【正文】 使學(xué)生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。6具體教學(xué)過程設(shè)計如下：:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?(x+3)2=，(x3)2=，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:(2m+3n)2=，(2m3n)2=[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項式的結(jié)構(gòu)特點（1）原式的特點。2□△+△2兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化：(ab)2= 2=( )2+2( )+( )2=二、合作探究利用乘法公式計算：(1) (3a+2b)2 (2) (4x21)2分析：要分清題目中哪個式子相當(dāng)于公式中的a ，哪個式子相當(dāng)于公式中的b利用乘法公式計算：(1) 992 (2) ( )2分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化( )2，( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2利用完全平方公式計算：(1) (a+b+c)2 (2) (ab)3三、學(xué)習(xí)對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？四、自我測試下列計算是否正確，若不正確，請訂正；(1) (1+3a)2=9a26a+1(2) (3x2 )2=9x4(3) (xy+4)2=x2y2+16(4) (a2b2)2=a2b22a2b+4利用乘法公式計算：(1) (3x+1)2 (2) (a3b)2(3) (2x+ )2 (4) (3m4n)2利用乘法公式計算：(1) 9992 (2) ()2先化簡，再求值；( m3n)2( m+3n)2+2,其中m=2,n=3五、思維拓展如果x2kx+81是一個完全平方公式，則k的值是多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是已知(x+y)2=9, (xy)2=5 ，求xy的值x+y=4 ,xy=10 ,那么xy=已知x =4，則x2+ =完全平方公式教案11重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?教學(xué)過程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個正方形面積和是多少?(1)(2)的結(jié)果嗎?:學(xué)生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計算1. 102 。經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認(rèn)知規(guī)律。了解完全平方公式的幾何背景二、學(xué)習(xí)重點：會用完全平方公式進(jìn)行運算。教學(xué)重點：弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，用自己的語言說明公式及其特點；會用完全平方公式進(jìn)行運算。[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.〈三〉、運用公式，解決問題口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）(m+n)2=____________, (mn)2=_______________,(m+n)2=____________, (mn)2=______________,(a+3)2=______________, (c+5)2=______________,(7a)2=______________, ()2=______________.判斷：( )① (a2b)2= a22ab+b2( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( )③ (n3m)2= n26mn+9m2( )④ (5a+)2= 25a2+5ab+( )⑤ ()2= 5a25ab+( )⑥ (a2b)2=(a+2b)2( )⑦ (2a4b)2=(4a2b)2( )⑧ (5m+n)2=(n+5m)2一現(xiàn)身手① (x+y)2 =______________。②合并同類項法則③多項式乘以多項式法則。3。四、小結(jié)運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：1。填空：(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。y。問：具備什么特征的多項是完全平方式?答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式。教學(xué)重點和難點重點：運用完全平方式分解因式。利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。(b)+b若括號前添減號,括號里的每一項都改變符號,+b改為b,c改為+(b+c),于是得a+bc=a(b+c).添加括號后,無論括號前是正還是負(fù),都不改變代數(shù)式的值.[師]你說得很有條理,:(出示投影片):(1)a+bc=a+()(2)ab+c=a()(3)abc=a()(4)a+b+c=a().(1)2ab=2a(b)(2)m3n+2ab=m+(3n+2ab)(3)2x3y+2=(2x+3y2)(4)a2b4c+5=(a2b)(4c+5)(學(xué)生嘗試或獨立完成,及時發(fā)現(xiàn)問題,并幫助個別有困難的同學(xué))總結(jié):添括號法則是去括號法則反過來得到的,無論是添括號,還是去括號,運算前后代數(shù)式的值都保持不變,?所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確.Ⅱ.導(dǎo)入新課[師]有些整式相乘需要先作適當(dāng)?shù)淖冃?然后再用公式,完成下列計算.(出示投影片)例:運用乘法公式計算(1)(x+2y3)(x2y+3)(2)(a+b+c)2(3)(x+3)2x2(4)(x+5)2(x2)(x3)(讓學(xué)生充分討論,鼓勵學(xué)生用多種方法運算,從而達(dá)到靈活應(yīng)用公式的目的)分析:(1)是每個因式都是三項和的整式乘法,?我們可以用添括號法則將每個因式變?yōu)閮身椀暮?再觀察到2y3與2y+3是相反數(shù),所以應(yīng)在2y3和2y+3項添括號,?以便利用乘法公式,達(dá)到簡化運算的目的.(2)是一個完全平方的形式,只須將a+b+c中任意兩項結(jié)合添加括號變?yōu)閮身椇?便可應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行運算.(3)是完全平方公式計算,也可以逆用平方差公式計算.(4)完全平方公式計算與多項式乘法計算,但要注意運算順序,?減號后面的積算出來一定先放在括號里,然后再用去括號法則進(jìn)行計算,這樣就可以避免符號上出現(xiàn)錯誤.Ⅲ.隨堂練習(xí)─3.Ⅳ.課時小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有何收獲和體會? [生]我們學(xué)會了去括號法則和添括號法則,利用添括號法則可以將整式變形,從而靈活利用乘法公式進(jìn)行計算.[生]我體會到了轉(zhuǎn)化思想的重要作用,?學(xué)數(shù)學(xué)其實是不斷地利用轉(zhuǎn)化得到新知識,比如由繁到簡的轉(zhuǎn)化,由難到易的轉(zhuǎn)化,由已知解決未知的轉(zhuǎn)化等等.[師],一定會有更多發(fā)現(xiàn).Ⅴ.課后作業(yè)─ 3 e d u 課件平方差公式教案文章來源自 3 e du教育網(wǎng) 教學(xué)過程Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境[師]你能用簡便方法計算下列各題嗎?(1)20011999(2)9981002 [生甲]直接乘比較復(fù)雜,我考慮把它化成整百,整千的運算,從而使運算簡單,2001可以寫成2000+1,1999可以寫成20001,那么20011999可以看成是多項式的積,根據(jù)多項式乘法法則可以很快算出.[生乙]那么9981002=(10002)(1000+2)了.[師]很好,請同學(xué)們自己動手運算一下.[生](1)20011999=(2000+1)(20001)=2000212000+12000+1(1)=200021 =40000001 =3999999.(2)9981002=(10002)(1000+2)=10002+10002+(2)1000+(2)2 =1000222 =10000004 =1999996.[師]20011999=2000212 9981002=1000222 它們積的結(jié)果都是兩個數(shù)的平方差,那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規(guī)律呢?我們繼續(xù)進(jìn)行探索.Ⅱ.導(dǎo)入新課[師]出示投影片計算下列多項式的積.(1)(x+1)(x1)(2)(m+2)(m2)(3)(2x+1)(2x1)(4)(x+5y)(x5y)觀察上述算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運算出結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).(學(xué)生討論,教師引導(dǎo))[生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項.[生乙](1)是x與1這兩個數(shù)的和與差的積。學(xué)生思考，教師點撥。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。26x5，∴＋1＝177。請寫出完全平方公式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2解法1 1－ m+ =1－2(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。3。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運用平方公式進(jìn)行完全因式分解的方法。難點：會推導(dǎo)完全平方公式教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計如下：〈一〉、提出問題[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項式中兩個單項式的關(guān)系嗎？(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=______________，(2m3n)2=_______________，(2m+3n)2=_______________。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。3教學(xué)重點完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。④(3a2)2=。右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同。例．1.(x2yz)2.(xy+1)(x+y+1)3.(3mnp)(3m+n+p)五．當(dāng)堂訓(xùn)練：1.(3x5y+1)(x+2y)(x2y)2.(x2y+3z)(x+2y3z)六．落實檢測：計算：(a+2b+3)(a2b3)+(2ab1)小結(jié)：； 。針對這幾種結(jié)果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?活動目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個正確的概念。②(yx)2=。：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)?！郞E⊥OF（垂直定義）．三、課堂練習(xí)：平行于同一條直線的兩條直線平行．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．四、歸納小結(jié) 主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運用知識．然后見投影儀．五、布置作業(yè)課本P143（2）,7.六、課后思考：垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣？兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？完全平方公式教案10學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。完全平方公式教案7一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)重點運用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運算三、學(xué)習(xí)難點靈活運用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運算四、學(xué)習(xí)設(shè)計(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書p2627(2)思考:如何更簡單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運算?[(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：(1)(2) (3)(4)：(1) (2)(二)學(xué)習(xí)過程平方差公式和完全平方公式的逆運用由 反之反之填空：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)若，則k=(8)若是完全平方式，則k=例1計算：1. 2.現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.則S= =即：如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 。三、初識完全平方公式活動內(nèi)容：通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。⑧ ()2 =_____________.〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項。（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進(jìn)行因式分解的方法。2。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。