【正文】 行程問題一、相遇與追及　　路程和路程差公式　　【例1】某城市東西路與南北路交會(huì)于路口．甲在路口南邊560米的點(diǎn)，乙在路口．甲向北，乙向東同時(shí)勻速行走．4分鐘后二人距的距離相等．再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距的距離恰又相等．問：甲、乙二人的速度各是多少？　　多人相遇　　【例2】有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米．現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，東、西兩村之間的距離是多少米?　　多次相遇　　【例3】甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離是多少千米？　　二、典型行程專題　　火車過橋　　【例4】某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，錯(cuò)車而過需要幾秒鐘？　　流水行船　　【例5】甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時(shí)行千米，乙艇每小時(shí)行千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．水流速度是多少？　　獵狗追兔　　【例6】獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔子再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追上它？　　環(huán)形跑道　　【例7】甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場地的周長？　　走停問題　　【例8】小紅上山時(shí)每走30分鐘休息10分鐘，如果上山用了3時(shí)50分，那么下山用了多少時(shí)間？　　變速問題　　【例9】（時(shí)間相同模型）甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．出發(fā)時(shí)，甲，乙的速度之比是，相遇后甲的速度減少，乙的速度增加．這樣當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，乙離地還有千米．那么、兩地相距多少千米？　　【例10】（路程相同模型），然后以原速的3/4前進(jìn)，．，然后同樣以原速的3/4前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？　　自動(dòng)扶梯　　【例11】小志與小剛兩個(gè)孩在電梯上的行走速度分別為每秒個(gè)臺階和每秒個(gè)臺階，電梯運(yùn)行后，他倆沿電梯運(yùn)行方向的相同方向從一樓走上二樓，分別用時(shí)秒和秒，那么如果小志攀登靜止的電梯需要用時(shí)多少秒？　　發(fā)車間隔　　【例12】某人沿著電車道旁的便道以每小時(shí)千米的速度步行，每分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行．問：電車的速度是多少？電車之間的時(shí)間間隔是多少？　　接送問題　　【例13】甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生一起去郊外活動(dòng)，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個(gè)班的學(xué)生坐，于是他們計(jì)劃先讓甲班的學(xué)生步行，乙丙兩班的學(xué)生步行，甲班學(xué)生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學(xué)生，并追趕上步行的甲班學(xué)生，再回頭載上丙班學(xué)生后一直駛到終點(diǎn)，此時(shí)甲、乙兩班也恰好趕到終點(diǎn)，已知學(xué)生步行的速度為5千米/小時(shí)，大巴車的行駛速度為55千米/小時(shí)，出發(fā)地到終點(diǎn)之間的距離為8千米，求這些學(xué)生到達(dá)終點(diǎn)一共所花的時(shí)間.　　鐘表問題　　【例14】小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好成一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時(shí)，時(shí)針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時(shí)間？　　三、綜合行程（主要運(yùn)用比例法）　　【例15】A、B兩地相距7200米，甲、乙分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距B地2400米處相遇．如果乙的速度提高到原來的3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？　　【例16】甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步．如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的倍，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，甲的速度立即提高，而乙的速度立即減少，并且乙第一次追上甲的地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距100米，那么這條環(huán)形跑道的周長是多少米?　　【例17】A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處．甲船從A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)A地后，都立即按原來路線返航．水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同．如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是多少？ 1．羊跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離羊跑7步，現(xiàn)在羊已跑出30米，馬開始追它。問：羊再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 2．甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？ 3．在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？ 5．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 6．一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)） 7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。 8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘? 9．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí)。逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？ 11．快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。 12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車。從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 查看答案請點(diǎn)擊：甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離？【解析】兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次相遇合走一個(gè)全程，第二次相遇合走三個(gè)全程。而甲在一個(gè)全程中要走4千米，那么三個(gè)全程里應(yīng)該走4*3=12千米。通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個(gè)全程多了回來那一段，就是距B地的3千米，所以全程是123=9千米，所以兩次相遇點(diǎn)相距9（3+4）=2千米。A、B兩地相距10000米，甲騎自行車，乙步行，同時(shí)從A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間，這樣乙到達(dá)B地時(shí)，甲離B地還有200米。甲修車的時(shí)間內(nèi)，乙走了多少米?【解析】甲離B地還有200米，說明他共走了10000200=9800(米)。假設(shè)甲的車沒有發(fā)生故障，由于甲的速度是乙的4倍，相同時(shí)間內(nèi)乙應(yīng)該只走9800247。4=2450(米)?？梢酝瞥鍪Ｏ碌穆烦倘慷际窃诩仔捃嚨臅r(shí)間內(nèi)走的，即100002450=7550(米)。某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔？【解析】因?yàn)閮蓚€(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，我們不妨設(shè)兩車的距離為單位“1”，那么求出車速就可以搞定發(fā)車間隔了。于是我們想，在車追人的時(shí)候，一輛車用12分鐘追上人，所以車與人的速度差為1247。12=1/12；而在車與人迎面相遇時(shí)，人與車的速度和為1247。4=1/，我們得到了一個(gè)“人速和車速的和差問題”，那么車速=（1/12+1/4）247。2=1/6，所以發(fā)車間隔應(yīng)為1247。1/6=6（分鐘）。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度之比是3:2,他們第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地的距離是多少千米？【解析】這是一個(gè)變速問題，比例方法將是解決這類問題的最好方法。第一次相遇時(shí)他們的速度比是3:2，而相遇時(shí)所用的時(shí)間相同，那么兩人所行的路程比也是3:，將全程平均分為5份，第一次相遇時(shí)甲應(yīng)走3份，乙應(yīng)該走2份。接下來，兩人相遇后分別提速，于是兩人的速度比就變成了〔3（1+20﹪）〕:〔2（1+30﹪）〕=:=18:13。當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，也就是說甲應(yīng)該走了18份路程，而這18份路程實(shí)際上就是剛才5份中乙走的那2份，于是我們可以將5份路程的每一份都平均分成9份，那么甲走了18份，乙應(yīng)該走13份，而距離A地還剩14份，這14份正好是那14KM，于是每一份都是14247。14=1（KM），共有45份，所以全程應(yīng)該是45KM。甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí)?，F(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？【解析】知道兩港距離和機(jī)帆船在靜水中的速度，要求機(jī)帆船往返兩港的時(shí)間，肯定需要先求出水速。已知輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和是35小時(shí)，時(shí)間差是5小時(shí)，用和差問題解法可以求出逆流航行時(shí)間是（35+5）247。2=20（小時(shí)），順流航行時(shí)間是3520=15（小時(shí)）。進(jìn)一步得出，輪船逆流航行速度是360247。20=18（千米/小時(shí)），順流航行速度是360247。15=24（千米/小時(shí)）。再進(jìn)一步得出水速是（2418）247。2=3（千米/小時(shí)），所以機(jī)帆船的順?biāo)俣仁?5千米/小時(shí)，逆流速度是9千米/小時(shí)，那么機(jī)帆船往返兩港需要360247。15＋360247。9＝24+40=64（小時(shí)）。甲、乙、丙三人走路，甲每分鐘走60米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的距離是多少米？【解析】丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，那2分鐘的距離是（60+75）2=270米，而這個(gè)距離恰是乙和丙相遇時(shí)甲和乙的路程差。所以乙和丙的相遇時(shí)間為270247。（）=36分鐘，所以東西兩鎮(zhèn)的路程為3（+75）36=5130米。今天高考，爺爺和小李一起去參加考試。爺爺坐汽車，小李騎自行車，沿一條公路同時(shí)從A地去B地。汽車每小時(shí)行40千米。結(jié)果爺爺比小李提前3小時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地間的路程是多少千米?【解析】根據(jù)“汽車的速度是自行車的2．5倍”可知：同時(shí)從A地到B地，，其對應(yīng)的具體量是3小時(shí)，可知坐車要3247。()=2(小時(shí))，所以A、B兩地間的路程為402=80(千米)。龜兔賽跑，兔子每小時(shí)跑20千米，烏龜每小時(shí)跑3千米，烏龜不停地跑；兔子邊跑邊玩，它先跑了1分鐘后玩了15分鐘，又跑了2分鐘后玩15分鐘，再跑3分鐘后玩15分鐘，……那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？【解析】247。360=104分鐘；兔子總共跑了：247。2060=。=1+2+3+4+5+。根據(jù)題意，我們可以知道兔子一共休息了5次，即155=75分鐘。所以兔子共用時(shí)：+75=。所以兔子先到達(dá)終點(diǎn)，=。一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)9千米，平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比為2:1。一天因?yàn)橄卤┯辏魉俣仁窃瓉淼?倍，這條船往返共用了10小時(shí)，甲、乙兩港相距多少千米？【解析】流水行船問題的靈魂是水速。平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比為2:1，設(shè)水流的速度為x，則9+x=2（9x），x=3。那么下暴雨時(shí)，水流的速度是32=6（千米），順?biāo)俣染褪?+6=15（千米），逆水速度就是96=3（千米）。逆行與順行的速度比是15:3=5:1。逆行用的時(shí)間就是10[5247。（1+5）]=25/3(小時(shí))，兩港之間的距離是3（25/3）=25（千米）。皮皮以每小時(shí)3千米的速度登山，走到途中A點(diǎn)，他將速度降為每小時(shí)2千米，在接下來的1小時(shí)中，他走到山頂，又立即下山，并走到A點(diǎn)上方200米的地方。如果他下山的速度是每小時(shí)4千米，下山比上山少用了42分鐘。那么，他往返共走了多少千米？【解析】首先關(guān)注“在接下來的1小時(shí)中”，這一小時(shí)中，下山比上山少200米，設(shè)上山時(shí)間為x，下山為1x。則有方程：2x4（1x）=,解得x=，即42分鐘，這42分鐘，又結(jié)合“下山比上山少用了42分鐘”，得到以每小時(shí)4千米的速度下山的時(shí)間和以每小時(shí)3千米的速度登山時(shí)間相等，所以下山距離與A點(diǎn)以下路程之比為3：4，所以A點(diǎn)以上距離是下山距離的1/4，247。1/42=。1一條單線鐵路上順次有A、B、C、D、E五個(gè)車站，它們之間的距離依次是470千米。甲、