【正文】 因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中?？疾靷€人的實際運用能力，并及時查漏補缺?；顒幽康模旱谝粋€活動是讓學(xué)生在上面討論的基礎(chǔ)上，從代數(shù)運算的角度運用多項式的乘法法則，推導(dǎo)出兩數(shù)和的完全平方公式，并且進一步推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式。用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。③ (2x+3)2 =_____________。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。五、教學(xué)難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。（1）（a+b）2 （2） （ab）2（此時，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是對于幾何圖形如何用代數(shù)來表示，從而表示圖形的面積，學(xué)生會有一定困難，另外，在具體運用公式時，學(xué)生的感性認識往往表現(xiàn)比較突出，一部分學(xué)生總是會出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(ab)2=a2b2的問題，對公式中a、b的理解，對“和”“差”符號的區(qū)別也會有些障礙。并尊重與理解他人的見解。通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。重點難點重點完全平方公式的比較和運用難點完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點和靈活運用。應(yīng)用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。學(xué)習(xí)重點：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。（3）進行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對公式理解的深度，也為進一步學(xué)習(xí)其它知識打好基礎(chǔ)。組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對公式表象的理解。二、教學(xué)方法與手段（一）教學(xué)方法：針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。(b)+(b)2=a22ab+b2三、觀察歸納：師：你能歸納及語言敘述兩數(shù)和（或差）的完全平方公式的特征嗎？學(xué)生活動：觀察這個完全平方公式，分析：（1）公式的左邊有什么特點？公式的右邊有什么特點？（2）你能用自己的語言敘述這個公式嗎？教師活動：通過學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，簡化歸納特征，按學(xué)生發(fā)現(xiàn)的 特征順序安排板書完全平方公式的記憶口訣．學(xué)生可能的回答計算出的兩數(shù)和的平方是一個三項式 ——完全平方有三項②兩數(shù)和或差的結(jié)果中平方項符號都是正的 ——首尾符號是同樣③結(jié)果的三項式中，包括它們的平方及它們乘積的兩倍——首平方，尾平方 , 首尾二倍放中央④乘積項二倍的符號與兩數(shù)和或差有關(guān)——中央符號隨尾項四、探究新知：師：你能用不同的方法表示出圖形的面積嗎？生：若把圖形看成一個邊長為a+b的正方形，2(a+b)那么它的面積可以表示為 若把它看成四個長方形的面積和，那么它的面積可以表示為a+ab+ab+b+．22即a+2ab+b．222(a+b)=a+2ab+b所以可以發(fā)現(xiàn)a bba+b a五、鞏固練習(xí)1：a+b(mn)2=_____________；(m+n)2=_______________ ；(3a+2)2=_______________ ；(4x5y)2=_______________ ；六、鞏固練習(xí)2：判斷：下列計算是否正確222(a2b)=a2ab+b（1）； 222(2m+n)=2m+4mn+n（2）； 222(n3m)=n6mn+9m（3）； 222(5a+)=25a+5ab+（4）； 222()=25a5ab+（5）； 22(a2b)=(a+2b)（6）； 22（7）(2a4b)=(4a2b)； 22(5m+n)=(n+5m)（8）；七、學(xué)以致用：利用完全平方公式簡化下列運算：（1）100；（2）99 呼應(yīng)導(dǎo)入：計算：(a+b+c)(a+bc)八、拓展練習(xí)：2(a+b+c)計算.(1)(2)(x+y2)(xy+2)九、課堂小結(jié)：；說出它的結(jié)構(gòu)特征； ； ，你有什么收獲和感悟；公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2文字敘述：兩數(shù)和（或差）的平方等于它們平方的和，加上（或減去）它們乘積的兩倍．記憶口訣：完全平方有三項 首尾符號是同樣 首平方，尾平方 首尾二倍放中央 中央符號隨尾項十、課后反思：，然后利用練習(xí)引出問題．學(xué)生通過多項式乘以多項式的方法得到了結(jié)論，并有同學(xué)指出(a+b)(a+b)的結(jié)果是有規(guī)律的．接22(m+n)(2x+3y)著我通過讓學(xué)生嘗試用他們認為的規(guī)律直接說出及的答案，再用多項式乘以多項式的方法驗證規(guī)律的正確性．在這個環(huán)節(jié)中學(xué)生得到的規(guī)律是222(2x+3y)4x+24xy+3y正確的，但在用規(guī)律直接說出的答案時，卻得到了這個錯誤結(jié)論．事實上，學(xué)生的錯誤是將首末兩項積的兩倍錯誤的做成的了每一項都乘2，但在處理這個問題時，我過于急躁，直接讓學(xué)生用多項式乘以多項式的方法得到結(jié)果后，就總結(jié)了規(guī)律，而未能讓說錯的同學(xué)自己找出錯誤的原因，我想這在今后的教學(xué)中是要注意的，因為，學(xué)生自己找出錯誤的原因永遠比老師直接告訴他原因記得更牢．在得到兩數(shù)和的完全平方公式后，我讓學(xué)生嘗試說出公式的的特征，再2(ab)用面積的方法說明完全平方公式．然后，讓學(xué)生自己猜測的結(jié)論，并模仿第一環(huán)節(jié)，分別用多項式乘以多項式以及面積的方法說明結(jié)論的正確性，再歸納公式的結(jié)構(gòu)特征，然后，利用兩數(shù)和的完全平方公式說明兩數(shù)差的完全平方公式，揭示出兩個公式間的關(guān)系．這一環(huán)節(jié)都是按照預(yù)想的進行，效果不錯，只是未能點一下為何要學(xué)公式．（方便計算）公式引出后，就進入了這節(jié)課的另一個重要環(huán)節(jié)，即運用公式進行計算．運用公式進行計算的一個難點就是如何確定首項、末項以及中間項的符號，其中最重要的就是中間項的符號問題．在這個環(huán)節(jié)中，書本上采取的方法是：（1）將(a+b)2，(ab)2分別轉(zhuǎn)化為(ba)2以及[(a+b)22(a+b)(ab)（2）將、分別看成[(a+b)]2，]2以及[(a+b)]2．教參的建議是采用方法（1）．對這兩種方法我在處理教材時個人的看法是，方法（2）學(xué)生容2(a+b)易將首項和末項以及兩條公式混淆，方法（1）對的處理學(xué)生是容易掌2(ab)握的，而對的處理對學(xué)生來說又是一個難點．于是，我就采用了一種和書本上不同的方法．我采用這種方法的最初設(shè)想是：無論首末兩項符號的正負，首平方，末平方后符號必為正，這一點學(xué)生是能理解的．因此，只要確定好中間項符號即可．于是，我教授的方法是中間項的符號由首末兩項的符號確定，即首末兩項“同號得正，異號得負．”確定好符號后，再把符號丟棄，直接運算兩者積的兩倍．這種方法在課堂中起到的實際效果是：掌握的學(xué)生能非?？焖賹懗龃鸢?，正確率高．但存在的問題是，有少數(shù)同學(xué)在運用“同號得正，異號得負．”的方法判斷好中間項的符號后，未將符號丟棄，而是保留符號運算積的兩倍．在此專家的看法是，我的處理方法對部分學(xué)生來說也是一個難點，因此，建議是先采用書上的方法，而我的方法可以作為第二課時．我現(xiàn)在的認識是，（1）上課先222(a+b)(ab)(ba)采用將，分別轉(zhuǎn)化為以及[(a+b)]2的方法講評，力求人人過關(guān)．做了一些題目鞏固方法（1）后，再嘗試讓學(xué)生歸納出用“同號得正，異號得負．”的方法來驗證結(jié)論中中間項符號的正確性．這樣一來不同的學(xué)生，根據(jù)自己的需求各取所需，也可幫助學(xué)生從不同角度來驗證結(jié)論的正確性．由于后面時間的緊促，在進行練習(xí)鞏固時，顯得急躁了一點、快了一點，未能給予學(xué)生充足的訓(xùn)練時間，因此就感覺有點亂．這也可能是一些學(xué)生出現(xiàn)問題的原因所在．出現(xiàn)問題后，對于產(chǎn)生的錯誤，也未能詳盡分析錯誤產(chǎn)生的原因，這對學(xué)生今后避免再犯這樣的錯誤是不利的．這在今后的教學(xué)中是一定要避免的．其次，第一課時的練習(xí)題不易太復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)簡化一點，重在對公式的熟悉． 再次，拓展題的設(shè)置太難，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)降低難度．十一、聽課教師課后評議：總體的設(shè)計思想比較好，力圖解決一些學(xué)生容易犯錯的地方；注重和學(xué)生的情感方面的交流，教態(tài)自然．能根據(jù)學(xué)生的想法講，能跟著學(xué)生的思路講，這一點非常好．整體的教學(xué)結(jié)構(gòu)相當(dāng)不錯：由兩數(shù)和的完全平方公式引入——解釋——面積說明——兩數(shù)差的完全平方公式．思路順暢，符合學(xué)生認知規(guī)律．總體來說前部分比較好，后部分有點問題——（1）用文字表述的規(guī)律性的東西不要太多；（2）“同號得正，異號得負．”的方法判斷中間項符號，增加了一些同學(xué)的難度；（3）處理公式時，少了為什么要用公式的說明，即用公式的目的，應(yīng)當(dāng)簡單說明一下；（4）用面積“說明”，對初二學(xué)生不應(yīng)當(dāng)講“證明”；222(2x+3y)=4x+9y（5）最后，最好有一些簡單的判斷的問題，例是否正確；（6）可以用多媒體，拓展深了一點；再多一些表揚.第二篇：完全平方公式 教學(xué)設(shè)計 完全平方公式 教學(xué)設(shè)計20212022學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊【課標內(nèi)容】通過本課的學(xué)習(xí)不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、讓學(xué)生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的喜悅.【教材分析】本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是完全平方公式，既是多項式乘法的延伸，又是一種特殊形式的多項式的乘法，它在后繼學(xué)習(xí)中如：公式法分解因式、配方法等具有支撐作用，是一種被廣泛應(yīng)用的公式，教材通過創(chuàng)設(shè)“計算實驗田面積”的問題，引導(dǎo)學(xué)生利用不同的計算方法得出完全平方公式，同時也給出了完全平方公式的幾何背景，通過設(shè)計“想一想”，對得出的公式利用已經(jīng)學(xué)過的多項式乘法法則進行驗證，進而得出(ab)2=a22ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與（ab)2=a22ab+b2統(tǒng)稱為“完全平方公式”.通過設(shè)計例題和隨堂練習(xí)實現(xiàn)學(xué)生能運用公式進行簡單計算的目的，通過設(shè)計“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為學(xué)生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺.【學(xué)情分析】學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學(xué)生學(xué)習(xí)完全公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解.【教學(xué)目標】：學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景；理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進行簡單計算；：學(xué)生在探索完全平方公式的過程中，體會數(shù)形結(jié)合，進一步發(fā)展符號感和推理能力；：通過聯(lián)系生活實際的學(xué)習(xí)，體會到公式的應(yīng)用價值，在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點】完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應(yīng)用．【教學(xué)難點】對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用．【教學(xué)方法】五步教學(xué)法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準備】學(xué)案 多媒體課件【課時設(shè)置】一課時【教學(xué)過程】數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，為有序、有效地進行教學(xué)，切實突出學(xué)生主體地位，：一、預(yù)學(xué)自檢 互助點撥（閱讀課本P 109～ 110頁，思考下列問題），能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________ (2)(m＋2)2＝________(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________(4)(m－2)2＝______________ 再計算： 2．歸納公式：文字敘述： 文字敘述： 公式中的a、b可以代表 3．思考：看課本P109思考圖：：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓學(xué)生用自己的方法探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，教師引導(dǎo)學(xué)生討論，并對照“平方差公式”的特征和形式.【設(shè)計意圖】 讓學(xué)生親自觀察、探究、得出結(jié)論，激發(fā)興趣加深對公式的理解和掌握通過引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究、驗證，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、幫助學(xué)生熟練掌握應(yīng)用完全平方公式進行因式分解，、合作互學(xué) 探究新知（1）（2）（3）（4）思考：相等嗎？相等嗎？學(xué)生以小組為單位進行探索交流,教師可參與到學(xué)生的討論中,對遇到困難的同學(xué)及時予以啟發(fā)和幫助，教師引導(dǎo)，組織練習(xí)，巡回輔導(dǎo)，重點問題進行強化、點撥方法、總結(jié)規(guī)律，、自我檢測 成果展示（1）（2）（3） （4）判斷題（1）（）（2）（）（3）（）（4）選擇題 是一個完全平方式，那么m的值是（）A．4 B．4 C． D．通過計算和交流，使學(xué)生能夠正確運用“兩數(shù)和的完全平方公式”進行計算四、應(yīng)用提升 ，則值是【設(shè)計意圖】 設(shè)置階梯式練習(xí)，符合學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于動腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并讓學(xué)生感受新舊知識之間的緊密聯(lián)系五、經(jīng)驗總結(jié) 反思收獲本節(jié)課你學(xué)到了什么？寫出來 173。b)= a 177。（三）學(xué)法指導(dǎo)：在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。使學(xué)生學(xué)會對公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計算之中，此時也可以讓學(xué)生對兩個公式特點進行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。六、小結(jié)提高，知識升華兩個公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2a