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完全平方公式教學(xué)設(shè)計[五篇模版](完整版)

2024-11-04 22:29上一頁面

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【正文】 是“加”,注意到區(qū)別有助于計算的準(zhǔn)確;另一方面,當(dāng)我們對差與和不加區(qū)分,全部理解成“加項”時,那么兩個公式從結(jié)構(gòu)上來看就是一致的了,其結(jié)構(gòu)都是“兩項和的平方,等于它們的平方和,加上它們的積的兩倍。五、小結(jié)師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點,體會公式的作用,交流計算的經(jīng)驗。二、學(xué)習(xí)者分析:在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能:①同類項的定義。探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并能運用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。一、教材的地位和前后聯(lián)系:完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式,在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.一方面完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展,是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié);另一方面,又為學(xué)習(xí)《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎(chǔ),是進(jìn)一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》 的工具性內(nèi)容。 【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能:體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程,了解公式的幾何背景,理解公式的本質(zhì),會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算。在教學(xué)中,突出學(xué)生的主動性、參與性,讓學(xué)生通過觀察特點——分析——歸納總結(jié)——得出結(jié)論,初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法。⑵ 兩種形式表示實驗田的總面積:① 整體看:邊長為 的大正方形,S= ;②部分看:四塊面積的和,S= 。〈三〉、例題講解,鞏固新知例1:利用完全平方公式計算設(shè)計說明(1)(2x-3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn-a)2解:(2x-3)2 =(2x)2 -2〃(2x)〃3+32= 4x2-12x+9(4x+5y)2 =(4x)2 +2〃(4x)〃(5y)+(5y)2= 16x2+40xy+25y2(mn-a)2 =(mn)2 -2〃(mn)〃a+a2= m2 n2 - 2mna +a2交流總結(jié):運用完全平方公式計算的一般步驟(1)確定首、尾,分別平方;(2)確定中間系數(shù)與符號,得到結(jié)果。用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論,使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。2m(2m3n)2=______________,(2m+3n)2=_______________。3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2,(2m+3n)2=(2m)2+2⑥ (+n)2 =___________。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式,同時各小組展開激烈的比賽。對需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對性的個別指導(dǎo)較少。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ):在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程,獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力;同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程,具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。3.了解完全平方公式的幾何背景,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。而這個過程離不開舊知識的鋪墊,平方差公式的學(xué)習(xí)有很多教學(xué)環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學(xué)習(xí)是類似的,其中包含的基本知識與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨,因而復(fù)習(xí)很有必要。由于實驗田的總面積有多種表示方式,通過對比這些表示方式可以使學(xué)生對于公式有一個直觀的認(rèn)識。第三環(huán)節(jié) 初識完全平方公式活動內(nèi)容:(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。從而學(xué)生經(jīng)歷了幾何解釋到代數(shù)運算,再到幾何解釋的過程,學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識得以培養(yǎng),并且從不同的角度推導(dǎo)出了公式,并且加以鞏固。(1)計算:11(2y)2;(2xy+x)2;(n+1)2n2;(4x+)2;(2x23y2)2 25(2)糾錯練習(xí):指出下列各式中的錯誤,并加以改正:(1)(2a?1)2=2a2?2a+1。活動目的:例2是對課本內(nèi)容的補充,從而使得學(xué)生從更深的一個角度來認(rèn)識完全平方公式,防止解題時中間項的符號出現(xiàn)問題,并能在解題中通過靈活的變形來運用公式,解決問題。:首平方,尾平方,兩倍乘積放中央,加減看前方,同加異減。教師要善于抓住這個契機,適當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)他們“既見樹木,又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。對于公式中的字母取值范圍,不必過分強調(diào)(實際上,這個范圍限定的太小了);而對于公式的特點,則應(yīng)當(dāng)左右兼顧,特別是公式的左邊,它是正確應(yīng)用公式的前提,卻往往不被重視,結(jié)果造成幾個類似公式的混淆,給正確解題設(shè)置了障礙。實際教學(xué)效果:學(xué)生暢所欲言自己的實際收獲,達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。實際教學(xué)效果:首先放手讓學(xué)生獨立來解決第一個題目,學(xué)生出錯較多,且都集中在中間項的符號上,由此引出有進(jìn)一步認(rèn)識公式的必要,從而教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察題目,仔細(xì)分析題目當(dāng)中誰相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b,從而運用不同的方法和思路,解決問題。同時例1三個題目的設(shè)計上有一定的梯度,從而總結(jié)出進(jìn)行簡單計算的一般口訣,并加以鞏固落實。實際教學(xué)效果:此環(huán)節(jié)的設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過程。,并用語言來描述完全平方公式。在列代數(shù)式解決問題的過程當(dāng)中,通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性得到大大的激發(fā)。在復(fù)習(xí)中既把舊知識得以復(fù)習(xí),同時學(xué)生也會主動的去回顧平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)過程,從而為本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。三、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié):回顧與思考、情境引入、初識完全平方公式、再識完全平方公式、又識完全平方公式、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo),或者說是一個近期目標(biāo)。如利用兩數(shù)和的公式計算環(huán)節(jié),兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后,教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計算,自主驗證,即使有些學(xué)生寫不出來,也會因為經(jīng)過思考而印象深刻,如果為了節(jié)省時間教師自己代勞,那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用,而且效果也較前者差些。學(xué)生非?;钴S。(2) 兩個平方項符號永遠(yuǎn)為正。3n+(3n)2=4m212mn+9n2。(x)兩數(shù)和的平方。教學(xué)評價方式:(1) 通過課堂觀察,關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納、應(yīng)用等活動中的主動參與程度與合作交流意識,及時給與鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正。(三)數(shù)學(xué)思考:能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息,并做出合理的推斷或大膽的猜測;(四)解決問題:能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題;嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題。②合并同類項法則。也可學(xué)生獨立完成后,學(xué)生互相批改,力求使學(xué)生對公式完全掌握,如有學(xué)生出現(xiàn)問題,學(xué)生、教師應(yīng)及時幫助。(a+b)表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證?!窘虒W(xué)課型】新授課【課時安排】一課時【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知設(shè)計說明問題1:請說出平方差公式,說說它的結(jié)構(gòu)特點。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候,教師不是拖著他走,而是喚起他內(nèi)在的精神動力,鼓勵他不斷向上攀登。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題,嘗試評價不同方法之間的差異。學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平:在學(xué)習(xí)完全平方公式之前,學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。六、布置作業(yè)P50第2(3)、(4),3題篇6:完全平方公式的教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容簡介本節(jié)課的主題:通過一系列的探究活動,引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。我們學(xué)習(xí)運算,除了要重視結(jié)果,還要重視過程,平時注意訓(xùn)練運算方法的多樣性,可以加深對算理的理解和運用,提高運算過程的合理性和靈活性,從而真正的提高運算能力。篇5:《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)理解兩個完全平方公式的結(jié)構(gòu),靈活運用完全平方公式進(jìn)行運算。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。教學(xué)建議一、教學(xué)重點、難點重點:通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式.難點:從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式,要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。△)=□2177。篇2:《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。六、小結(jié)提高,知識升華兩個公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a—b)2=a2—2ab+b2兩種推導(dǎo)方法:多項式乘法導(dǎo)出;圖形面積導(dǎo)出換元法與轉(zhuǎn)化七、作業(yè)布置,分層落實閱讀教材 見省編作業(yè)本 對(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識、方法等。(2)針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點。使學(xué)生學(xué)會對公式的正確表述,有利于學(xué)生正確用于計算之中,此時也可以讓學(xué)生對兩個公式特點進(jìn)行討論歸納,適當(dāng)總結(jié)一定的口訣:“頭平方,尾平方,兩倍的乘積中間放。二、交流對話,探求新知推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式計算(a+b)2解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2理解公式特征①算式:兩數(shù)和的平方②積:兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍語言敘述(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述公式(a—b)2=a2—2ab+b2教學(xué)①利用多項式乘法 (a—b)2=(a—b)(a—b)②利用換元思想 (a—b)2=[a+(—b)]2③利用圖形ba(a—b) ba學(xué)生總結(jié)、歸納:(a+b)2=a2+2ab+b2(a—b)2=a2—2ab+b2這兩個公式叫做完全平方公式,兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍。(三)學(xué)法指導(dǎo):在學(xué)法上,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維,鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí),讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦,自己歸納出運算法則,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn),勇于探索的精神和善于觀察,大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。b)= a 177。2x(b)+(b)2=a22ab+b2三、觀察歸納:師:你能歸納及語言敘述兩數(shù)和(或差)的完全平方公式的特征嗎?學(xué)生活動:觀察這個完全平方公式,分析:(1)公式的左邊有什么特點?公式的右邊有什么特點?(2)你能用自己的語言敘述這個公式嗎?教師活動:通過學(xué)生的發(fā)現(xiàn),簡化歸納特征,按學(xué)生發(fā)現(xiàn)的 特征順序安排板書完全平方公式的記憶口訣.學(xué)生可能的回答計算出的兩數(shù)和的平方是一個三項式 ——完全平方有三項②兩數(shù)和或差的結(jié)果中平方項符號都是正的 ——首尾符號是同樣③結(jié)果的三項式中,包括它們的平方及它們乘積的兩倍——首平方,尾平方 , 首尾二倍放中央④乘積項二倍的符號與兩數(shù)和或差有關(guān)——中央符號隨尾項四、探究新知:師:你能用不同的方法表示出圖形的面積嗎?生:若把圖形看成一個邊長為a+b的正方形,2(a+b)那么它的面積可以表示為 若把它看成四個長方形的面積和,那么它的面積可以表示為a+ab+ab+b+.22即a+2ab+b.222(a+b)=a+2ab+b所以可以發(fā)現(xiàn)a bba+b a五、鞏固練習(xí)1:a+b(mn)2=_____________;(m+n)2=_______________ ;(3a+2)2=_______________ ;(4x5y)2=_______________ ;六、鞏固練習(xí)2:判斷:下列計算是否正確222(a2b)=a2ab+b(1); 222(2m+n)=2m+4mn+n(2); 222(n3m)=n6mn+9m(3); 222(5a+)=25a+5ab+(4); 222()=25a5ab+(5); 22(a2b)=(a+2b)(6); 22(7)(2a4b)=(4a2b); 22(5m+n)=(n+5m)(8);七、學(xué)以致用:利用完全平方公式簡化下列運算:(1)100;(2)99 呼應(yīng)導(dǎo)入:計算:(a+b+c)(a+bc)八、拓展練習(xí):2(a+b+c)計算.(1)(2)(x+y2)(xy+2)九、課堂小結(jié):;說出它的結(jié)構(gòu)特征; ; ,你有什么收獲和感悟;公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和(或差)的平方等于它們平方的和,加上(或減去)它們乘積的兩倍.記憶口訣:完全平方有三項 首尾符號是同樣 首平方,尾平方 首尾二倍放中央 中央符號隨尾項十、課后反思:,然后利用練習(xí)引出問題.學(xué)生通過多項式乘以多項式的方法得到了結(jié)論,并有同學(xué)指出(a+b)(a+b)的結(jié)果是有規(guī)律的.接22(m+n)(2x+3y)著我通過讓學(xué)生嘗試用他們認(rèn)為的規(guī)律直接說出及的答案,再用多項式乘以多項式的方法驗證規(guī)律的正確性.在這個環(huán)節(jié)中學(xué)生得到的規(guī)律是222(2x+3y)4x+24xy+3y正確的,但在用規(guī)律直接說出的答案時,卻得到了這個錯誤結(jié)論.事實上,學(xué)生的錯誤是將首末兩項積的兩倍錯誤的做成的了每一項都乘2,但在處理這個問題時,我過于急躁,直接讓學(xué)生用多項式乘以多項式的方法得到結(jié)果后,就總結(jié)了規(guī)律,而未能讓說錯的同學(xué)自己找出錯誤的原因,我想這在今后的教學(xué)中是要注意的,因為,學(xué)生自己找出錯誤的原因永遠(yuǎn)比老師直接告訴他原因記得更牢.在得到兩數(shù)和的完全平方公式后,我讓學(xué)生嘗試說出公式的的特征,再2(ab)用面積的方法說明完全平方公式.然后,讓學(xué)生自己猜測的結(jié)論,并模仿第一環(huán)節(jié),分別用多項式乘以多項式以及面積的方法說明結(jié)論的正確性,再歸納公式的結(jié)構(gòu)特征,然后,利用兩數(shù)和的完全平方公式說明兩數(shù)差的完全平方公式,揭示出兩個公式間的關(guān)系.這一環(huán)節(jié)都是按照預(yù)想的進(jìn)行,效果不錯,只是未能點一下為何要學(xué)公式.(方便計算)公式引出后,就進(jìn)入了這節(jié)課的另一個重要環(huán)節(jié),即運用公式進(jìn)行計算.運用公式進(jìn)行計算的一個難點就是如何確定首項、末項以及中間項的符號,其中最重要的就是中間項的符號問題.在這個環(huán)節(jié)中,書本上采取的方法是:(1)將(a+b)2,(ab)2分別轉(zhuǎn)化為
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