【正文】 2)，:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計(jì)算:1. (a+b+c)2. (a+b) 師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c) =[a+(b+c)] 對(duì)于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答。嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。即∠1＋∠2＝90176。學(xué)習(xí)過程：(一)自主探索計(jì)算：(1)(a+b)2 (2)(ab)2你能用文字?jǐn)⑹鲆陨系慕Y(jié)論嗎?(二)合作交流：你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 。（x—2y）2等于；答案：x2—8xy+4y2解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。四、再識(shí)完全平方公式活動(dòng)內(nèi)容：例1用完全平方公式計(jì)算：（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。二、情境引入活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，由于效益比較高，所以要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種（如圖）。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。⑥ (4x5y)2 =______________。② (yx)2 =_______________。（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。難點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：〈一〉、提出問題[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，通過運(yùn)算下列四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎？(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=______________，(2m3n)2=_______________，(2m+3n)2=_______________。（二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過程，認(rèn)識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式；掌握必要的運(yùn)算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運(yùn)用平方公式進(jìn)行完全因式分解的方法。利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)放在判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。3。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。(1)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項(xiàng)的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。2。4解法1 1－ m+ =1－25x2例1 把25x4+10x2+1分解因式。因?yàn)槿钡谌糠帧?5x =(5x ) ，1=1 ，10x =23，所以x2+6x+9=(x+3) 。問：下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。請(qǐng)寫出完全平方公式。2。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式公解因式。使學(xué)生會(huì)分析和判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，初步掌握運(yùn)用完全平方式把多項(xiàng)式分解因式的方法；2。26x5，∴＋1＝177。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點(diǎn)。三、課堂練習(xí)改錯(cuò)練習(xí)例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計(jì)算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項(xiàng)和（或差）的平方；第二步準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡(jiǎn)。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與知識(shí)全過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀對(duì)學(xué)生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透。二、學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用完全平方公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)。第三篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章的內(nèi)容。學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學(xué)生利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進(jìn)行歸納，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括．這里是對(duì)前邊進(jìn)行的運(yùn)算的復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的特征，便于進(jìn)一步應(yīng)用公式計(jì)算公式的推導(dǎo)既是對(duì)上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個(gè)數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個(gè)數(shù)的平方和再加或減這兩個(gè)數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：⑴ ； ⑵ 【點(diǎn)撥】展開后的式子有三項(xiàng)，．利用完全平方公式計(jì)算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運(yùn)用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計(jì)算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號(hào)：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。(a)+bxx若括號(hào)前添減號(hào),括號(hào)里的每一項(xiàng)都改變符號(hào),+b改為b,c改為+(b+c),于是得a+bc=a(b+c).添加括號(hào)后,無論括號(hào)前是正還是負(fù),都不改變代數(shù)式的值.[師]你說得很有條理,:(出示投影片):(1)a+bc=a+()(2)ab+c=a()(3)abc=a()(4)a+b+c=a().(1)2ab=2a(b)(2)m3n+2ab=m+(3n+2ab)(3)2x3y+2=(2x+3y2)(4)a2b4c+5=(a2b)(4c+5)(學(xué)生嘗試或獨(dú)立完成,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,并幫助個(gè)別有困難的同學(xué))總結(jié):添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過來得到的,無論是添括號(hào),還是去括號(hào),運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變,?所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確.Ⅱ.導(dǎo)入新課[師]有些整式相乘需要先作適當(dāng)?shù)淖冃?然后再用公式,完成下列計(jì)算.(出示投影片)例:運(yùn)用乘法公式計(jì)算(1)(x+2y3)(x2y+3)(2)(a+b+c)2(3)(x+3)2x2(4)(x+5)2(x2)(x3)(讓學(xué)生充分討論,鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法運(yùn)算,從而達(dá)到靈活應(yīng)用公式的目的)分析:(1)是每個(gè)因式都是三項(xiàng)和的整式乘法,?我們可以用添括號(hào)法則將每個(gè)因式變?yōu)閮身?xiàng)的和,再觀察到2y3與2y+3是相反數(shù),所以應(yīng)在2y3和2y+3項(xiàng)添括號(hào),?以便利用乘法公式,達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.(2)是一個(gè)完全平方的形式,只須將a+b+c中任意兩項(xiàng)結(jié)合添加括號(hào)變?yōu)閮身?xiàng)和,便可應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.(3)是完全平方公式計(jì)算,也可以逆用平方差公式計(jì)算.(4)完全平方公式計(jì)算與多項(xiàng)式乘法計(jì)算,但要注意運(yùn)算順序,?減號(hào)后面的積算出來一定先放在括號(hào)里,然后再用去括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算,這樣就可以避免符號(hào)上出現(xiàn)錯(cuò)誤.Ⅲ.隨堂練習(xí)─3.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有何收獲和體會(huì)? [生]我們學(xué)會(huì)了去括號(hào)法則和添括號(hào)法則,利用添括號(hào)法則可以將整式變形,從而靈活利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.[生]我體會(huì)到了轉(zhuǎn)化思想的重要作用,?學(xué)數(shù)學(xué)其實(shí)是不斷地利用轉(zhuǎn)化得到新知識(shí),比如由繁到簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化,由難到易的轉(zhuǎn)化,由已知解決未知的轉(zhuǎn)化等等.[師],一定會(huì)有更多發(fā)現(xiàn).Ⅴ.課后作業(yè)─ 3 e d u 課件平方差公式教案文章來源自 3 e du教育網(wǎng) 教學(xué)過程Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境[師]你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)20011999(2)9981002 [生甲]直接乘比較復(fù)雜,我考慮把它化成整百,整千的運(yùn)算,從而使運(yùn)算簡(jiǎn)單,2001可以寫成2000+1,1999可以寫成20001,那么20011999可以看成是多項(xiàng)式的積,根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可以很快算出.[生乙]那么9981002=(10002)(1000+2)了.[師]很好,請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手運(yùn)算一下.[生](1)20011999=(2000+1)(20001)=2000212000+12000+1(1)=200021 =40000001 =3999999.(2)9981002=(10002)(1000+2)=10002+10002+(2)1000+(2)2 =1000222 =10000004 =1999996.[師]20011999=2000212 9981002=1000222 它們積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的平方差,那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這個(gè)規(guī)律呢?我們繼續(xù)進(jìn)行探索.Ⅱ.導(dǎo)入新課[師]出示投影片計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.(1)(x+1)(x1)(2)(m+2)(m2)(3)(2x+1)(2x1)(4)(x+5y)(x5y)觀察上述算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運(yùn)算出結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).(學(xué)生討論,教師引導(dǎo))[生甲]上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng).[生乙](1)是x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積。第一篇：完全平方公式教案2完全平方公式教案2 更多精品源自 3 e d u 課件 教學(xué)過程Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境[師]請(qǐng)同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號(hào)法則.(1)4+(5+2)(2)4(5+2)(3)a+(b+c)(4)a(bc)[生]解:(1)4+(5+2)=4+5+2=11(2)4(5+2)=452=3 或:4(5+2)=47=3(3)a+(b+c)=a+b+c(4)a(bc)=ab+c 去括號(hào)法則: 去括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前是正號(hào),去掉括號(hào)后,括號(hào)里的每一項(xiàng)都不改變符合。?如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),:遇“加”不變,遇“減”都變.[師]能舉例說明嗎? [生]例如a+bc,要對(duì)+bc項(xiàng)添括號(hào),可以讓a先休息,括號(hào)前添加號(hào),括號(hào)里的每項(xiàng)都不改變符號(hào),也就是+(+bc),括號(hào)里的第一項(xiàng)若系數(shù)為正數(shù)可省略正號(hào)即+(bc),于是得:a+bc=a+(bc)。算式(4)是x與5y這兩個(gè)數(shù)的和與差的積.[師]這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要,請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆算一下,相信你還會(huì)有更大的發(fā)現(xiàn).[生]解:(1)(x+1)(x1)=x2+xx1=x212(2)(m+2)(m2)=m2+2m2m22=m222(3)(2x+1)(2x1)=(2x)2+2x2x1=(2x)212(4)(x+5y)(x5y)=x2+5y(b)+b③有些式子表面上不能應(yīng)用公式,但通過適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式.?如:(x+yz)(xyz)=[(xz)+y][(xz)y]=(xz)2y2.Ⅴ.課后作業(yè)、~─1題第二篇：完全平方公式教案一、復(fù)習(xí)舊知探究，計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_