【正文】 算中一個重要的公式,用它直接運算會很簡便,感受平方差公式給運算帶來的方便,從而靈活運用平方差公式進行計算(出示投影片)例1:運用平方差公式計算:(1)(3x+2)(3x2)(2)(b+2a)(2ab)(3)(x+2y)(x2y)例2:計算:(1)10298(2)(y+2)(y2)(y1)(y+5)[師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結(jié)構(gòu)特征,(1)中可以把3x看作a,:(3x+2)(3x2)=(3x)222(a+b)(ab)=a2b2 同樣的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作,(2)應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化:(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab).如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征,則應(yīng)考慮多項式的乘法法則.(作如上分析后,學(xué)生可以自己完成兩個例題.?也可以通過學(xué)生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的)[例1]解:(1)(3x+2)(3x2)=(3x)222=9x24.(2)(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3)(x+2y)(x2y)=(x)2(2y)2=x24y2.[例2]解:(1)10298=(100+2)(1002)=100222=100004=9996.(2)(y+2)(y2)(y1)(y+5)=y222(y2+5yy5)=y24y24y+5 =4y+1.[師]我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應(yīng)注意什么? [生]我覺得應(yīng)注意以下幾點:(1)公式中的字母a、b可以表示數(shù),也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式.(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式.(3)有些多項式與多項式的乘法表面上不能應(yīng)用公式,?但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式.[生]運算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡才行.[師]: 計算:(1)(a+b)(b+a)(2)(ab)(ab)(3)(3a+2b)(3a2b)(4)(a5b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b2c)(6)(ab)(a+b)(a2+b2)Ⅳ.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)我們掌握了如下知識.(1)平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差.?(a+b)(ab)=a2b2.(2)公式的結(jié)構(gòu)特征①公式的字母a、b可以表示數(shù),也可以表示單項式、多項式。算式(2)是m與2這兩個數(shù)的和與差的積。452與4(5+2):(1)4+5+2=4+(5+2)(2)452=4(5+2)左邊沒括號,右邊有括號,也就是添了括號,?同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號法則來呢?(學(xué)生分組討論,最后總結(jié))[生]添括號其實就是把去括號反過來,所以添括號法則是: 添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變符號。(a)+(a)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容學(xué)生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。教學(xué)難點完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用。助記口訣復(fù)習(xí)多項式與多項式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。b)2＝a2177。3．進一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．4．通過運用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。因為第三部分必須是2xy。(3x)例2 把1－ m+ 分解因式。三、課堂練習(xí)(投影)1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：①同類項的定義。（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。⑧ ()2 =_____________.〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項。在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。三、初識完全平方公式活動內(nèi)容：通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。6完全平方公式：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。完全平方公式教案7一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)重點運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算三、學(xué)習(xí)難點靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算四、學(xué)習(xí)設(shè)計(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書p2627(2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：(1)(2) (3)(4)：(1) (2)(二)學(xué)習(xí)過程平方差公式和完全平方公式的逆運用由 反之反之填空：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)若，則k=(8)若是完全平方式，則k=例1計算：1. 2.現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.則S= =即：如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 。利用公式進行熟練地計算?！郞E⊥OF（垂直定義）．三、課堂練習(xí)：平行于同一條直線的兩條直線平行．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．四、歸納小結(jié) 主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運用知識．然后見投影儀．五、布置作業(yè)課本P143（2）,7.六、課后思考：垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣？兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？完全平方公式教案10學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。△)=□2177。：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進自主探究。②(yx)2=。對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.二、做一做鞏固新知例1計算1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動:，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，(1)(2)題對照法則進行，第(3)(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除，:解: 1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=( 3)x y =(105)a b c = y =2ab c 3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (7xy )(14 x y ) =(2a+b) =56x y (14 x y ) =(2a+b) =4x y =4a +4ab+b三、隨堂練習(xí)P40 1學(xué)生活動:讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計算，同伴可交流，師生共同訂正.四、小結(jié):。針對這幾種結(jié)果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?活動目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個正確的概念。收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的作用.活動目的：通過對一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學(xué)生對完全平方公式的認識，體會數(shù)學(xué)思想的精妙.第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：完全平方公式教案15教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點。例．1.(x2yz)2.(xy+1)(x+y+1)3.(3mnp)(3m+n+p)五．當(dāng)堂訓(xùn)練：1.(3x5y+1)(x+2y)(x2y)2.(x2y+3z)(x+2y3z)六．落實檢測：計算：(a+2b+3)(a2b3)+(2ab1)小結(jié)：； 。掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)教學(xué)方法：對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀教師活動：學(xué)生活動復(fù)習(xí)鞏固：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運用平方差公式分解因式，請同學(xué)們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?新課講解：(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a22ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同。④(3a2)2=。兩數(shù)和的平方。3教學(xué)重點完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。2. 197 師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，:: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809 :1.(x3) x2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) ，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，:分小組討論第(2)，:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計算:1. (a+b+c)2. (a+b) 師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c) =[a+(b+c)] 對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動筆:在練習(xí)本上解答。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)習(xí)過程：(一)自主探索計算：(1)(a+b)2 (2)(ab)2你能用文字敘述以上的結(jié)論嗎?(二)合作交流：你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 。三、學(xué)習(xí)難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進行計算。引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。教學(xué)難點：會用完全平方公式進行運算教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。② (yx)2 =_______________。難點：會推導(dǎo)完全平方公式教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計如下：〈一〉、提出問題[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項式中兩個單項式的關(guān)系嗎？(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=______________，(2m3n)2=_______________，(2m+3n)2=_______________。學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。3。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。2。解法1 1－ m+ =1－2例1 把25x4+10x2+1分解因式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4