【正文】 －10x2+1； (4)16a2+1。請寫出完全平方公式。難點：靈活運用完全平方公式公解因式。26x5，∴＋1＝177。利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。二、學情分析學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結構，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此教學時要循序漸進。學生思考，教師點撥。(a)+b若括號前添減號,括號里的每一項都改變符號,+b改為b,c改為+(b+c),于是得a+bc=a(b+c).添加括號后,無論括號前是正還是負,都不改變代數(shù)式的值.[師]你說得很有條理,:(出示投影片):(1)a+bc=a+()(2)ab+c=a()(3)abc=a()(4)a+b+c=a().(1)2ab=2a(b)(2)m3n+2ab=m+(3n+2ab)(3)2x3y+2=(2x+3y2)(4)a2b4c+5=(a2b)(4c+5)(學生嘗試或獨立完成,及時發(fā)現(xiàn)問題,并幫助個別有困難的同學)總結:添括號法則是去括號法則反過來得到的,無論是添括號,還是去括號,運算前后代數(shù)式的值都保持不變,?所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確.Ⅱ.導入新課[師]有些整式相乘需要先作適當?shù)淖冃?然后再用公式,完成下列計算.(出示投影片)例:運用乘法公式計算(1)(x+2y3)(x2y+3)(2)(a+b+c)2(3)(x+3)2x2(4)(x+5)2(x2)(x3)(讓學生充分討論,鼓勵學生用多種方法運算,從而達到靈活應用公式的目的)分析:(1)是每個因式都是三項和的整式乘法,?我們可以用添括號法則將每個因式變?yōu)閮身椀暮?再觀察到2y3與2y+3是相反數(shù),所以應在2y3和2y+3項添括號,?以便利用乘法公式,達到簡化運算的目的.(2)是一個完全平方的形式,只須將a+b+c中任意兩項結合添加括號變?yōu)閮身椇?便可應用完全平方公式進行運算.(3)是完全平方公式計算,也可以逆用平方差公式計算.(4)完全平方公式計算與多項式乘法計算,但要注意運算順序,?減號后面的積算出來一定先放在括號里,然后再用去括號法則進行計算,這樣就可以避免符號上出現(xiàn)錯誤.Ⅲ.隨堂練習─3.Ⅳ.課時小結通過本節(jié)課的學習,你有何收獲和體會? [生]我們學會了去括號法則和添括號法則,利用添括號法則可以將整式變形,從而靈活利用乘法公式進行計算.[生]我體會到了轉化思想的重要作用,?學數(shù)學其實是不斷地利用轉化得到新知識,比如由繁到簡的轉化,由難到易的轉化,由已知解決未知的轉化等等.[師],一定會有更多發(fā)現(xiàn).Ⅴ.課后作業(yè)─ 3 e d u 課件平方差公式教案文章來源自 3 e du教育網(wǎng) 教學過程Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設情境[師]你能用簡便方法計算下列各題嗎?(1)20011999(2)9981002 [生甲]直接乘比較復雜,我考慮把它化成整百,整千的運算,從而使運算簡單,2001可以寫成2000+1,1999可以寫成20001,那么20011999可以看成是多項式的積,根據(jù)多項式乘法法則可以很快算出.[生乙]那么9981002=(10002)(1000+2)了.[師]很好,請同學們自己動手運算一下.[生](1)20011999=(2000+1)(20001)=2000212000+12000+1(1)=200021 =40000001 =3999999.(2)9981002=(10002)(1000+2)=10002+10002+(2)1000+(2)2 =1000222 =10000004 =1999996.[師]20011999=2000212 9981002=1000222 它們積的結果都是兩個數(shù)的平方差,那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規(guī)律呢?我們繼續(xù)進行探索.Ⅱ.導入新課[師]出示投影片計算下列多項式的積.(1)(x+1)(x1)(2)(m+2)(m2)(3)(2x+1)(2x1)(4)(x+5y)(x5y)觀察上述算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運算出結果后,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).(學生討論,教師引導)[生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項.[生乙](1)是x與1這兩個數(shù)的和與差的積。?如果括號前面是負號,:遇“加”不變,遇“減”都變.[師]能舉例說明嗎? [生]例如a+bc,要對+bc項添括號,可以讓a先休息,括號前添加號,括號里的每項都不改變符號,也就是+(+bc),括號里的第一項若系數(shù)為正數(shù)可省略正號即+(bc),于是得:a+bc=a+(bc)。(b)+b部分學生板演，然后學生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。作為一名數(shù)學老師,不僅要傳授給學生數(shù)學知識,更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數(shù)形結合思想 。五、教法學法多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發(fā)學生的興趣。利用不同的的方法來推導完全平方公式，讓學生認知數(shù)學中的不同解題方法。2ab＋“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第12題【類型二】 構造完全平方式如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝177。教學重點和難點重點：運用完全平方式分解因式。問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?答：有完全平方公式。問：具備什么特征的多項是完全平方式?答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式。(3)是完全平方式。y。問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。填空：(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。2。四、小結運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：1。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。3。在教學設計中安排了形式多樣的課堂練習，讓學生從不同側面理解完全平方公式的特點。②合并同類項法則③多項式乘以多項式法則。教學重點和難點重點：能運用完全平方公式進行簡單的計算。[學生回答]完全平方公式的數(shù)學表達式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.〈三〉、運用公式，解決問題口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）(m+n)2=____________, (mn)2=_______________,(m+n)2=____________, (mn)2=______________,(a+3)2=______________, (c+5)2=______________,(7a)2=______________, ()2=______________.判斷：( )① (a2b)2= a22ab+b2( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( )③ (n3m)2= n26mn+9m2( )④ (5a+)2= 25a2+5ab+( )⑤ ()2= 5a25ab+( )⑥ (a2b)2=(a+2b)2( )⑦ (2a4b)2=(4a2b)2( )⑧ (5m+n)2=(n+5m)2一現(xiàn)身手① (x+y)2 =______________。(2)兩個平方項符號永遠為正。教學重點：弄清完全平方公式的來源及其結構特點，用自己的語言說明公式及其特點；會用完全平方公式進行運算。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導出兩數(shù)差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。了解完全平方公式的幾何背景二、學習重點：會用完全平方公式進行運算。矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 。經(jīng)歷探索完全平方公式的推導過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認知規(guī)律。會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。2□△+△2兩個完全平方公式的轉化：(ab)2= 2=( )2+2( )+( )2=二、合作探究利用乘法公式計算：(1) (3a+2b)2 (2) (4x21)2分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b利用乘法公式計算：(1) 992 (2) ( )2分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2利用完全平方公式計算：(1) (a+b+c)2 (2) (ab)3三、學習對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？四、自我測試下列計算是否正確，若不正確，請訂正；(1) (1+3a)2=9a26a+1(2) (3x2 )2=9x4(3) (xy+4)2=x2y2+16(4) (a2b2)2=a2b22a2b+4利用乘法公式計算：(1) (3x+1)2 (2) (a3b)2(3) (2x+ )2 (4) (3m4n)2利用乘法公式計算：(1) 9992 (2) ()2先化簡，再求值；( m3n)2( m+3n)2+2,其中m=2,n=3五、思維拓展如果x2kx+81是一個完全平方公式，則k的值是多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是已知(x+y)2=9, (xy)2=5 ，求xy的值x+y=4 ,xy=10 ,那么xy=已知x =4，則x2+ =完全平方公式教案11重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當?shù)墓接嬎?教學過程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個正方形面積和是多少?(1)(2)的結果嗎?:學生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計算1. 102 。：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。6具體教學過程設計如下：:[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?(x+3)2=，(x3)2=，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:(2m+3n)2=，(2m3n)2=[學生回答]分組交流、討論 多項式的結構特點（1）原式的特點。③(2x+3)2=。這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆.第二環(huán)節(jié)：驗證(a+2)2=a2–4a+22活動內容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22活動目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學生的原有的思維定式的基礎上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構想”.第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式活動內容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活動目的：讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發(fā)現(xiàn)的快樂.第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結合活動內容：設問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)活動目的：讓學生進一步認識到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機地結合在一起，從而發(fā)展學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想.第五環(huán)節(jié)：進一步拓廣活動內容：推導兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2活動目的：讓學生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結果差異，由第二種推導方法體會到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應用.第六環(huán)節(jié)：總結口訣、認識特征活動內容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同。使學生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應的因式分解。布置作業(yè)2222