【正文】 熟練地、靈活地運用完全平方公式進行運算，進一步滲透整體和轉(zhuǎn)化的思想方法。我們學習運算，除了要重視結(jié)果，還要重視過程，平時注意訓練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。教學過程一、復習導入。篇5：《完全平方公式》教學設(shè)計教學目標理解兩個完全平方公式的結(jié)構(gòu)，靈活運用完全平方公式進行運算。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。具體計算時，就是求代數(shù)式的值了。教學建議一、教學重點、難點重點：通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式．難點：從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。b) = a 177?！鳎?□2177。學習難點：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a、b的廣泛含義。篇2：《完全平方公式》教學設(shè)計學習目標：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。作業(yè)2要求全體學都能完成。六、小結(jié)提高，知識升華兩個公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2兩種推導方法：多項式乘法導出；圖形面積導出換元法與轉(zhuǎn)化七、作業(yè)布置，分層落實閱讀教材 見省編作業(yè)本 對（a+b）2，（a+b）3 ……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進行研究由學生自己小結(jié)本節(jié)所學知識、方法等。講練結(jié)合：（1）合作學習，四人小組討論（教師逐步引導到運用完全平方公式計算）學生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達能力。（2）針對初一學生注意力不能持久的特點。提出以下問題：（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運用兩數(shù)和的平方公式來計算？（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運用兩數(shù)差的平方公式來計算？（3）能不能進行符號轉(zhuǎn)化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2公式鞏固（1）同桌同學互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。使學生學會對公式的正確表述，有利于學生正確用于計算之中，此時也可以讓學生對兩個公式特點進行討論歸納，適當總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。由學生對公式（a+b）2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。二、交流對話，探求新知推導兩數(shù)和的完全平方公式計算（a+b）2解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2理解公式特征①算式：兩數(shù)和的平方②積：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍語言敘述（a+b）2=a2+2ab+b2用語言如何敘述公式（a—b）2=a2—2ab+b2教學①利用多項式乘法 （a—b）2=（a—b）（a—b）②利用換元思想 （a—b）2=[a+（—b）]2③利用圖形ba（a—b） ba學生總結(jié)、歸納：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。另一方面：正方形10 10a 102 面積為（a+10）2， 所以：（a+10）2=a2+20a+102a a2 10aa 10b ab b2 把10替換為b，（a+b）2=a2+2ab+b2a a2 ab 提出課題a b通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。（三）學法指導：在學法上，教師應(yīng)引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。情感目標：培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。b)= a 177。173。2x222或 原式= a+abac+ab+bbc+acc 222 = a+2ab+bc（未用平方差公式解題）二、提出問題：2(a+b)師：利用多項式乘以多項式能得出的結(jié)果嗎？ 22222(a+b)=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b生： 222即(a+b)=a+2ab+b； 2(m+n)師：那么等于什么？ 222(m+n)=m+2mn+n生： 2(2x+3y)師：那么等于什么呢？22222(2x+3y)=(2x)+2(b)+(b)2=a22ab+b2三、觀察歸納：師：你能歸納及語言敘述兩數(shù)和（或差）的完全平方公式的特征嗎？學生活動：觀察這個完全平方公式，分析：（1）公式的左邊有什么特點？公式的右邊有什么特點？（2）你能用自己的語言敘述這個公式嗎？教師活動：通過學生的發(fā)現(xiàn)，簡化歸納特征，按學生發(fā)現(xiàn)的 特征順序安排板書完全平方公式的記憶口訣．學生可能的回答計算出的兩數(shù)和的平方是一個三項式 ——完全平方有三項②兩數(shù)和或差的結(jié)果中平方項符號都是正的 ——首尾符號是同樣③結(jié)果的三項式中，包括它們的平方及它們乘積的兩倍——首平方，尾平方 , 首尾二倍放中央④乘積項二倍的符號與兩數(shù)和或差有關(guān)——中央符號隨尾項四、探究新知：師：你能用不同的方法表示出圖形的面積嗎？生：若把圖形看成一個邊長為a+b的正方形，2(a+b)那么它的面積可以表示為 若把它看成四個長方形的面積和，那么它的面積可以表示為a+ab+ab+b+．22即a+2ab+b．222(a+b)=a+2ab+b所以可以發(fā)現(xiàn)a bba+b a五、鞏固練習1：a+b(mn)2=_____________；(m+n)2=_______________ ；(3a+2)2=_______________ ；(4x5y)2=_______________ ；六、鞏固練習2：判斷：下列計算是否正確222(a2b)=a2ab+b（1）； 222(2m+n)=2m+4mn+n（2）； 222(n3m)=n6mn+9m（3）； 222(5a+)=25a+5ab+（4）； 222()=25a5ab+（5）； 22(a2b)=(a+2b)（6）； 22（7）(2a4b)=(4a2b)； 22(5m+n)=(n+5m)（8）；七、學以致用：利用完全平方公式簡化下列運算：（1）100；（2）99 呼應(yīng)導入：計算：(a+b+c)(a+bc)八、拓展練習：2(a+b+c)計算.(1)(2)(x+y2)(xy+2)九、課堂小結(jié)：；說出它的結(jié)構(gòu)特征； ； ，你有什么收獲和感悟；公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2文字敘述：兩數(shù)和（或差）的平方等于它們平方的和，加上（或減去）它們乘積的兩倍．記憶口訣：完全平方有三項 首尾符號是同樣 首平方，尾平方 首尾二倍放中央 中央符號隨尾項十、課后反思：，然后利用練習引出問題．學生通過多項式乘以多項式的方法得到了結(jié)論，并有同學指出(a+b)(a+b)的結(jié)果是有規(guī)律的．接22(m+n)(2x+3y)著我通過讓學生嘗試用他們認為的規(guī)律直接說出及的答案，再用多項式乘以多項式的方法驗證規(guī)律的正確性．在這個環(huán)節(jié)中學生得到的規(guī)律是222(2x+3y)4x+24xy+3y正確的，但在用規(guī)律直接說出的答案時，卻得到了這個錯誤結(jié)論．事實上，學生的錯誤是將首末兩項積的兩倍錯誤的做成的了每一項都乘2，但在處理這個問題時，我過于急躁，直接讓學生用多項式乘以多項式的方法得到結(jié)果后，就總結(jié)了規(guī)律，而未能讓說錯的同學自己找出錯誤的原因，我想這在今后的教學中是要注意的，因為，學生自己找出錯誤的原因永遠比老師直接告訴他原因記得更牢．在得到兩數(shù)和的完全平方公式后，我讓學生嘗試說出公式的的特征，再2(ab)用面積的方法說明完全平方公式．然后，讓學生自己猜測的結(jié)論，并模仿第一環(huán)節(jié)，分別用多項式乘以多項式以及面積的方法說明結(jié)論的正確性，再歸納公式的結(jié)構(gòu)特征，然后，利用兩數(shù)和的完全平方公式說明兩數(shù)差的完全平方公式，揭示出兩個公式間的關(guān)系．這一環(huán)節(jié)都是按照預(yù)想的進行，效果不錯，只是未能點一下為何要學公式．（方便計算）公式引出后，就進入了這節(jié)課的另一個重要環(huán)節(jié)，即運用公式進行計算．運用公式進行計算的一個難點就是如何確定首項、末項以及中間項的符號，其中最重要的就是中間項的符號問題．在這個環(huán)節(jié)中，書本上采取的方法是：（1）將(a+b)2，(ab)2分別轉(zhuǎn)化為(ba)2以及[(a+b)22(a+b)(ab)（2）將、分別看成[(a+b)]2，]2以及[(a+b)]2．教參的建議是采用方法（1）．對這兩種方法我在處理教材時個人的看法是，方法（2）學生容2(a+b)易將首項和末項以及兩條公式混淆，方法（1）對的處理學生是容易掌2(ab)握的，而對的處理對學生來說又是一個難點．于是，我就采用了一種和書本上不同的方法．我采用這種方法的最初設(shè)想是：無論首末兩項符號的正負，首平方，末平方后符號必為正，這一點學生是能理解的．因此，只要確定好中間項符號即可．于是，我教授的方法是中間項的符號由首末兩項的符號確定，即首末兩項“同號得正，異號得負．”確定好符號后，再把符號丟棄，直接運算兩者積的兩倍．這種方法在課堂中起到的實際效果是：掌握的學生能非?？焖賹懗龃鸢福_率高．但存在的問題是，有少數(shù)同學在運用“同號得正，異號得負．”的方法判斷好中間項的符號后，未將符號丟棄，而是保留符號運算積的兩倍．在此專家的看法是，我的處理方法對部分學生來說也是一個難點，因此，建議是先采用書上的方法，而我的方法可以作為第二課時．我現(xiàn)在的認識是，（1）上課先222(a+b)(ab)(ba)采用將，分別轉(zhuǎn)化為以及[(a+b)]2的方法講評，力求人人過關(guān)．做了一些題目鞏固方法（1）后，再嘗試讓學生歸納出用“同號得正，異號得負．”的方法來驗證結(jié)論中中間項符號的正確性．這樣一來不同的學生，根據(jù)自己的需求各取所需，也可幫助學生從不同角度來驗證結(jié)論的正確性．由于后面時間的緊促，在進行練習鞏固時，顯得急躁了一點、快了一點，未能給予學生充足的訓練時間，因此就感覺有點亂．這也可能是一些學生出現(xiàn)問題的原因所在．出現(xiàn)問題后，對于產(chǎn)生的錯誤，也未能詳盡分析錯誤產(chǎn)生的原因，這對學生今后避免再犯這樣的錯誤是不利的．這在今后的教學中是一定要避免的．其次，第一課時的練習題不易太復雜，應(yīng)當簡化一點，重在對公式的熟悉． 再次，拓展題的設(shè)置太難，應(yīng)當適當降低難度．十一、聽課教師課后評議：總體的設(shè)計思想比較好，力圖解決一些學生容易犯錯的地方；注重和學生的情感方面的交流，教態(tài)自然．能根據(jù)學生的想法講，能跟著學生的思路講，這一點非常好．整體的教學結(jié)構(gòu)相當不錯：由兩數(shù)和的完全平方公式引入——解釋——面積說明——兩數(shù)差的完全平方公式．思路順暢，符合學生認知規(guī)律．總體來說前部分比較好，后部分有點問題——（1）用文字表述的規(guī)律性的東西不要太多；（2）“同號得正，異號得負．”的方法判斷中間項符號，增加了一些同學的難度；（3）處理公式時，少了為什么要用公式的說明，即用公式的目的，應(yīng)當簡單說明一下；（4）用面積“說明”，對初二學生不應(yīng)當講“證明”；222(2x+3y)=4x+9y（5）最后，最好有一些簡單的判斷的問題，例是否正確；（6）可以用多媒體，拓展深了一點；再多一些表揚.第二篇：完全平方公式 教學設(shè)計 完全平方公式 教學設(shè)計20212022學年人教版八年級數(shù)學上冊【課標內(nèi)容】通過本課的學習不斷啟迪學生思考，發(fā)展學生的思維能力，讓學生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學生的主體作用，增強學生學數(shù)學、讓學生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的喜悅.【教材分析】本節(jié)課的教學內(nèi)容是完全平方公式，既是多項式乘法的延伸，又是一種特殊形式的多項式的乘法，它在后繼學習中如：公式法分解因式、配方法等具有支撐作用，是一種被廣泛應(yīng)用的公式，教材通過創(chuàng)設(shè)“計算實驗田面積”的問題，引導學生利用不同的計算方法得出完全平方公式，同時也給出了完全平方公式的幾何背景，通過設(shè)計“想一想”，對得出的公式利用已經(jīng)學過的多項式乘法法則進行驗證，進而得出(ab)2=a22ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與（ab)2=a22ab+b2統(tǒng)稱為“完全平方公式”.通過設(shè)計例題和隨堂練習實現(xiàn)學生能運用公式進行簡單計算的目的，通過設(shè)計“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學生了解我國古代數(shù)學的輝煌成就，并引導學生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為學生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺.【學情分析】學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學生學習完全公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學生的理解．因此，教學中引導學生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學生對公式的理解.【教學目標】：學生通過推導完全平方公式，了解公式的幾何背景；理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進行簡單計算；：學生在探索完全平方公式的過程中，體會數(shù)形結(jié)合，進一步發(fā)展符號感和推理能力；：通過聯(lián)系生活實際的學習，體會到公式的應(yīng)用價值，在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，形成良好的學習態(tài)度.【教學重點】完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應(yīng)用．【教學難點】對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用．【教學方法】五步教學法 引導發(fā)現(xiàn)法、類比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準備】學案 多媒體課件【課時設(shè)置】一課時【教學過程】數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，為有序、有效地進行教學，切實