【正文】 — ）2=9x4—（3） （xy+4）2=x2y2+16（4） （a2b—2）2=a2b2—2a2b+4利用乘法公式計算：（1） （3x+1）2（2） （a—3b）2（3） （—2x+ ）2（4） （—3m—4n）2利用乘法公式計算：9992先化簡，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思維拓展如果x2—kx+81是一個完全平方公式，則k的值是（ ）多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是（ ）已知（x+y）2=9， （x—y）2=5 ，求xy的值x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（ ）已知x— =4，則x2+ =（ ）篇3：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?教學(xué)過程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個正方形面積和是多少?(1)(2)的結(jié)果嗎?:學(xué)生回答(1)(a+b)(2)a +b(3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計算1. 102 ， 2. 197師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計算盡可能簡便.學(xué)生活動:，: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809例2．計算:1.(x3) x 2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) 可利用完全平方公式.，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動:分小組討論第(2)，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，.:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計算:1.(a+b+c)2. (a+b)師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c) =[a+(b+c)]對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的39。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。（1）作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。（2）進一步幫助學(xué)生掌握換元法。三、整理新知形成結(jié)構(gòu)完全平方公式并分析公式左右的特征。（學(xué)生回答）（x+2y）2是哪兩個數(shù)的和的`平方？（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2（2x—5y）2是哪兩個數(shù)的差的平方？（2x+5y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2變式 （2x—5y）2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？利用多項式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。如，對于較好的班級，則可以優(yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學(xué)思路，先整體把握再對比擊破，或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采取類比的學(xué)習(xí)方式；而對于基礎(chǔ)較薄弱的班級，則應(yīng)以提高學(xué)習(xí)興趣、教會學(xué)習(xí)、培養(yǎng)成功體驗為主，千萬不可拔苗助長，以防物極必反。：(a+b)與(ab)有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等式來表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來驗證你的結(jié)論？四、教學(xué)設(shè)計反思，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時間安排，其實公式的探究活動本身既是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：：形式不同．222 結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即(a 177。并通過小組交流，自我檢驗，鞏固反饋。在第二個活動中既是對于第二環(huán)節(jié)用幾何解釋驗證兩數(shù)和的完全平方公式的鞏固，同時也是對于學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識的一種培養(yǎng)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠通過交流合作得以掌握。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。同時問題要求用不同的形式來表示總面積，這就要求學(xué)生從不同的角度來進行考慮，從而對于學(xué)生的思維提出了挑戰(zhàn)。一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。同時，乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算。4．在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。實際教學(xué)效果：在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生能夠順利地回答出平方差公式的內(nèi)容，而對于其結(jié)構(gòu)特點及應(yīng)用時的注意事項，通過學(xué)生之間的相互補充，絕大多數(shù)學(xué)生也得以掌握。同時在古代人們也是通過類似的圖形認識了這個公式。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：(ab)2=a22ab+。第三個活動在前面的基礎(chǔ)上，加以總結(jié)，使得學(xué)生從形式上初步地認識了完全平方公式。(2)(2a+1)2＝4a2 +1；(3)(a?1)2＝a2?2a?：應(yīng)用完全平方公式進行簡單的計算。并對上面總結(jié)的口訣進行進一步的完善?；顒幽康模赫n堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，進一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達到對所學(xué)知識鞏固的目的?！岸取保忠盐蘸谩胺较颉?。b 的錯誤，或(a177。能力目標(biāo)：滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。（二）教學(xué)手段：利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點，公式的推導(dǎo)變成生動、形象、直觀，提高教學(xué)效率。對公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸。（2）同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；（3）體會辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點；（4）正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時知識的正遷移。（1）遵循及時鞏固原則。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是（）注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：（□177。ab+b (漏掉2倍)等錯誤..，可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.六、作業(yè) P38 3.七、教后反思篇4：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1．了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡單的實際問題；2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力；3．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。三、知識結(jié)構(gòu)本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實際問題。解釋三角形，梯形面積公式【教法說明】讓學(xué)生感知用割補法求圖形的面積。”注意到它們的統(tǒng)一性，有于我們更深刻地理解公式特點，提高運算的靈活性。教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學(xué)生也可以談一談個人的學(xué)習(xí)感受。②合并同類項法則③多項式乘以多項式法則。(四)解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。當(dāng)學(xué)生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向。二、教材設(shè)計的思想方法：教材按照學(xué)生的認知規(guī)律，從具體到抽象，由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、猜測、進而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生對公式從感性認識、直觀認識到本質(zhì)認識。過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力?！緦W(xué)法指導(dǎo)】積極參與交流探討，從學(xué)習(xí)中感受樂趣，及時地歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。a b總結(jié) ： 通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧？2 問題2：如果還有同學(xué)不認同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索。四、練習(xí)鞏固設(shè)計說明練習(xí)1：利用完全平方公式計算① (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(2t1)2練習(xí)2：利用完全平方公式計算（1）（n＋1）2 －n2 （2）?ab?3x???3x?ab?練習(xí)3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 2（練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評價。二、學(xué)習(xí)者分析：在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：①同類項的定義。（二）知識與技能：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進自主探究。3n+(3n)2=4m212mn+9n2，（1）原式的特點。上面各式的計算結(jié)果:(x3)2=(x)22(2m)〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1) 公式右邊共有3項。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進行。對于學(xué)生計算中存在的問題應(yīng)讓學(xué)生自己糾錯，教師不應(yīng)全權(quán)代勞。思考： 中的面積說明完全平方公式嗎?設(shè)計意圖：從幾何角度理解完全平方公式例題(1)632(2)982設(shè)計意圖：運用完全平方公式技巧解決數(shù)學(xué)問題三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？設(shè)計意圖：學(xué)生歸納學(xué)習(xí)本節(jié)課后的收獲，教師和同學(xué)補充四、當(dāng)堂訓(xùn)練計算設(shè)計意圖：應(yīng)用完全平方公式計算填空設(shè)計意圖：通過習(xí)題掌握完全平方公式的逆運用（板書）完全平方公式的應(yīng)用完全平方公式的拓展設(shè)計意圖：通過完全平方公式的拓展訓(xùn)練、變式訓(xùn)練及中考題，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維推理能力及堅持不懈的數(shù)學(xué)探究精神五、課后作業(yè) 教材第110頁練習(xí)。在今后的教學(xué)中應(yīng)注意從以下幾個方面改進：在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式，法則道理的基礎(chǔ)上進行記憶，比如：我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明。人人都能積極參與。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。你