【正文】 是“加”，注意到區(qū)別有助于計算的準(zhǔn)確；另一方面，當(dāng)我們對差與和不加區(qū)分，全部理解成“加項”時，那么兩個公式從結(jié)構(gòu)上來看就是一致的了，其結(jié)構(gòu)都是“兩項和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。五、小結(jié)師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。二、學(xué)習(xí)者分析：在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：①同類項的定義。探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。一、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.一方面完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，又為學(xué)習(xí)《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎(chǔ)，是進(jìn)一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》 的工具性內(nèi)容。 【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算。在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動性、參與性，讓學(xué)生通過觀察特點——分析——歸納總結(jié)——得出結(jié)論，初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法。⑵ 兩種形式表示實驗田的總面積：① 整體看：邊長為 的大正方形，S= ；②部分看：四塊面積的和，S= 。〈三〉、例題講解，鞏固新知例1：利用完全平方公式計算設(shè)計說明（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32= 4x2－12x＋9（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2= 16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2= m2 n2 － 2mna ＋a2交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟（1）確定首、尾，分別平方；（2）確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果。用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。2m(2m3n)2=______________，(2m+3n)2=_______________。3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m+3n)2=(2m)2+2⑥ (+n)2 =___________。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，同時各小組展開激烈的比賽。對需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對性的個別指導(dǎo)較少。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。3．了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。而這個過程離不開舊知識的鋪墊，平方差公式的學(xué)習(xí)有很多教學(xué)環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學(xué)習(xí)是類似的，其中包含的基本知識與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨，因而復(fù)習(xí)很有必要。由于實驗田的總面積有多種表示方式，通過對比這些表示方式可以使學(xué)生對于公式有一個直觀的認(rèn)識。第三環(huán)節(jié) 初識完全平方公式活動內(nèi)容：(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。從而學(xué)生經(jīng)歷了幾何解釋到代數(shù)運算，再到幾何解釋的過程，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識得以培養(yǎng)，并且從不同的角度推導(dǎo)出了公式，并且加以鞏固。（1）計算：11(2y)2；(2xy+x)2；(n+1)2n2；(4x+)2；(2x23y2)2 25（2）糾錯練習(xí)：指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1。活動目的：例2是對課本內(nèi)容的補充，從而使得學(xué)生從更深的一個角度來認(rèn)識完全平方公式，防止解題時中間項的符號出現(xiàn)問題，并能在解題中通過靈活的變形來運用公式，解決問題。：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。教師要善于抓住這個契機，適當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。對于公式中的字母取值范圍，不必過分強調(diào)（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的實際收獲，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。實際教學(xué)效果：首先放手讓學(xué)生獨立來解決第一個題目，學(xué)生出錯較多，且都集中在中間項的符號上，由此引出有進(jìn)一步認(rèn)識公式的必要，從而教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察題目，仔細(xì)分析題目當(dāng)中誰相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b，從而運用不同的方法和思路，解決問題。同時例1三個題目的設(shè)計上有一定的梯度，從而總結(jié)出進(jìn)行簡單計算的一般口訣，并加以鞏固落實。實際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過程。，并用語言來描述完全平方公式。在列代數(shù)式解決問題的過程當(dāng)中，通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性得到大大的激發(fā)。在復(fù)習(xí)中既把舊知識得以復(fù)習(xí)，同時學(xué)生也會主動的去回顧平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)過程，從而為本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。三、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、情境引入、初識完全平方公式、再識完全平方公式、又識完全平方公式、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個近期目標(biāo)。如利用兩數(shù)和的公式計算環(huán)節(jié)，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計算，自主驗證，即使有些學(xué)生寫不出來，也會因為經(jīng)過思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，而且效果也較前者差些。學(xué)生非?；钴S。(2) 兩個平方項符號永遠(yuǎn)為正。3n+(3n)2=4m212mn+9n2。(x)兩數(shù)和的平方。教學(xué)評價方式：（1） 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納、應(yīng)用等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正。（三）數(shù)學(xué)思考：能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。②合并同類項法則。也可學(xué)生獨立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時幫助。（a+b）表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證?！窘虒W(xué)課型】新授課【課時安排】一課時【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知設(shè)計說明問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異。學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。六、布置作業(yè)P50第2（3）、（4），3題篇6：完全平方公式的教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容簡介本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。我們學(xué)習(xí)運算，除了要重視結(jié)果，還要重視過程，平時注意訓(xùn)練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。篇5：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)理解兩個完全平方公式的結(jié)構(gòu)，靈活運用完全平方公式進(jìn)行運算。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。教學(xué)建議一、教學(xué)重點、難點重點：通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式．難點：從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。△）=□2177。篇2：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。六、小結(jié)提高，知識升華兩個公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2兩種推導(dǎo)方法：多項式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出換元法與轉(zhuǎn)化七、作業(yè)布置，分層落實閱讀教材 見省編作業(yè)本 對（a+b）2，（a+b）3 ……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識、方法等。（2）針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點。使學(xué)生學(xué)會對公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計算之中，此時也可以讓學(xué)生對兩個公式特點進(jìn)行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。二、交流對話，探求新知推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式計算（a+b）2解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2理解公式特征①算式：兩數(shù)和的平方②積：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍語言敘述（a+b）2=a2+2ab+b2用語言如何敘述公式（a—b）2=a2—2ab+b2教學(xué)①利用多項式乘法 （a—b）2=（a—b）（a—b）②利用換元思想 （a—b）2=[a+（—b）]2③利用圖形ba（a—b） ba學(xué)生總結(jié)、歸納：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。（三）學(xué)法指導(dǎo)：在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。b)= a 177。2x(b)+(b)2=a22ab+b2三、觀察歸納：師：你能歸納及語言敘述兩數(shù)和（或差）的完全平方公式的特征嗎？學(xué)生活動：觀察這個完全平方公式，分析：（1）公式的左邊有什么特點？公式的右邊有什么特點？（2）你能用自己的語言敘述這個公式嗎？教師活動：通過學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，簡化歸納特征，按學(xué)生發(fā)現(xiàn)的 特征順序安排板書完全平方公式的記憶口訣．學(xué)生可能的回答計算出的兩數(shù)和的平方是一個三項式 ——完全平方有三項②兩數(shù)和或差的結(jié)果中平方項符號都是正的 ——首尾符號是同樣③結(jié)果的三項式中，包括它們的平方及它們乘積的兩倍——首平方，尾平方 , 首尾二倍放中央④乘積項二倍的符號與兩數(shù)和或差有關(guān)——中央符號隨尾項四、探究新知：師：你能用不同的方法表示出圖形的面積嗎？生：若把圖形看成一個邊長為a+b的正方形，2(a+b)那么它的面積可以表示為 若把它看成四個長方形的面積和，那么它的面積可以表示為a+ab+ab+b+．22即a+2ab+b．222(a+b)=a+2ab+b所以可以發(fā)現(xiàn)a bba+b a五、鞏固練習(xí)1：a+b(mn)2=_____________；(m+n)2=_______________ ；(3a+2)2=_______________ ；(4x5y)2=_______________ ；六、鞏固練習(xí)2：判斷：下列計算是否正確222(a2b)=a2ab+b（1）； 222(2m+n)=2m+4mn+n（2）； 222(n3m)=n6mn+9m（3）； 222(5a+)=25a+5ab+（4）； 222()=25a5ab+（5）； 22(a2b)=(a+2b)（6）； 22（7）(2a4b)=(4a2b)； 22(5m+n)=(n+5m)（8）；七、學(xué)以致用：利用完全平方公式簡化下列運算：（1）100；（2）99 呼應(yīng)導(dǎo)入：計算：(a+b+c)(a+bc)八、拓展練習(xí)：2(a+b+c)計算.(1)(2)(x+y2)(xy+2)九、課堂小結(jié)：；說出它的結(jié)構(gòu)特征； ； ，你有什么收獲和感悟；公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和（或差）的平方等于它們平方的和，加上（或減去）它們乘積的兩倍．記憶口訣：完全平方有三項 首尾符號是同樣 首平方，尾平方 首尾二倍放中央 中央符號隨尾項十、課后反思：，然后利用練習(xí)引出問題．學(xué)生通過多項式乘以多項式的方法得到了結(jié)論，并有同學(xué)指出(a+b)(a+b)的結(jié)果是有規(guī)律的．接22(m+n)(2x+3y)著我通過讓學(xué)生嘗試用他們認(rèn)為的規(guī)律直接說出及的答案，再用多項式乘以多項式的方法驗證規(guī)律的正確性．在這個環(huán)節(jié)中學(xué)生得到的規(guī)律是222(2x+3y)4x+24xy+3y正確的，但在用規(guī)律直接說出的答案時，卻得到了這個錯誤結(jié)論．事實上，學(xué)生的錯誤是將首末兩項積的兩倍錯誤的做成的了每一項都乘2，但在處理這個問題時，我過于急躁，直接讓學(xué)生用多項式乘以多項式的方法得到結(jié)果后，就總結(jié)了規(guī)律，而未能讓說錯的同學(xué)自己找出錯誤的原因，我想這在今后的教學(xué)中是要注意的，因為，學(xué)生自己找出錯誤的原因永遠(yuǎn)比老師直接告訴他原因記得更牢．在得到兩數(shù)和的完全平方公式后，我讓學(xué)生嘗試說出公式的的特征，再2(ab)用面積的方法說明完全平方公式．然后，讓學(xué)生自己猜測的結(jié)論，并模仿第一環(huán)節(jié)，分別用多項式乘以多項式以及面積的方法說明結(jié)論的正確性，再歸納公式的結(jié)構(gòu)特征，然后，利用兩數(shù)和的完全平方公式說明兩數(shù)差的完全平方公式，揭示出兩個公式間的關(guān)系．這一環(huán)節(jié)都是按照預(yù)想的進(jìn)行，效果不錯，只是未能點一下為何要學(xué)公式．（方便計算）公式引出后，就進(jìn)入了這節(jié)課的另一個重要環(huán)節(jié)，即運用公式進(jìn)行計算．運用公式進(jìn)行計算的一個難點就是如何確定首項、末項以及中間項的符號，其中最重要的就是中間項的符號問題．在這個環(huán)節(jié)中，書本上采取的方法是：（1）將(a+b)2，(ab)2分別轉(zhuǎn)化為