【正文】 程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀對(duì)學(xué)生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過程；結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。五、教法學(xué)法多媒體輔助教學(xué)，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化，激發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與知識(shí)全過程。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則內(nèi)容。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法練習(xí)。完全平方公式的推導(dǎo)利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方（和）公式附：有簡單的填空練習(xí)利用多項(xiàng)式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 （差）公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、總結(jié)完全平方公式的特點(diǎn)介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。三、課堂練習(xí)改錯(cuò)練習(xí)例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計(jì)算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項(xiàng)和（或差）的平方；第二步準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡。計(jì)算練習(xí)（1）課本110頁第一題（2） （x6）2 （y－5）2四、課堂小結(jié)：應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不能少乘以2。助記口訣復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點(diǎn)。通過課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握用完全平方公式計(jì)算的步驟，加強(qiáng)學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。強(qiáng)調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點(diǎn)和助記口訣，提高學(xué)生解決問題的能力和解題的準(zhǔn)確率。完全平方公式教案21．能根據(jù)多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點(diǎn))2．理解并掌握完全平方公式，并能進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計(jì)算：(1)(x＋1)2。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。 (4)(a－b)2.由上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？二、合作探究探究點(diǎn)：完全平方公式【類型一】 直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5－a)2；(2)(－3－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法總結(jié)：完全平方公式：(a177。b)2＝a2177。2ab＋“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第12題【類型二】 構(gòu)造完全平方式如果36x2＋(＋1)x＋252是一個(gè)完全平方式，求的值．解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝177。26x5，∴＋1＝177。60，∴＝59或－61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型三】 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算利用完全平方公式計(jì)算：(1)992。 (2)1022.解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計(jì)算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋21002＋4＝10404.方法總結(jié)：利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方時(shí)，先把這個(gè)數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計(jì)算．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題【類型四】 靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.(1)求1x2＋12的值；(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．解析：(1)先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2222＝54；(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－22＋1＝10.方法總結(jié)：所求的展開式中都含有x或x＋時(shí)，我們可以把它們看作一個(gè)整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是( )A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋.方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問題下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1；(a＋b)5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為111，故填20.方法總結(jié)：對(duì)于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計(jì)1．完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的運(yùn)用本節(jié)課通過多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學(xué)中，教師可通過判斷正誤等習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解記憶。完全平方公式教案3教學(xué)目標(biāo)1。使學(xué)生會(huì)分析和判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，初步掌握運(yùn)用完全平方式把多項(xiàng)式分解因式的方法；2。理解完全平方式的意義和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．4．通過運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母”的換元思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方式分解因式。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式公解因式。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1。問：什么叫把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?答：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運(yùn)用平方差公式法。2。把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?答：有完全平方公式。請(qǐng)寫出完全平方公式。完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。這節(jié)課我們就來討論如何運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式因式分解。二、新課和討論運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個(gè)公式就是完全平方公式。運(yùn)用這兩個(gè)式子，可以把形式是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式。問：具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號(hào)都是正號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式。問：下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。答：(1)式是完全平方式。因?yàn)閤2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2x3，所以x2+6x+9=(x+3) 。(2)不是完全平方式。因?yàn)榈谌糠直仨毷?xy。(3)是完全平方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =25x 1，所以25x －10x +1=(5x－1) 。(4)不是完全平方式。因?yàn)槿钡谌糠帧Ｕ?qǐng)同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項(xiàng)式9x2+6xy+y2中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式為：其中a=3x，b=y，2ab=2(3x)y。例1 把25x4+10x2+1分解因式。分析：這個(gè)多項(xiàng)式是由三部分組成，第一項(xiàng)“25x4”是(5x2)的平方，第三項(xiàng)“1”是1的平方，第二項(xiàng)“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項(xiàng)式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式分解因式。解 25x4+10x2+1=(5x2)2+25x21+12=(5x2+1)2。例2 把1－ m+ 分解因式。問：請(qǐng)同學(xué)分析這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?答：這個(gè)多項(xiàng)式由三部分組成，第一項(xiàng)“1”是1的平方，第三項(xiàng)“ ”是 的平方，第二項(xiàng)“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個(gè)多項(xiàng)式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。解法1 1－ m+ =1－21 +（ ）2=（1－ ）2。解法2 先提出 ，則1－ m+ = (16－8m+m2)= (42－24m+m2)= (4－m)2。三、課堂練習(xí)(投影)1。填空：(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。2。下列各多項(xiàng)式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請(qǐng)把多項(xiàng)式改變?yōu)橥耆椒绞健?1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。3。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。答案：1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。2。(1)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項(xiàng)的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。(2)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。(3)是完全平方式，a24ab+4b2=(a－2b)2。(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。3。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。四、小結(jié)運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思路與方法是：1。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解。有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它因式分解。2。在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，如果是正號(hào)，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負(fù)號(hào)，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。2。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；(3)4p2－20pq+2