【正文】 (ba)2以及[(a+b)22(a+b)(ab)（2）將、分別看成[(a+b)]2，]2以及[(a+b)]2．教參的建議是采用方法（1）．對這兩種方法我在處理教材時個人的看法是，方法（2）學生容2(a+b)易將首項和末項以及兩條公式混淆，方法（1）對的處理學生是容易掌2(ab)握的，而對的處理對學生來說又是一個難點．于是，我就采用了一種和書本上不同的方法．我采用這種方法的最初設想是：無論首末兩項符號的正負，首平方，末平方后符號必為正，這一點學生是能理解的．因此，只要確定好中間項符號即可．于是，我教授的方法是中間項的符號由首末兩項的符號確定，即首末兩項“同號得正，異號得負．”確定好符號后，再把符號丟棄，直接運算兩者積的兩倍．這種方法在課堂中起到的實際效果是：掌握的學生能非?？焖賹懗龃鸢福_率高．但存在的問題是，有少數(shù)同學在運用“同號得正，異號得負．”的方法判斷好中間項的符號后，未將符號丟棄，而是保留符號運算積的兩倍．在此專家的看法是，我的處理方法對部分學生來說也是一個難點，因此，建議是先采用書上的方法，而我的方法可以作為第二課時．我現(xiàn)在的認識是，（1）上課先222(a+b)(ab)(ba)采用將，分別轉化為以及[(a+b)]2的方法講評，力求人人過關．做了一些題目鞏固方法（1）后，再嘗試讓學生歸納出用“同號得正，異號得負．”的方法來驗證結論中中間項符號的正確性．這樣一來不同的學生，根據(jù)自己的需求各取所需，也可幫助學生從不同角度來驗證結論的正確性．由于后面時間的緊促，在進行練習鞏固時，顯得急躁了一點、快了一點，未能給予學生充足的訓練時間，因此就感覺有點亂．這也可能是一些學生出現(xiàn)問題的原因所在．出現(xiàn)問題后，對于產(chǎn)生的錯誤，也未能詳盡分析錯誤產(chǎn)生的原因，這對學生今后避免再犯這樣的錯誤是不利的．這在今后的教學中是一定要避免的．其次，第一課時的練習題不易太復雜，應當簡化一點，重在對公式的熟悉． 再次，拓展題的設置太難，應當適當降低難度．十一、聽課教師課后評議：總體的設計思想比較好，力圖解決一些學生容易犯錯的地方；注重和學生的情感方面的交流，教態(tài)自然．能根據(jù)學生的想法講，能跟著學生的思路講，這一點非常好．整體的教學結構相當不錯：由兩數(shù)和的完全平方公式引入——解釋——面積說明——兩數(shù)差的完全平方公式．思路順暢，符合學生認知規(guī)律．總體來說前部分比較好，后部分有點問題——（1）用文字表述的規(guī)律性的東西不要太多；（2）“同號得正，異號得負．”的方法判斷中間項符號，增加了一些同學的難度；（3）處理公式時，少了為什么要用公式的說明，即用公式的目的，應當簡單說明一下；（4）用面積“說明”，對初二學生不應當講“證明”；222(2x+3y)=4x+9y（5）最后，最好有一些簡單的判斷的問題，例是否正確；（6）可以用多媒體，拓展深了一點；再多一些表揚.第二篇：完全平方公式 教學設計 完全平方公式 教學設計20212022學年人教版八年級數(shù)學上冊【課標內容】通過本課的學習不斷啟迪學生思考，發(fā)展學生的思維能力，讓學生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學生的主體作用，增強學生學數(shù)學、讓學生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的喜悅.【教材分析】本節(jié)課的教學內容是完全平方公式，既是多項式乘法的延伸，又是一種特殊形式的多項式的乘法，它在后繼學習中如：公式法分解因式、配方法等具有支撐作用，是一種被廣泛應用的公式，教材通過創(chuàng)設“計算實驗田面積”的問題，引導學生利用不同的計算方法得出完全平方公式，同時也給出了完全平方公式的幾何背景，通過設計“想一想”，對得出的公式利用已經(jīng)學過的多項式乘法法則進行驗證，進而得出(ab)2=a22ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與（ab)2=a22ab+b2統(tǒng)稱為“完全平方公式”.通過設計例題和隨堂練習實現(xiàn)學生能運用公式進行簡單計算的目的，通過設計“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學生了解我國古代數(shù)學的輝煌成就，并引導學生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為學生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺.【學情分析】學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學生學習完全公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義學生的理解．因此，教學中引導學生分析公式的結構特征，并運用變式訓練揭示公式的本質特征，以加深學生對公式的理解.【教學目標】：學生通過推導完全平方公式，了解公式的幾何背景；理解并掌握公式的結構特征，并能進行簡單計算；：學生在探索完全平方公式的過程中，體會數(shù)形結合，進一步發(fā)展符號感和推理能力；：通過聯(lián)系生活實際的學習，體會到公式的應用價值，在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，形成良好的學習態(tài)度.【教學重點】完全平方公式的結構特征及公式直接應用．【教學難點】對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應用．【教學方法】五步教學法 引導發(fā)現(xiàn)法、類比法、啟發(fā)探究 講練結合【課前準備】學案 多媒體課件【課時設置】一課時【教學過程】數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，為有序、有效地進行教學，切實突出學生主體地位，：一、預學自檢 互助點撥（閱讀課本P 109～ 110頁，思考下列問題），能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________ (2)(m＋2)2＝________(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________(4)(m－2)2＝______________ 再計算： 2．歸納公式：文字敘述： 文字敘述： 公式中的a、b可以代表 3．思考：看課本P109思考圖：：老師引導學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓學生用自己的方法探究完全平方公式的結構特征，教師引導學生討論，并對照“平方差公式”的特征和形式.【設計意圖】 讓學生親自觀察、探究、得出結論，激發(fā)興趣加深對公式的理解和掌握通過引導學生自主合作、探究、驗證，培養(yǎng)學生分析問題、幫助學生熟練掌握應用完全平方公式進行因式分解，、合作互學 探究新知（1）（2）（3）（4）思考：相等嗎？相等嗎？學生以小組為單位進行探索交流,教師可參與到學生的討論中,對遇到困難的同學及時予以啟發(fā)和幫助，教師引導，組織練習，巡回輔導，重點問題進行強化、點撥方法、總結規(guī)律，、自我檢測 成果展示（1）（2）（3） （4）判斷題（1）（）（2）（）（3）（）（4）選擇題 是一個完全平方式，那么m的值是（）A．4 B．4 C． D．通過計算和交流，使學生能夠正確運用“兩數(shù)和的完全平方公式”進行計算四、應用提升 ，則值是【設計意圖】 設置階梯式練習，符合學生身心發(fā)展的規(guī)律，培養(yǎng)學生勤于思考、善于動腦的良好學習習慣，并讓學生感受新舊知識之間的緊密聯(lián)系五、經(jīng)驗總結 反思收獲本節(jié)課你學到了什么？寫出來 173。（2）乘法公式是后續(xù)學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的功能。二、教學方法與手段（一）教學方法：針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。四、教學程序一、創(chuàng)設情境，引出課題如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？a若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？a 10引導學生利用圖形分割求面積。組織學生小組討論，使學生明確公式特征，加深對公式表象的理解。換元的基本想法四、應用新知，體驗成功例1教學：用完全平方公式計算（1）（a+3）2（2）（y—）2（3）（—2x+t）2（4）（—3x—4y）2學生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由，針對第（4）題（—3x—4y）2可以看成是—3x與4y差的平方，也可以看成—3x與—4y和的平方。（3）進行符號轉化的變換，加深學生對公式理解的深度，也為進一步學習其它知識打好基礎。（2）結合學生實際情況，貫徹面向全體學生，因材施教原則。學習重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc四、隨堂練習P38 1五、小結本節(jié)課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點.，不能出現(xiàn)(a177。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。3．在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對應變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進一步地解決問題。重點難點重點完全平方公式的比較和運用難點完全平方公式的結構特點和靈活運用?？偨Y歸納得到：；三、典例剖析例1運用完全平方公式計算：（1）；（2）鼓勵學生用多種方法計算，只要言之成理，只要是自己動腦筋發(fā)現(xiàn)的，都要給予肯定，同時還要引導學生評價哪種算法最簡潔。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。并尊重與理解他人的見解。(2) 通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。但是對于幾何圖形如何用代數(shù)來表示，從而表示圖形的面積，學生會有一定困難，另外，在具體運用公式時，學生的感性認識往往表現(xiàn)比較突出，一部分學生總是會出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(ab)2=a2b2的問題，對公式中a、b的理解，對“和”“差”符號的區(qū)別也會有些障礙。會運用公式進行簡單的計算。（1）（a+b）2 （2） （ab）2（此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學生的學習興趣?？偨Y：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。這節(jié)課的目的就是讓學生從特殊性的計算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應用公式。五、教學難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。七、教學和活動過程：〈一〉、提出問題[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎? (x+3)2=_______________，(x3)2=_______________，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=_______________，〈二〉、分析問題[學生回答] 分組交流、討論 多項式的結構特點(2m+3n)2= (2m)2+2（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。3+32=x26x+9____。③ (2x+3)2 =_____________。〈五〉、練習填空（1）（3a+2b）2=________________________________（2）(5m) 2 =__________________________________（3）(+2n) 2=_______________________________（4）(3/5a1/2b) 2=________________________________（5）(mn3)2=__________________________________（6）()2=_________________________________（7）(2xy2+x2y) 2=_______________________________（8）(2n34m2)=________________________________〈六〉、自我評價[小結] 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。從而突出以學生為主體的探索性學習原則。用途:用于解決兩個完全相同的二項式乘積運算. 應在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納,突出以學生為主體的探索性學習原則..既講“法”,又講“理”:在教學中要講法則、公式的應用,也要講公式的推導,使學生在理解公式,法則道理的基礎上進行記憶,比如:我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明.、講對比、,其原因是把完全平方公式和舊知識及分配律弄混淆,要善于排除新舊知識間互相干擾的作用. 規(guī)范板書。而且乘法公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算的重要基礎，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用。右邊是兩數(shù)的平方差。用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。不過由于前面列代數(shù)式一部分內容的學習，絕大多數(shù)學生能夠很順利地想到兩種不同的方法，并從中建立了數(shù)形結合的意識。活動目的：第一個活動是讓學生在上面討論的基礎上，從代數(shù)運算的角度運用多項式的乘法法則，推導出兩數(shù)和的完全平方公式，并且進一步推導出兩數(shù)差的完全平方公式。通過幾個活動學生能夠初步地掌握了完全平方公式，并在推導過程中培養(yǎng)了數(shù)學的基本能力。考察個人的實際運用能力，并及時查漏補缺。b)＝a 177。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。