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正文內(nèi)容

完全平方公式(一)教學(xué)設(shè)計(jì)-展示頁

2024-11-04 22:29本頁面
  

【正文】 =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)、做一做,師:要利用完全平方公式計(jì)算,則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方,:,: =(100+2) =(2003)=100 +2 lOO 2+2,=2002 2O0 3十3,=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809例2.計(jì)算:1.(x3)x 2.(2a+b)(2ab+)師生共同分析:1中(x3),板書如下:解:1.(x3)x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式,:分小組討論第(2),:2.(2a+b)(2ab+)=[2a+(b)][2a(b)]=(2a)(b)=4a(b3b+)=4ab +3b三、試一試計(jì)算:1.(a+b+c)2.(a+b)師生共同分析:對于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方,要使用加法結(jié)合律,(a+b+c)=[a+(b+c)]對于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學(xué)生動筆:在練習(xí)本上解答,:1.(a+b+c)=[a+(b+c)] =(a+b)+2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc四、隨堂練習(xí)P381五、小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式,不能出現(xiàn)(a177。第二篇:完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì) 完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì)20212022學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊【課標(biāo)內(nèi)容】通過本課的學(xué)習(xí)不斷啟迪學(xué)生思考,發(fā)展學(xué)生的思維能力,讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn),體會成功的喜悅.【教材分析】本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是完全平方公式,既是多項(xiàng)式乘法的延伸,又是一種特殊形式的多項(xiàng)式的乘法,它在后繼學(xué)習(xí)中如:公式法分解因式、配方法等具有支撐作用,是一種被廣泛應(yīng)用的公式,教材通過創(chuàng)設(shè)“計(jì)算實(shí)驗(yàn)田面積”的問題,引導(dǎo)學(xué)生利用不同的計(jì)算方法得出完全平方公式,同時(shí)也給出了完全平方公式的幾何背景,通過設(shè)計(jì)“想一想”,對得出的公式利用已經(jīng)學(xué)過的多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行驗(yàn)證,進(jìn)而得出(ab)2=a22ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與(ab)2=a22ab+b2統(tǒng)稱為“完全平方公式”.通過設(shè)計(jì)例題和隨堂練習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算的目的,通過設(shè)計(jì)“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律,為學(xué)生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺.【學(xué)情分析】學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法,但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會確定錯某些項(xiàng)符號及漏項(xiàng)等問題.學(xué)生學(xué)習(xí)完全公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解.因此,教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征,并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征,以加深學(xué)生對公式的理解.【教學(xué)目標(biāo)】:學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式,了解公式的幾何背景;理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征,并能進(jìn)行簡單計(jì)算;:學(xué)生在探索完全平方公式的過程中,體會數(shù)形結(jié)合,進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力;:通過聯(lián)系生活實(shí)際的學(xué)習(xí),體會到公式的應(yīng)用價(jià)值,在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用.【教學(xué)方法】五步教學(xué)法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準(zhǔn)備】學(xué)案 多媒體課件【課時(shí)設(shè)置】一課時(shí)【教學(xué)過程】數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動的過程,是教師和學(xué)生間互動的過程,為有序、有效地進(jìn)行教學(xué),切實(shí)突出學(xué)生主體地位,:一、預(yù)學(xué)自檢 互助點(diǎn)撥(閱讀課本P 109~ 110頁,思考下列問題),能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________ (2)(m+2)2=________(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=___________(4)(m-2)2=______________ 再計(jì)算: 2.歸納公式:文字?jǐn)⑹觯?文字?jǐn)⑹觯?公式中的a、b可以代表 3.思考:看課本P109思考圖::老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題,讓學(xué)生用自己的方法探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,教師引導(dǎo)學(xué)生討論,并對照“平方差公式”的特征和形式.【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生親自觀察、探究、得出結(jié)論,激發(fā)興趣加深對公式的理解和掌握通過引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究、驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、幫助學(xué)生熟練掌握應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解,、合作互學(xué) 探究新知(1)(2)(3)(4)思考:相等嗎?相等嗎?學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探索交流,教師可參與到學(xué)生的討論中,對遇到困難的同學(xué)及時(shí)予以啟發(fā)和幫助,教師引導(dǎo),組織練習(xí),巡回輔導(dǎo),重點(diǎn)問題進(jìn)行強(qiáng)化、點(diǎn)撥方法、總結(jié)規(guī)律,、自我檢測 成果展示(1)(2)(3) (4)判斷題(1)()(2)()(3)()(4)選擇題 是一個(gè)完全平方式,那么m的值是()A.4 B.4 C. D.通過計(jì)算和交流,使學(xué)生能夠正確運(yùn)用“兩數(shù)和的完全平方公式”進(jìn)行計(jì)算四、應(yīng)用提升 ,則值是【設(shè)計(jì)意圖】 設(shè)置階梯式練習(xí),符合學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于動腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,并讓學(xué)生感受新舊知識之間的緊密聯(lián)系五、經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 反思收獲本節(jié)課你學(xué)到了什么?寫出來 173。,教師應(yīng)根據(jù)本班的實(shí)際情況靈活安排教學(xué)步驟,切實(shí)把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來考慮,并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃。“度”,又要把握好“方向”。,學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異:有些學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子,把它孤立地看,而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看;有些學(xué)生則既觀察入微,又統(tǒng)攬全局,表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力。因此,不但不可以省,而且還要充分挖掘,以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲,更加充分的參與其中。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè):。活動目的:課堂小結(jié)并不只是課堂知識點(diǎn)的回顧,要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受,教師對于發(fā)言進(jìn)行鼓勵,進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué),更要有所思考,達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的。平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng),即(a+b)(a?b)=a?,對照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、3 不弄錯符號、2ab時(shí)不少乘2。b)=a 177。在活動中學(xué)生認(rèn)識到了解決問題之前恰當(dāng)選擇公式和正確分析題目的必要性,學(xué)習(xí)的積極性再次被激發(fā),在此基礎(chǔ)上教師把上面總結(jié)的口訣再次完善,幫助學(xué)生突破難點(diǎn),教師的主導(dǎo)作用得以體現(xiàn)。并對上面總結(jié)的口訣進(jìn)行進(jìn)一步的完善。第五環(huán)節(jié) 又識完全平方公式活動內(nèi)容: 利用完全平方公式計(jì)算:(1)(12x);(2)(2x+1):首平方,尾平方,兩倍乘積放中央,加減看前方,同加異減??疾靷€(gè)人的實(shí)際運(yùn)用能力,并及時(shí)查漏補(bǔ)缺。實(shí)際教學(xué)效果:對照公式,進(jìn)行獨(dú)立的簡單計(jì)算,體會公式在解題中的應(yīng)用,進(jìn)一步熟悉公式。(2)(2a+1)2=4a2 +1;(3)(a?1)2=a2?2a?:應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。(3)(mn?a)2 :首平方,尾平方,兩倍乘積放中央。通過幾個(gè)活動學(xué)生能夠初步地掌握了完全平方公式,并在推導(dǎo)過程中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的基本能力。在第一個(gè)活動的教學(xué)中 2 應(yīng)重視學(xué)生對于算理的理解,讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理,有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達(dá)能力。第三個(gè)活動在前面的基礎(chǔ)上,加以總結(jié),使得學(xué)生從形式上初步地認(rèn)識了完全平方公式。第二個(gè)活動使學(xué)生再次從幾何的角度來驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式?;顒幽康模旱谝粋€(gè)活動是讓學(xué)生在上面討論的基礎(chǔ)上,從代數(shù)運(yùn)算的角度運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則,推導(dǎo)出兩數(shù)和的完全平方公式,并且進(jìn)一步推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式。結(jié)構(gòu)特點(diǎn):左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和(差))的平方;右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式:(ab)2=a22ab+。在整個(gè)過程中老師只是在提出問題和引導(dǎo)學(xué)生解決問題,學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn),課堂氣氛平等融洽。不過由于前面列代數(shù)式一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),絕大多數(shù)學(xué)生能夠很順利地想到兩種不同的方法,并從中建立了數(shù)形結(jié)合的意識。實(shí)際教學(xué)效果:問題提出后,學(xué)生能夠主動地去尋找解決問題的方法。同時(shí)在古代人們也是通過類似的圖形認(rèn)識了這個(gè)公式。從而在學(xué)生運(yùn)用舊知計(jì)算和比較實(shí)驗(yàn)田的面積當(dāng)中引出完全平方公式。用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較。第二環(huán)節(jié) 情境引入活動內(nèi)容:出示幻燈片,提出問題。實(shí)際教學(xué)效果:在復(fù)習(xí)過程中,學(xué)生能夠順利地回答出平方差公式的內(nèi)容,而對于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng),通過學(xué)生之間的相互補(bǔ)充,絕大多數(shù)學(xué)生也得以掌握?;顒幽康模罕咎谜n的學(xué)習(xí)方向仍是引導(dǎo)鼓勵學(xué)生通過已學(xué)習(xí)的知識經(jīng)過個(gè)人思考、小 1 組合作等方式推導(dǎo)出本課新知,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。右邊是兩數(shù)的平方差。第一環(huán)節(jié) 回顧與思考活動內(nèi)容:復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式:(a+b)(ab)=ab。4.在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。2.體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程,理解公式的本質(zhì),從不同的層次上理解完全平方公式,并會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ),不僅對學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用,更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ),同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用。整式是初中數(shù)學(xué)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容,整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干,乘法公式則是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加法、乘法,以及平方差公式的基礎(chǔ)上,提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù):經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。第一篇:完全平方公式(一)教學(xué)設(shè)計(jì)第一章 整式的運(yùn)算8.完全平方公式(一)一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ):學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式,這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程,獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力;同時(shí)在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程,具有了一定的獨(dú)立探究意識以及與同伴合作交流的能力。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo),或者說是一個(gè)近期目標(biāo)。同時(shí),乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端,通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。為此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力,發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。3.了解完全平方公式的幾何背景,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):回顧與思考、情境引入、初識完全平方公式、再識完全平方公式、又識完全平方公式、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。2.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng):弄清在什么情況下才能使用平方差公式。而這個(gè)過程離不開舊知識的鋪墊,平方差公式的學(xué)習(xí)有很多教學(xué)環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學(xué)習(xí)是類似的,其中包含的基本知識與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨,因而復(fù)習(xí)很有必要。在復(fù)習(xí)中既把舊知識得以復(fù)習(xí),同時(shí)學(xué)生也會主動的去回顧平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)過程,從而為本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田,由于效益比較高,所以要擴(kuò)大農(nóng)田,將其邊長增加b米,形成四塊實(shí)驗(yàn)田,以種植不同的新品種(如圖)?;顒幽康模簲?shù)學(xué)源自于生活,通過生活當(dāng)中的一個(gè)實(shí)際問題,引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。由于實(shí)驗(yàn)田的總面積有多種表示方式,通過對比這些表示方式可以使學(xué)生對于公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識。在列代數(shù)式解決問題的過程當(dāng)中,通過自
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