【正文】 第一篇：完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用．它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中 一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處．（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率 有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能．（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過(guò)程提供了 很好模式． 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：1．理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式的幾何背景；2．會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算． 過(guò)程與方法：1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；2．重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達(dá)能力；3．培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)． 情感態(tài)度與價(jià)值觀：1．滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力；2．了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣；3．鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力． 教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：1．體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)；2．會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．難點(diǎn)：1．完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋?zhuān)?．完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用；3．從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方． 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：師：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“平方差公式”，大家能展示一下自己的學(xué)習(xí)成果嗎？生：（愿意）師：我們用平方差公式來(lái)做幾道練習(xí)．（1）(2x+3)(2x3)；（2）(m4)(m+4)；（3）(a+b+c)(a+bc)．（學(xué)生練習(xí)后板演過(guò)程）可能出現(xiàn)的答案：222(2x)3=4x9（正解）解：（1）原式=；222或 原式=2x3=2x9（錯(cuò)解）．222（2）原式=[(4)+m][(4)m]=(4)m=16m（正解）； 222(m4)(m+4)=(m4)=m+16（正解）或 原式=；222m(4)=m16（錯(cuò)解）或 原式．(3)原式=[(a+b)+c][(a+b)c] 22 =(a+b)c222 =a+bc（錯(cuò)解）。222或 原式= a+abac+ab+bbc+acc 222 = a+2ab+bc（未用平方差公式解題）二、提出問(wèn)題：2(a+b)師：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式能得出的結(jié)果嗎？ 22222(a+b)=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b生： 222即(a+b)=a+2ab+b； 2(m+n)師：那么等于什么？ 222(m+n)=m+2mn+n生： 2(2x+3y)師：那么等于什么呢？22222(2x+3y)=(2x)+22x3y+(3y)=4x+12xy+9y生：學(xué)生活動(dòng)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）原式的特點(diǎn)：兩數(shù)和的平方．（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)：等于它們平方的和，加上它們乘積 的兩倍．（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）．（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系．總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述：引出課題：完全平方公式2(ab)師：又等于什么呢？學(xué)生可能會(huì)有不同的想法如：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則(ab)2=(ab)(ab)=a2abab+b2=a22ab+b2(ab)2=[a+(b)]2=a2+2a(b)+(b)2=a22ab+b2三、觀察歸納：師：你能歸納及語(yǔ)言敘述兩數(shù)和（或差）的完全平方公式的特征嗎？學(xué)生活動(dòng)：觀察這個(gè)完全平方公式，分析：（1）公式的左邊有什么特點(diǎn)？公式的右邊有什么特點(diǎn)？（2）你能用自己的語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎？教師活動(dòng)：通過(guò)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)化歸納特征，按學(xué)生發(fā)現(xiàn)的 特征順序安排板書(shū)完全平方公式的記憶口訣．學(xué)生可能的回答計(jì)算出的兩數(shù)和的平方是一個(gè)三項(xiàng)式 ——完全平方有三項(xiàng)②兩數(shù)和或差的結(jié)果中平方項(xiàng)符號(hào)都是正的 ——首尾符號(hào)是同樣③結(jié)果的三項(xiàng)式中，包括它們的平方及它們乘積的兩倍——首平方，尾平方 , 首尾二倍放中央④乘積項(xiàng)二倍的符號(hào)與兩數(shù)和或差有關(guān)——中央符號(hào)隨尾項(xiàng)四、探究新知：師：你能用不同的方法表示出圖形的面積嗎？生：若把圖形看成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，2(a+b)那么它的面積可以表示為 若把它看成四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和，那么它的面積可以表示為a+ab+ab+b+．22即a+2ab+b．222(a+b)=a+2ab+b所以可以發(fā)現(xiàn)a bba+b a五、鞏固練習(xí)1：a+b(mn)2=_____________；(m+n)2=_______________ ；(3a+2)2=_______________ ；(4x5y)2=_______________ ；六、鞏固練習(xí)2：判斷：下列計(jì)算是否正確222(a2b)=a2ab+b（1）； 222(2m+n)=2m+4mn+n（2）； 222(n3m)=n6mn+9m（3）； 222(5a+)=25a+5ab+（4）； 222()=25a5ab+（5）； 22(a2b)=(a+2b)（6）； 22（7）(2a4b)=(4a2b)； 22(5m+n)=(n+5m)（8）；七、學(xué)以致用：利用完全平方公式簡(jiǎn)化下列運(yùn)算：（1）100；（2）99 呼應(yīng)導(dǎo)入：計(jì)算：(a+b+c)(a+bc)八、拓展練習(xí)：2(a+b+c)計(jì)算.(1)(2)(x+y2)(xy+2)九、課堂小結(jié)：；說(shuō)出它的結(jié)構(gòu)特征； ； ，你有什么收獲和感悟；公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和（或差）的平方等于它們平方的和，加上（或減去）它們乘積的兩倍．記憶口訣：完全平方有三項(xiàng) 首尾符號(hào)是同樣 首平方，尾平方 首尾二倍放中央 中央符號(hào)隨尾項(xiàng)十、課后反思：，然后利用練習(xí)引出問(wèn)題．學(xué)生通過(guò)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法得到了結(jié)論，并有同學(xué)指出(a+b)(a+b)的結(jié)果是有規(guī)律的．接22(m+n)(2x+3y)著我通過(guò)讓學(xué)生嘗試用他們認(rèn)為的規(guī)律直接說(shuō)出及的答案，再用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法驗(yàn)證規(guī)律的正確性．在這個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生得到的規(guī)律是222(2x+3y)4x+24xy+3y正確的，但在用規(guī)律直接說(shuō)出的答案時(shí)，卻得到了這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論．事實(shí)上，學(xué)生的錯(cuò)誤是將首末兩項(xiàng)積的兩倍錯(cuò)誤的做成的了每一項(xiàng)都乘2，但在處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我過(guò)于急躁，直接讓學(xué)生用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法得到結(jié)果后，就總結(jié)了規(guī)律，而未能讓說(shuō)錯(cuò)的同學(xué)自己找出錯(cuò)誤的原因，我想這在今后的教學(xué)中是要注意的，因?yàn)?，學(xué)生自己找出錯(cuò)誤的原因永遠(yuǎn)比老師直接告訴他原因記得更牢．在得到兩數(shù)和的完全平方公式后，我讓學(xué)生嘗試說(shuō)出公式的的特征，再2(ab)用面積的方法說(shuō)明完全平方公式．然后，讓學(xué)生自己猜測(cè)的結(jié)論，并模仿第一環(huán)節(jié)，分別用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及面積的方法說(shuō)明結(jié)論的正確性，再歸納公式的結(jié)構(gòu)特征，然后，利用兩數(shù)和的完全平方公式說(shuō)明兩數(shù)差的完全平方公式，揭示出兩個(gè)公式間的關(guān)系．這一環(huán)節(jié)都是按照預(yù)想的進(jìn)行，效果不錯(cuò)，只是未能點(diǎn)一下為何要學(xué)公式．（方便計(jì)算）公式引出后，就進(jìn)入了這節(jié)課的另一個(gè)重要環(huán)節(jié)，即運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的一個(gè)難點(diǎn)就是如何確定首項(xiàng)、末項(xiàng)以及中間項(xiàng)的符號(hào)，其中最重要的就是中間項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題．在這個(gè)環(huán)節(jié)中，書(shū)本上采取的方法是：（1）將(a+b)2，(ab)2分別轉(zhuǎn)化為(ba)2以及[(a+b)22(a+b)(ab)（2）將、分別看成[(a+b)]2，]2以及[(a+b)]2．教參的建議是采用方法（1）．對(duì)這兩種方法我在處理教材時(shí)個(gè)人的看法是，方法（2）學(xué)生容2(a+b)易將首項(xiàng)和末項(xiàng)以及兩條公式混淆，方法（1）對(duì)的處理學(xué)生是容易掌2(ab)握的，而對(duì)的處理對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)又是一個(gè)難點(diǎn)．于是，我就采用了一種和書(shū)本上不同的方法．我采用這種方法的最初設(shè)想是：無(wú)論首末兩項(xiàng)符號(hào)的正負(fù)，首平方，末平方后符號(hào)必為正，這一點(diǎn)學(xué)生是能理解的．因此，只要確定好中間項(xiàng)符號(hào)即可．于是，我教授的方法是中間項(xiàng)的符號(hào)由首末兩項(xiàng)的符號(hào)確定，即首末兩項(xiàng)“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．”確定好符號(hào)后，再把符號(hào)丟棄，直接運(yùn)算兩者積的兩倍．這種方法在課堂中起到的實(shí)際效果是：掌握的學(xué)生能非?？焖賹?xiě)出答案，正確率高．但存在的問(wèn)題是，有少數(shù)同學(xué)在運(yùn)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．”的方法判斷好中間項(xiàng)的符號(hào)后，未將符號(hào)丟棄，而是保留符號(hào)運(yùn)算積的兩倍．在此專(zhuān)家的看法是，我的處理方法對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一個(gè)難點(diǎn)，因此，建議是先采用書(shū)上的方法，而我的方法可以作為第二課時(shí)．我現(xiàn)在的認(rèn)識(shí)是，（1）上課先222(a+b)(ab)(ba)采用將，分別轉(zhuǎn)化為以及[(a+b)]2的方法講評(píng)，力求人人過(guò)關(guān)．做了一些題目鞏固方法（1）后，再?lài)L試讓學(xué)生歸納出用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．”的方法來(lái)驗(yàn)證結(jié)論中中間項(xiàng)符號(hào)的正確性．這樣一來(lái)不同的學(xué)生，根據(jù)自己的需求各取所需，也可幫助學(xué)生從不同角度來(lái)驗(yàn)證結(jié)論的正確性．由于后面時(shí)間的緊促，在進(jìn)行練習(xí)鞏固時(shí)，顯得急躁了一點(diǎn)、快了一點(diǎn)，未能給予學(xué)生充足的訓(xùn)練時(shí)間，因此就感覺(jué)有點(diǎn)亂．這也可能是一些學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題的原因所在．出現(xiàn)問(wèn)題后，對(duì)于產(chǎn)生的錯(cuò)誤，也未能詳盡分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，這對(duì)學(xué)生今后避免再犯這樣的錯(cuò)誤是不利的．這在今后的教學(xué)中是一定要避免的．其次，第一課時(shí)的練習(xí)題不易太復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)化一點(diǎn)，重在對(duì)公式的熟悉． 再次，拓展題的設(shè)置太難，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)降低難度．十一、聽(tīng)課教師課后評(píng)議：總體的設(shè)計(jì)思想比較好，力圖解決一些學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方；注重和學(xué)生的情感方面的交流，教態(tài)自然．能根據(jù)學(xué)生的想法講，能跟著學(xué)生的思路講，這一點(diǎn)非常好．整體的教學(xué)結(jié)構(gòu)相當(dāng)不錯(cuò)：由兩數(shù)和的完全平方公式引入——解釋——面積說(shuō)明——兩數(shù)差的完全平方公式．思路順暢，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律．總體來(lái)說(shuō)前部分比較好，后部分有點(diǎn)問(wèn)題——（1）用文字表述的規(guī)律性的東西不要太多；（2）“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．”的方法判斷中間項(xiàng)符號(hào)，增加了一些同學(xué)的難度；（3）處理公式時(shí)，少了為什么要用公式的說(shuō)明，即用公式的目的，應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單說(shuō)明一下；（4）用面積“說(shuō)明”，對(duì)初二學(xué)生不應(yīng)當(dāng)講“證明”；222(2x+3y)=4x+9y（5）最后，最好有一些簡(jiǎn)單的判斷的問(wèn)題，例是否正確；（6）可以用多媒體，拓展深了一點(diǎn)；再多一些表?yè)P(yáng).第二篇：完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì) 完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì)20212022學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課標(biāo)內(nèi)容】通過(guò)本課的學(xué)習(xí)不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅.【教材分析】本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是完全平方公式，既是多項(xiàng)式乘法的延伸，又是一種特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，它在后繼學(xué)習(xí)中如：公式法分解因式、配方法等具有支撐作用，是一種被廣泛應(yīng)用的公式，教材通過(guò)創(chuàng)設(shè)“計(jì)算實(shí)驗(yàn)田面積”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用不同的計(jì)算方法得出完全平方公式，同時(shí)也給出了完全平方公式的幾何背景，通過(guò)設(shè)計(jì)“想一想”，對(duì)得出的公式利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而得出(ab)2=a22ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與（ab)2=a22ab+b2統(tǒng)稱(chēng)為“完全平方公式”.通過(guò)設(shè)計(jì)例題和隨堂練習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的目的，通過(guò)設(shè)計(jì)“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學(xué)生了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為學(xué)生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺(tái).【學(xué)情分析】學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題．學(xué)生學(xué)習(xí)完全公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解.【教學(xué)目標(biāo)】：學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景；理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；：學(xué)生在探索完全平方公式的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；：通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際的學(xué)習(xí)，體會(huì)到公式的應(yīng)用價(jià)值，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應(yīng)用．【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用．【教學(xué)方法】五步教學(xué)法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類(lèi)比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準(zhǔn)備】學(xué)案 多媒體課件【課時(shí)設(shè)置】一課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，切實(shí)突出學(xué)生主體地位，：一、預(yù)學(xué)自檢 互助點(diǎn)撥（閱讀課本P 109～ 110頁(yè)，思考下列問(wèn)題），能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________ (2)(m＋2)2＝________(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________(4)(m－2)2＝______________ 再計(jì)算： 2．歸納公式：文字?jǐn)⑹觯?文字?jǐn)⑹觯?公式中的a、b可以代表 3．思考：看課本P109思考圖：：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，讓學(xué)生用