(千米)。龜兔賽跑，兔子每小時跑20千米，烏龜每小時跑3千米，烏龜不停地跑；兔子邊跑邊玩，它先跑了1分鐘后玩了15分鐘，又跑了2分鐘后玩15分鐘，再跑3分鐘后玩15分鐘，……那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？【解析】247。360=104分鐘；兔子總共跑了：247。2060=。=1+2+3+4+5+。根據(jù)題意，我們可以知道兔子一共休息了5次，即155=75分鐘。所以兔子共用時：+75=。所以兔子先到達(dá)終點(diǎn)，=。一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比為2:1。一天因?yàn)橄卤┯辏魉俣仁窃瓉淼?倍，這條船往返共用了10小時，甲、乙兩港相距多少千米？【解析】流水行船問題的靈魂是水速。平時逆行與順行所用的時間比為2:1，設(shè)水流的速度為x，則9+x=2（9x），x=3。那么下暴雨時，水流的速度是32=6（千米），順?biāo)俣染褪?+6=15（千米），逆水速度就是96=3（千米）。逆行與順行的速度比是15:3=5:1。逆行用的時間就是10[5247。（1+5）]=25/3(小時)，兩港之間的距離是3（25/3）=25（千米）。皮皮以每小時3千米的速度登山，走到途中A點(diǎn)，他將速度降為每小時2千米，在接下來的1小時中，他走到山頂，又立即下山，并走到A點(diǎn)上方200米的地方。如果他下山的速度是每小時4千米，下山比上山少用了42分鐘。那么，他往返共走了多少千米？【解析】首先關(guān)注“在接下來的1小時中”，這一小時中，下山比上山少200米，設(shè)上山時間為x，下山為1x。則有方程：2x4（1x）=,解得x=，即42分鐘，這42分鐘，又結(jié)合“下山比上山少用了42分鐘”，得到以每小時4千米的速度下山的時間和以每小時3千米的速度登山時間相等，所以下山距離與A點(diǎn)以下路程之比為3：4，所以A點(diǎn)以上距離是下山距離的1/4，247。1/42=。1一條單線鐵路上順次有A、B、C、D、E五個車站，它們之間的距離依次是470千米。甲、