【正文】 “度”，又要把握好“方向”?；顒幽康模赫n堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，進一步梳理本節(jié)所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。并對上面總結(jié)的口訣進行進一步的完善。(2)(2a+1)2＝4a2 +1；(3)(a?1)2＝a2?2a?：應用完全平方公式進行簡單的計算。第三個活動在前面的基礎上，加以總結(jié)，使得學生從形式上初步地認識了完全平方公式。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導出兩數(shù)差的完全平方公式：(ab)2=a22ab+。同時在古代人們也是通過類似的圖形認識了這個公式。實際教學效果：在復習過程中，學生能夠順利地回答出平方差公式的內(nèi)容，而對于其結(jié)構(gòu)特點及應用時的注意事項，通過學生之間的相互補充，絕大多數(shù)學生也得以掌握。4．在學習中使學生體會學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感愛數(shù)學的內(nèi)在美。二、教學任務分析教科書在學生已經(jīng)學習了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基礎上，提出了本課的具體學習任務：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算。對于學生計算中存在的問題應讓學生自己糾錯，教師不應全權(quán)代勞。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進行?！此摹?、[學生小結(jié)]你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？(1) 公式右邊共有3項。(2m)上面各式的計算結(jié)果:(x3)2=(x)223n+(3n)2=4m212mn+9n2，（1）原式的特點。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調(diào)學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。（二）知識與技能：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應用打下基礎。二、學習者分析：在學習本課之前應具備的基本知識和技能：①同類項的定義。四、練習鞏固設計說明練習1：利用完全平方公式計算① (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(2t1)2練習2：利用完全平方公式計算（1）（n＋1）2 －n2 （2）?ab?3x???3x?ab?練習3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 2（練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價。a b總結(jié) ： 通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧？2 問題2：如果還有同學不認同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索?！緦W法指導】積極參與交流探討，從學習中感受樂趣，及時地歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。過程與方法：通過讓學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。二、教材設計的思想方法：教材按照學生的認知規(guī)律，從具體到抽象，由直觀圖形引導學生觀察、實驗、猜測、進而論證，最后建立數(shù)學模型，使學生對公式從感性認識、直觀認識到本質(zhì)認識。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向。(四)解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題。②合并同類項法則③多項式乘以多項式法則。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受?！弊⒁獾剿鼈兊慕y(tǒng)一性，有于我們更深刻地理解公式特點，提高運算的靈活性。解釋三角形，梯形面積公式【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。三、知識結(jié)構(gòu)本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。ab+b (漏掉2倍)等錯誤..，可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.六、作業(yè) P38 3.七、教后反思篇4：《完全平方公式》教學設計教學目標1．了解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；2．初步培養(yǎng)學生觀察、分析及概括的能力；3．通過本節(jié)課的教學，使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是（）注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：（□177。 也能滿足不同層次學生的不同要求。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鉆研精神。（1）遵循及時鞏固原則。（2）同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；（3）體會辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點；（4）正確引導學生學習時知識的正遷移。對公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸。（二）教學手段：利用投影儀輔助教學，突破教學難點，公式的推導變成生動、形象、直觀，提高教學效率。能力目標：滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。b 的錯誤，或(a177。222或 原式= a+abac+ab+bbc+acc 222 = a+2ab+bc（未用平方差公式解題）二、提出問題：2(a+b)師：利用多項式乘以多項式能得出的結(jié)果嗎？ 22222(a+b)=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b生： 222即(a+b)=a+2ab+b； 2(m+n)師：那么等于什么？ 222(m+n)=m+2mn+n生： 2(2x+3y)師：那么等于什么呢？22222(2x+3y)=(2x)+2173。（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。另一方面：正方形10 10a 102 面積為（a+10）2， 所以：（a+10）2=a2+20a+102a a2 10aa 10b ab b2 把10替換為b，（a+b）2=a2+2ab+b2a a2 ab 提出課題a b通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。由學生對公式（a+b）2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。提出以下問題：（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運用兩數(shù)和的平方公式來計算？（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運用兩數(shù)差的平方公式來計算？（3）能不能進行符號轉(zhuǎn)化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2公式鞏固（1）同桌同學互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。講練結(jié)合：（1）合作學習，四人小組討論（教師逐步引導到運用完全平方公式計算）學生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達能力。作業(yè)2要求全體學都能完成。學習難點：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a、b的廣泛含義。b) = a 177。具體計算時，就是求代數(shù)式的值了。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。教學過程一、復習導入。例2計算：（1）；（2）.例3計算：（1）；（2）訓練學生熟練地、靈活地運用完全平方公式進行運算，進一步滲透整體和轉(zhuǎn)化的思想方法。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。(二)知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)。能從交流中獲益。(3) 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。：在平方差公式一節(jié)中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了探索與應用的過程，獲得了一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力?！窘虒W難點】完全平方公式的推導及其幾何解釋。）二．創(chuàng)設問題情境、探究新知設計說明一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。問題：① 這兩個公式有何相同點與不同點？② 你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？（學生交流，教師歸納總結(jié)：）語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的２倍。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。三、教學目標及其對應的課程標準：（一）教學目標：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展推理能力。六、教育理念和教學方式：教師是學生學習的`組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值，學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。2m[學生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；初中數(shù)學的教學設計和反思教師的教學能力包括教學設計能力、教學實施能力、教學反思能力，其中，教學設計能力和教學實施能力是教師的基本能力，教學反思能力則是教師教育能力的核心和進一步發(fā)展的關(guān)鍵。(2m3n)2=(2m)22④ (3a2)2 =_______________。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。讓學生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，從而有效地將兩類公式區(qū)分開，深刻認識公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學生的學習積極性。每節(jié)課的板書盡量堅持做到三保留：重要知識點保留，典型例題保留，學生易錯點保留。為此，本節(jié)課的教學目標是：1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。2．應用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式?；顒幽康模簲?shù)學源自于生活，通過生活當中的一個實際問題，引入本節(jié)課的學習。從而在學生的自主探索過程中引出了完全平方公式，使學生有了一個直觀認識。在教學中學生有條理的思考和語言表達能力得以培養(yǎng)。第四環(huán)節(jié) 再識完全平方公式活動內(nèi)容： 例1 用完全平方公式計算：(1)(2x?3)2 ；(2)(4x+5y)2。在此基礎上由教師總結(jié)出口訣，幫助學生進一步認識完全平方公式，并加以鞏固練習。2ab+b。對于這一點，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。如，對于較好的班級，則可以優(yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學思路，先整體把握再對比擊破，或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采取類比的學習方式；而對于基礎較薄弱的班級，則應以提高學習興趣、教會學習、培養(yǎng)成功體驗為主，千萬不可拔苗助長，以防物極必反。：(a+b)與(ab)有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等式來表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來驗證你的結(jié)論？四、教學設計反思，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習而人為的主觀裁斷時間安排，其實公式的探究活動本身既是對學生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應用公式的本領(lǐng)。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：：形式不同．222 結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即(a 177。并通過小組交流，自我檢驗，鞏固反饋。在第二個活動中既是對于第二環(huán)節(jié)用幾何解釋驗證兩數(shù)和的完全平方公式的鞏固，同時也是對于學生數(shù)形結(jié)合意識的一種培養(yǎng)，絕大多數(shù)學生能夠通過交流合作得以掌握。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。同時問題要求用不同的形式來表示總面積，這就要求學生從不同的角度來進行考慮，從而對于學生的思維提出了挑戰(zhàn)。一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。同時，乘法公式的推導是初中數(shù)學中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。:特征:左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是一個三項式,其中兩項是二項式中每一項的平方和,另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相反式。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強調(diào)數(shù)值的計算，使學生掌握公式的計算技巧。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。② (yx)2 =_______________。(x)等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。（3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。四、教學重點；完全平方公式的準確應用。學生對將要習的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識水平：在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。 關(guān)鍵信息：以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。（結(jié)構(gòu)特點：右邊是二項式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點說出（ab）2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證。問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果。【教學重點】對公式的理解，包括它的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述（學生自己的語言）、幾何解釋?！緦W情分析】1．認知基礎:學生已學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎。教學評價方式：(1) 通過課堂觀察，關(guān)注學生在觀察、總結(jié)、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。(五)情感與態(tài)度：敢于面