【正文】 (ba)2以及[(a+b)22(a+b)(ab)（2）將、分別看成[(a+b)]2，]2以及[(a+b)]2．教參的建議是采用方法（1）．對(duì)這兩種方法我在處理教材時(shí)個(gè)人的看法是，方法（2）學(xué)生容2(a+b)易將首項(xiàng)和末項(xiàng)以及兩條公式混淆，方法（1）對(duì)的處理學(xué)生是容易掌2(ab)握的，而對(duì)的處理對(duì)學(xué)生來說又是一個(gè)難點(diǎn)．于是，我就采用了一種和書本上不同的方法．我采用這種方法的最初設(shè)想是：無論首末兩項(xiàng)符號(hào)的正負(fù)，首平方，末平方后符號(hào)必為正，這一點(diǎn)學(xué)生是能理解的．因此，只要確定好中間項(xiàng)符號(hào)即可．于是，我教授的方法是中間項(xiàng)的符號(hào)由首末兩項(xiàng)的符號(hào)確定，即首末兩項(xiàng)“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．”確定好符號(hào)后，再把符號(hào)丟棄，直接運(yùn)算兩者積的兩倍．這種方法在課堂中起到的實(shí)際效果是：掌握的學(xué)生能非常快速寫出答案，正確率高．但存在的問題是，有少數(shù)同學(xué)在運(yùn)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．”的方法判斷好中間項(xiàng)的符號(hào)后，未將符號(hào)丟棄，而是保留符號(hào)運(yùn)算積的兩倍．在此專家的看法是，我的處理方法對(duì)部分學(xué)生來說也是一個(gè)難點(diǎn)，因此，建議是先采用書上的方法，而我的方法可以作為第二課時(shí)．我現(xiàn)在的認(rèn)識(shí)是，（1）上課先222(a+b)(ab)(ba)采用將，分別轉(zhuǎn)化為以及[(a+b)]2的方法講評(píng)，力求人人過關(guān)．做了一些題目鞏固方法（1）后，再嘗試讓學(xué)生歸納出用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．”的方法來驗(yàn)證結(jié)論中中間項(xiàng)符號(hào)的正確性．這樣一來不同的學(xué)生，根據(jù)自己的需求各取所需，也可幫助學(xué)生從不同角度來驗(yàn)證結(jié)論的正確性．由于后面時(shí)間的緊促，在進(jìn)行練習(xí)鞏固時(shí)，顯得急躁了一點(diǎn)、快了一點(diǎn)，未能給予學(xué)生充足的訓(xùn)練時(shí)間，因此就感覺有點(diǎn)亂．這也可能是一些學(xué)生出現(xiàn)問題的原因所在．出現(xiàn)問題后，對(duì)于產(chǎn)生的錯(cuò)誤，也未能詳盡分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，這對(duì)學(xué)生今后避免再犯這樣的錯(cuò)誤是不利的．這在今后的教學(xué)中是一定要避免的．其次，第一課時(shí)的練習(xí)題不易太復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)簡化一點(diǎn)，重在對(duì)公式的熟悉． 再次，拓展題的設(shè)置太難，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)降低難度．十一、聽課教師課后評(píng)議：總體的設(shè)計(jì)思想比較好，力圖解決一些學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方；注重和學(xué)生的情感方面的交流，教態(tài)自然．能根據(jù)學(xué)生的想法講，能跟著學(xué)生的思路講，這一點(diǎn)非常好．整體的教學(xué)結(jié)構(gòu)相當(dāng)不錯(cuò)：由兩數(shù)和的完全平方公式引入——解釋——面積說明——兩數(shù)差的完全平方公式．思路順暢，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律．總體來說前部分比較好，后部分有點(diǎn)問題——（1）用文字表述的規(guī)律性的東西不要太多；（2）“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．”的方法判斷中間項(xiàng)符號(hào)，增加了一些同學(xué)的難度；（3）處理公式時(shí)，少了為什么要用公式的說明，即用公式的目的，應(yīng)當(dāng)簡單說明一下；（4）用面積“說明”，對(duì)初二學(xué)生不應(yīng)當(dāng)講“證明”；222(2x+3y)=4x+9y（5）最后，最好有一些簡單的判斷的問題，例是否正確；（6）可以用多媒體，拓展深了一點(diǎn)；再多一些表揚(yáng).第二篇：完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì) 完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì)20212022學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課標(biāo)內(nèi)容】通過本課的學(xué)習(xí)不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅.【教材分析】本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是完全平方公式，既是多項(xiàng)式乘法的延伸，又是一種特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，它在后繼學(xué)習(xí)中如：公式法分解因式、配方法等具有支撐作用，是一種被廣泛應(yīng)用的公式，教材通過創(chuàng)設(shè)“計(jì)算實(shí)驗(yàn)田面積”的問題，引導(dǎo)學(xué)生利用不同的計(jì)算方法得出完全平方公式，同時(shí)也給出了完全平方公式的幾何背景，通過設(shè)計(jì)“想一想”，對(duì)得出的公式利用已經(jīng)學(xué)過的多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而得出(ab)2=a22ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與（ab)2=a22ab+b2統(tǒng)稱為“完全平方公式”.通過設(shè)計(jì)例題和隨堂練習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算的目的，通過設(shè)計(jì)“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為學(xué)生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺(tái).【學(xué)情分析】學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問題．學(xué)生學(xué)習(xí)完全公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解.【教學(xué)目標(biāo)】：學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景；理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進(jìn)行簡單計(jì)算；：學(xué)生在探索完全平方公式的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；：通過聯(lián)系生活實(shí)際的學(xué)習(xí)，體會(huì)到公式的應(yīng)用價(jià)值，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應(yīng)用．【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用．【教學(xué)方法】五步教學(xué)法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準(zhǔn)備】學(xué)案 多媒體課件【課時(shí)設(shè)置】一課時(shí)【教學(xué)過程】數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過程，為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，切實(shí)突出學(xué)生主體地位，：一、預(yù)學(xué)自檢 互助點(diǎn)撥（閱讀課本P 109～ 110頁，思考下列問題），能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________ (2)(m＋2)2＝________(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________(4)(m－2)2＝______________ 再計(jì)算： 2．歸納公式：文字?jǐn)⑹觯?文字?jǐn)⑹觯?公式中的a、b可以代表 3．思考：看課本P109思考圖：：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓學(xué)生用自己的方法探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，教師引導(dǎo)學(xué)生討論，并對(duì)照“平方差公式”的特征和形式.【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生親自觀察、探究、得出結(jié)論，激發(fā)興趣加深對(duì)公式的理解和掌握通過引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、幫助學(xué)生熟練掌握應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，、合作互學(xué) 探究新知（1）（2）（3）（4）思考：相等嗎？相等嗎？學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探索交流,教師可參與到學(xué)生的討論中,對(duì)遇到困難的同學(xué)及時(shí)予以啟發(fā)和幫助，教師引導(dǎo)，組織練習(xí)，巡回輔導(dǎo)，重點(diǎn)問題進(jìn)行強(qiáng)化、點(diǎn)撥方法、總結(jié)規(guī)律，、自我檢測(cè) 成果展示（1）（2）（3） （4）判斷題（1）（）（2）（）（3）（）（4）選擇題 是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A．4 B．4 C． D．通過計(jì)算和交流，使學(xué)生能夠正確運(yùn)用“兩數(shù)和的完全平方公式”進(jìn)行計(jì)算四、應(yīng)用提升 ，則值是【設(shè)計(jì)意圖】 設(shè)置階梯式練習(xí)，符合學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于動(dòng)腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并讓學(xué)生感受新舊知識(shí)之間的緊密聯(lián)系五、經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 反思收獲本節(jié)課你學(xué)到了什么？寫出來 173。（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。二、教學(xué)方法與手段（一）教學(xué)方法：針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。四、教學(xué)程序一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題如圖，有一個(gè)邊長為a米的正方形廣場，則這個(gè)廣場的面積是多少？a若在這個(gè)廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？a 10引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對(duì)公式表象的理解。換元的基本想法四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功例1教學(xué)：用完全平方公式計(jì)算（1）（a+3）2（2）（y—）2（3）（—2x+t）2（4）（—3x—4y）2學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板演，講評(píng)時(shí)邊口述理由，針對(duì)第（4）題（—3x—4y）2可以看成是—3x與4y差的平方，也可以看成—3x與—4y和的平方。（3）進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。（2）結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc四、隨堂練習(xí)P38 1五、小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn).，不能出現(xiàn)(a177。應(yīng)用這些公式時(shí)，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。3．在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問題。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)完全平方公式的比較和運(yùn)用難點(diǎn)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用?？偨Y(jié)歸納得到：；三、典例剖析例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）；（2）鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法計(jì)算，只要言之成理，只要是自己動(dòng)腦筋發(fā)現(xiàn)的，都要給予肯定，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)哪種算法最簡潔。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。并尊重與理解他人的見解。(2) 通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。但是對(duì)于幾何圖形如何用代數(shù)來表示，從而表示圖形的面積，學(xué)生會(huì)有一定困難，另外，在具體運(yùn)用公式時(shí)，學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)往往表現(xiàn)比較突出，一部分學(xué)生總是會(huì)出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(ab)2=a2b2的問題，對(duì)公式中a、b的理解，對(duì)“和”“差”符號(hào)的區(qū)別也會(huì)有些障礙。會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。（1）（a+b）2 （2） （ab）2（此時(shí)，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評(píng)價(jià)，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?？偨Y(jié)：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計(jì)算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應(yīng)用公式。五、教學(xué)難點(diǎn)；掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。七、教學(xué)和活動(dòng)過程：〈一〉、提出問題[引入] 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎? (x+3)2=_______________，(x3)2=_______________，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=_______________，〈二〉、分析問題[學(xué)生回答] 分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(2m+3n)2= (2m)2+2（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。3+32=x26x+9____。③ (2x+3)2 =_____________?！次濉?、練習(xí)填空（1）（3a+2b）2=________________________________（2）(5m) 2 =__________________________________（3）(+2n) 2=_______________________________（4）(3/5a1/2b) 2=________________________________（5）(mn3)2=__________________________________（6）()2=_________________________________（7）(2xy2+x2y) 2=_______________________________（8）(2n34m2)=________________________________〈六〉、自我評(píng)價(jià)[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？本節(jié)課，我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。用途:用于解決兩個(gè)完全相同的二項(xiàng)式乘積運(yùn)算. 應(yīng)在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納,突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則..既講“法”,又講“理”:在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用,也要講公式的推導(dǎo),使學(xué)生在理解公式,法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶,比如:我們要借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說明.、講對(duì)比、,其原因是把完全平方公式和舊知識(shí)及分配律弄混淆,要善于排除新舊知識(shí)間互相干擾的作用. 規(guī)范板書。而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用。右邊是兩數(shù)的平方差。用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較。不過由于前面列代數(shù)式一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠很順利地想到兩種不同的方法，并從中建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。活動(dòng)目的：第一個(gè)活動(dòng)是讓學(xué)生在上面討論的基礎(chǔ)上，從代數(shù)運(yùn)算的角度運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則，推導(dǎo)出兩數(shù)和的完全平方公式，并且進(jìn)一步推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式。通過幾個(gè)活動(dòng)學(xué)生能夠初步地掌握了完全平方公式，并在推導(dǎo)過程中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的基本能力。考察個(gè)人的實(shí)際運(yùn)用能力，并及時(shí)查漏補(bǔ)缺。b)＝a 177。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。