【正文】 第一篇：完全平方公式教案2完全平方公式教案2 更多精品源自 3 e d u 課件 教學過程Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境[師]請同學們完成下列運算并回憶去括號法則.(1)4+(5+2)(2)4(5+2)(3)a+(b+c)(4)a(bc)[生]解:(1)4+(5+2)=4+5+2=11(2)4(5+2)=452=3 或:4(5+2)=47=3(3)a+(b+c)=a+b+c(4)a(bc)=ab+c 去括號法則: 去括號時,如果括號前是正號,去掉括號后,括號里的每一項都不改變符合。如果括號前是負號,去掉括號后,遇“加”不變,遇“減”都變.[師]∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。452與4(5+2):(1)4+5+2=4+(5+2)(2)452=4(5+2)左邊沒括號,右邊有括號,也就是添了括號,?同學們可不可以總結(jié)出添括號法則來呢?(學生分組討論,最后總結(jié))[生]添括號其實就是把去括號反過來,所以添括號法則是: 添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變符號。?如果括號前面是負號,:遇“加”不變,遇“減”都變.[師]能舉例說明嗎? [生]例如a+bc,要對+bc項添括號,可以讓a先休息,括號前添加號,括號里的每項都不改變符號,也就是+(+bc),括號里的第一項若系數(shù)為正數(shù)可省略正號即+(bc),于是得:a+bc=a+(bc)。若括號前添減號,括號里的每一項都改變符號,+b改為b,c改為+(b+c),于是得a+bc=a(b+c).添加括號后,無論括號前是正還是負,都不改變代數(shù)式的值.[師]你說得很有條理,:(出示投影片):(1)a+bc=a+()(2)ab+c=a()(3)abc=a()(4)a+b+c=a().(1)2ab=2a(b)(2)m3n+2ab=m+(3n+2ab)(3)2x3y+2=(2x+3y2)(4)a2b4c+5=(a2b)(4c+5)(學生嘗試或獨立完成,及時發(fā)現(xiàn)問題,并幫助個別有困難的同學)總結(jié):添括號法則是去括號法則反過來得到的,無論是添括號,還是去括號,運算前后代數(shù)式的值都保持不變,?所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確.Ⅱ.導入新課[師]有些整式相乘需要先作適當?shù)淖冃?然后再用公式,完成下列計算.(出示投影片)例:運用乘法公式計算(1)(x+2y3)(x2y+3)(2)(a+b+c)2(3)(x+3)2x2(4)(x+5)2(x2)(x3)(讓學生充分討論,鼓勵學生用多種方法運算,從而達到靈活應用公式的目的)分析:(1)是每個因式都是三項和的整式乘法,?我們可以用添括號法則將每個因式變?yōu)閮身椀暮?再觀察到2y3與2y+3是相反數(shù),所以應在2y3和2y+3項添括號,?以便利用乘法公式,達到簡化運算的目的.(2)是一個完全平方的形式,只須將a+b+c中任意兩項結(jié)合添加括號變?yōu)閮身椇?便可應用完全平方公式進行運算.(3)是完全平方公式計算,也可以逆用平方差公式計算.(4)完全平方公式計算與多項式乘法計算,但要注意運算順序,?減號后面的積算出來一定先放在括號里,然后再用去括號法則進行計算,這樣就可以避免符號上出現(xiàn)錯誤.Ⅲ.隨堂練習─3.Ⅳ.課時小結(jié)通過本節(jié)課的學習,你有何收獲和體會? [生]我們學會了去括號法則和添括號法則,利用添括號法則可以將整式變形,從而靈活利用乘法公式進行計算.[生]我體會到了轉(zhuǎn)化思想的重要作用,?學數(shù)學其實是不斷地利用轉(zhuǎn)化得到新知識,比如由繁到簡的轉(zhuǎn)化,由難到易的轉(zhuǎn)化,由已知解決未知的轉(zhuǎn)化等等.[師],一定會有更多發(fā)現(xiàn).Ⅴ.課后作業(yè)─ 3 e d u 課件平方差公式教案文章來源自 3 e du教育網(wǎng) 教學過程Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境[師]你能用簡便方法計算下列各題嗎?(1)20011999(2)9981002 [生甲]直接乘比較復雜,我考慮把它化成整百,整千的運算,從而使運算簡單,2001可以寫成2000+1,1999可以寫成20001,那么20011999可以看成是多項式的積,根據(jù)多項式乘法法則可以很快算出.[生乙]那么9981002=(10002)(1000+2)了.[師]很好,請同學們自己動手運算一下.[生](1)20011999=(2000+1)(20001)=2000212000+12000+1(1)=200021 =40000001 =3999999.(2)9981002=(10002)(1000+2)=10002+10002+(2)1000+(2)2 =1000222 =10000004 =1999996.[師]20011999=2000212 9981002=1000222 它們積的結(jié)果都是兩個數(shù)的平方差,那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規(guī)律呢?我們繼續(xù)進行探索.Ⅱ.導入新課[師]出示投影片計算下列多項式的積.(1)(x+1)(x1)(2)(m+2)(m2)(3)(2x+1)(2x1)(4)(x+5y)(x5y)觀察上述算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運算出結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).(學生討論,教師引導)[生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項.[生乙](1)是x與1這兩個數(shù)的和與差的積。算式(2)是m與2這兩個數(shù)的和與差的積。算式(3)是2x與1?這兩個數(shù)的和與差的積。算式(4)是x與5y這兩個數(shù)的和與差的積.[師]這個發(fā)現(xiàn)很重要,請同學們動筆算一下,相信你還會有更大的發(fā)現(xiàn).[生]解:(1)(x+1)(x1)=x2+xx1=x212(2)(m+2)(m2)=m2+2m2m22=m222(3)(2x+1)(2x1)=(2x)2+2x2x1=(2x)212(4)(x+5y)(x5y)=x2+5yxx5y(5y)2 =x2(5y)2 [生]從剛才的運算我發(fā)現(xiàn): 也就是說,兩個數(shù)的和與差的積等于這兩個數(shù)的平方差,這和我們前面的簡便運算得出的是同一結(jié)果.[師]能不能再舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)? [生]: 5149=(50+1)(501)=502+50501=(50+1)(501)=50212.(a+b)(ab)=(a)(a)+(a)(b)+b(a)+b(b)=(a)2b2=a2b2 這同樣可以驗證:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.[師]為什么會是這樣的呢? [生]因為利用多項式與多項式的乘法法則展開后,中間兩項是同類項,且系數(shù)互為相反數(shù),所以和為零,只剩下這兩個數(shù)的平方差了.[師],并對此規(guī)律進行證明.[生]這個規(guī)律用符號表示為:(a+b)(ab)=、b表示任意數(shù),也可以表示任意的單項式、:(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2.[師](a+b)(ab)=a2b2起一個名字呢? [生]最終結(jié)果是兩個數(shù)的平方差,叫它“平方差公式”怎樣樣? [師]“平方差公式”,?請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式.(出示投影)兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,:(a+b)(ab)=a2b2 平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式,用它直接運算會很簡便,感受平方差公式給運算帶來的方便,從而靈活運用平方差公式進行計算(出示投影片)例1:運用平方差公式計算:(1)(3x+2)(3x2)(2)(b+2a)(2ab)(3)(x+2y)(x2y)例2:計算:(1)10298(2)(y+2)(y2)(y1)(y+5)[師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結(jié)構(gòu)特征,(1)中可以把3x看作a,:(3x+2)(3x2)=(3x)222(a+b)(ab)=a2b2 同樣的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作,(2)應先作如下轉(zhuǎn)化:(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab).如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征,則應考慮多項式的乘法法則.(作如上分析后,學生可以自己完成兩個例題.?也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的)[例1]解:(1)(3x+2)(3x2)=(3x)222=9x24.(2)(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3)(x+2y)(x2y)=(x)2(2y)2=x24y2.[例2]解:(1)10298=(100+2)(1002)=100222=100004=9996.(2)(y+2)(y2)(y1)(y+5)=y222(y2+5yy5)=y24y24y+5 =4y+1.[師]我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應注意什么? [生]我覺得應注意以下幾點:(1)公式中的字母a、b可以表示數(shù),也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式.(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式.(3)有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式,?但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當變形實質(zhì)上能應用公式.[生]運算的最后結(jié)果應該是最簡才行.[師]: 計算:(1)(a+b)(b+a)(2)(ab)(ab)(3)(3a+2b)(3a2b)(4)(a5b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b2c)(6)(ab)(a+b)(a2+b2)Ⅳ.課時小結(jié)通過本節(jié)學習我們掌握了如下知識.(1)平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差.?(a+b)(ab)=a2b2.(2)公式的結(jié)構(gòu)特征①公式的字母a、b可以表示數(shù),也可以表示單項式、多項式。②要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式。③有些式子表面上不能應用公式,但通過適當變形實質(zhì)上能應用公式.?如:(x+yz)(xyz)=[(xz)+y][(xz)y]=(xz)2y2.Ⅴ.課后作業(yè)、~─1題第二篇：完全平方公式教案一、復習舊知探究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進行歸納，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．這里是對前邊進行的運算的復習，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應用公式計算公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向?qū)W生滲透數(shù)學 教學程序及教學內(nèi)容 師生行為 設(shè)計意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運用完全平方公式計算：⑴ ； ⑵ 【點撥】展開后的式子有三項，．利用完全平方公式計算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。452與4(5+2):(1)4+5+2=4+(5+2)(2)452=4(5+2)左邊沒括號,右邊有括號,也就是添了括號,?同學們可不可以總結(jié)出添括號法則來呢? 添括號其實就是把去括號反過來。教學程序及教學內(nèi)容學生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。部分學生板演，然后學生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。學生思考，教師點撥。學生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生理解每一步的運算理由。.學生分組討論,最后總結(jié)。師生行為 的思想方法：特例—歸納—猜想—驗證一用數(shù)學符號表示． 的設(shè)置是由淺入深，讓 每個學生感到學有所成，感，親身 ，讓學生掌握。第三篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學八年級上冊第十四章的內(nèi)容。在此之前，學生已學習了多項式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。作為一名數(shù)學老師,不僅要傳授給學生數(shù)學知識,更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。二、學情分析學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結(jié)構(gòu)，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學時要循序漸進。三、教學目標知識與技能。過程與方法經(jīng)歷探索完全平方公式的過