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完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)[五篇模版](更新版)

2024-11-04 22:29上一頁面

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【正文】 (ba)2以及[(a+b)22(a+b)(ab)(2)將、分別看成[(a+b)]2,]2以及[(a+b)]2.教參的建議是采用方法(1).對(duì)這兩種方法我在處理教材時(shí)個(gè)人的看法是,方法(2)學(xué)生容2(a+b)易將首項(xiàng)和末項(xiàng)以及兩條公式混淆,方法(1)對(duì)的處理學(xué)生是容易掌2(ab)握的,而對(duì)的處理對(duì)學(xué)生來說又是一個(gè)難點(diǎn).于是,我就采用了一種和書本上不同的方法.我采用這種方法的最初設(shè)想是:無論首末兩項(xiàng)符號(hào)的正負(fù),首平方,末平方后符號(hào)必為正,這一點(diǎn)學(xué)生是能理解的.因此,只要確定好中間項(xiàng)符號(hào)即可.于是,我教授的方法是中間項(xiàng)的符號(hào)由首末兩項(xiàng)的符號(hào)確定,即首末兩項(xiàng)“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù).”確定好符號(hào)后,再把符號(hào)丟棄,直接運(yùn)算兩者積的兩倍.這種方法在課堂中起到的實(shí)際效果是:掌握的學(xué)生能非常快速寫出答案,正確率高.但存在的問題是,有少數(shù)同學(xué)在運(yùn)用“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù).”的方法判斷好中間項(xiàng)的符號(hào)后,未將符號(hào)丟棄,而是保留符號(hào)運(yùn)算積的兩倍.在此專家的看法是,我的處理方法對(duì)部分學(xué)生來說也是一個(gè)難點(diǎn),因此,建議是先采用書上的方法,而我的方法可以作為第二課時(shí).我現(xiàn)在的認(rèn)識(shí)是,(1)上課先222(a+b)(ab)(ba)采用將,分別轉(zhuǎn)化為以及[(a+b)]2的方法講評(píng),力求人人過關(guān).做了一些題目鞏固方法(1)后,再嘗試讓學(xué)生歸納出用“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù).”的方法來驗(yàn)證結(jié)論中中間項(xiàng)符號(hào)的正確性.這樣一來不同的學(xué)生,根據(jù)自己的需求各取所需,也可幫助學(xué)生從不同角度來驗(yàn)證結(jié)論的正確性.由于后面時(shí)間的緊促,在進(jìn)行練習(xí)鞏固時(shí),顯得急躁了一點(diǎn)、快了一點(diǎn),未能給予學(xué)生充足的訓(xùn)練時(shí)間,因此就感覺有點(diǎn)亂.這也可能是一些學(xué)生出現(xiàn)問題的原因所在.出現(xiàn)問題后,對(duì)于產(chǎn)生的錯(cuò)誤,也未能詳盡分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因,這對(duì)學(xué)生今后避免再犯這樣的錯(cuò)誤是不利的.這在今后的教學(xué)中是一定要避免的.其次,第一課時(shí)的練習(xí)題不易太復(fù)雜,應(yīng)當(dāng)簡化一點(diǎn),重在對(duì)公式的熟悉. 再次,拓展題的設(shè)置太難,應(yīng)當(dāng)適當(dāng)降低難度.十一、聽課教師課后評(píng)議:總體的設(shè)計(jì)思想比較好,力圖解決一些學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方;注重和學(xué)生的情感方面的交流,教態(tài)自然.能根據(jù)學(xué)生的想法講,能跟著學(xué)生的思路講,這一點(diǎn)非常好.整體的教學(xué)結(jié)構(gòu)相當(dāng)不錯(cuò):由兩數(shù)和的完全平方公式引入——解釋——面積說明——兩數(shù)差的完全平方公式.思路順暢,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律.總體來說前部分比較好,后部分有點(diǎn)問題——(1)用文字表述的規(guī)律性的東西不要太多;(2)“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù).”的方法判斷中間項(xiàng)符號(hào),增加了一些同學(xué)的難度;(3)處理公式時(shí),少了為什么要用公式的說明,即用公式的目的,應(yīng)當(dāng)簡單說明一下;(4)用面積“說明”,對(duì)初二學(xué)生不應(yīng)當(dāng)講“證明”;222(2x+3y)=4x+9y(5)最后,最好有一些簡單的判斷的問題,例是否正確;(6)可以用多媒體,拓展深了一點(diǎn);再多一些表揚(yáng).第二篇:完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì) 完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì)20212022學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課標(biāo)內(nèi)容】通過本課的學(xué)習(xí)不斷啟迪學(xué)生思考,發(fā)展學(xué)生的思維能力,讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn),體會(huì)成功的喜悅.【教材分析】本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是完全平方公式,既是多項(xiàng)式乘法的延伸,又是一種特殊形式的多項(xiàng)式的乘法,它在后繼學(xué)習(xí)中如:公式法分解因式、配方法等具有支撐作用,是一種被廣泛應(yīng)用的公式,教材通過創(chuàng)設(shè)“計(jì)算實(shí)驗(yàn)田面積”的問題,引導(dǎo)學(xué)生利用不同的計(jì)算方法得出完全平方公式,同時(shí)也給出了完全平方公式的幾何背景,通過設(shè)計(jì)“想一想”,對(duì)得出的公式利用已經(jīng)學(xué)過的多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行驗(yàn)證,進(jìn)而得出(ab)2=a22ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與(ab)2=a22ab+b2統(tǒng)稱為“完全平方公式”.通過設(shè)計(jì)例題和隨堂練習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算的目的,通過設(shè)計(jì)“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律,為學(xué)生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺(tái).【學(xué)情分析】學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法,但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問題.學(xué)生學(xué)習(xí)完全公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解.因此,教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征,并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征,以加深學(xué)生對(duì)公式的理解.【教學(xué)目標(biāo)】:學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式,了解公式的幾何背景;理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征,并能進(jìn)行簡單計(jì)算;:學(xué)生在探索完全平方公式的過程中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力;:通過聯(lián)系生活實(shí)際的學(xué)習(xí),體會(huì)到公式的應(yīng)用價(jià)值,在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用.【教學(xué)方法】五步教學(xué)法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準(zhǔn)備】學(xué)案 多媒體課件【課時(shí)設(shè)置】一課時(shí)【教學(xué)過程】數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程,是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過程,為有序、有效地進(jìn)行教學(xué),切實(shí)突出學(xué)生主體地位,:一、預(yù)學(xué)自檢 互助點(diǎn)撥(閱讀課本P 109~ 110頁,思考下列問題),能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________ (2)(m+2)2=________(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=___________(4)(m-2)2=______________ 再計(jì)算: 2.歸納公式:文字?jǐn)⑹觯?文字?jǐn)⑹觯?公式中的a、b可以代表 3.思考:看課本P109思考圖::老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題,讓學(xué)生用自己的方法探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,教師引導(dǎo)學(xué)生討論,并對(duì)照“平方差公式”的特征和形式.【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生親自觀察、探究、得出結(jié)論,激發(fā)興趣加深對(duì)公式的理解和掌握通過引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究、驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、幫助學(xué)生熟練掌握應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解,、合作互學(xué) 探究新知(1)(2)(3)(4)思考:相等嗎?相等嗎?學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探索交流,教師可參與到學(xué)生的討論中,對(duì)遇到困難的同學(xué)及時(shí)予以啟發(fā)和幫助,教師引導(dǎo),組織練習(xí),巡回輔導(dǎo),重點(diǎn)問題進(jìn)行強(qiáng)化、點(diǎn)撥方法、總結(jié)規(guī)律,、自我檢測(cè) 成果展示(1)(2)(3) (4)判斷題(1)()(2)()(3)()(4)選擇題 是一個(gè)完全平方式,那么m的值是()A.4 B.4 C. D.通過計(jì)算和交流,使學(xué)生能夠正確運(yùn)用“兩數(shù)和的完全平方公式”進(jìn)行計(jì)算四、應(yīng)用提升 ,則值是【設(shè)計(jì)意圖】 設(shè)置階梯式練習(xí),符合學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于動(dòng)腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,并讓學(xué)生感受新舊知識(shí)之間的緊密聯(lián)系五、經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 反思收獲本節(jié)課你學(xué)到了什么?寫出來 173。(2)乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ),不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用,更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ),同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。二、教學(xué)方法與手段(一)教學(xué)方法:針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維,注意力不能持久等年齡特點(diǎn),及本節(jié)課實(shí)際,采用自主探索,啟發(fā)引導(dǎo),合作交流展開教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。四、教學(xué)程序一、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題如圖,有一個(gè)邊長為a米的正方形廣場,則這個(gè)廣場的面積是多少?a若在這個(gè)廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路,則面積是多少?a 10引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。組織學(xué)生小組討論,使學(xué)生明確公式特征,加深對(duì)公式表象的理解。換元的基本想法四、應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功例1教學(xué):用完全平方公式計(jì)算(1)(a+3)2(2)(y—)2(3)(—2x+t)2(4)(—3x—4y)2學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算,教師板演,講評(píng)時(shí)邊口述理由,針對(duì)第(4)題(—3x—4y)2可以看成是—3x與4y差的平方,也可以看成—3x與—4y和的平方。(3)進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換,加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度,也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。(2)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況,貫徹面向全體學(xué)生,因材施教原則。學(xué)習(xí)重點(diǎn):會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc四、隨堂練習(xí)P38 1五、小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式,在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn).,不能出現(xiàn)(a177。應(yīng)用這些公式時(shí),首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系,然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。3.在解決實(shí)際問題時(shí),學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的,哪些量是變化的,明確數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律,依據(jù)規(guī)律列出公式,再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問題。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)完全平方公式的比較和運(yùn)用難點(diǎn)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用??偨Y(jié)歸納得到:;三、典例剖析例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1);(2)鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法計(jì)算,只要言之成理,只要是自己動(dòng)腦筋發(fā)現(xiàn)的,都要給予肯定,同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)哪種算法最簡潔。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題,對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想,并通過多次的檢驗(yàn),得出正確的結(jié)論。會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。并尊重與理解他人的見解。(2) 通過判斷和舉例,給學(xué)生更多機(jī)會(huì),在自然放松的狀態(tài)下,揭示思維過程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況,使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情,調(diào)查教學(xué)。但是對(duì)于幾何圖形如何用代數(shù)來表示,從而表示圖形的面積,學(xué)生會(huì)有一定困難,另外,在具體運(yùn)用公式時(shí),學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)往往表現(xiàn)比較突出,一部分學(xué)生總是會(huì)出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(ab)2=a2b2的問題,對(duì)公式中a、b的理解,對(duì)“和”“差”符號(hào)的區(qū)別也會(huì)有些障礙。會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。(1)(a+b)2 (2) (ab)2(此時(shí),教師可讓學(xué)生分別說說理由,并且不直接給出正確評(píng)價(jià),還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣??偨Y(jié):我們把(a+b)2=a2+2ab+b2 (a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計(jì)算上升到一般性的規(guī)律,得出公式,并能正確的應(yīng)用公式。五、教學(xué)難點(diǎn);掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。七、教學(xué)和活動(dòng)過程:〈一〉、提出問題[引入] 同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則,你會(huì)計(jì)算下列各題嗎? (x+3)2=_______________,(x3)2=_______________,這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:(2m+3n)2=_______________,(2m3n)2=_______________,〈二〉、分析問題[學(xué)生回答] 分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(2m+3n)2= (2m)2+2(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。3+32=x26x+9____。③ (2x+3)2 =_____________?!次濉?、練習(xí)填空(1)(3a+2b)2=________________________________(2)(5m) 2 =__________________________________(3)(+2n) 2=_______________________________(4)(3/5a1/2b) 2=________________________________(5)(mn3)2=__________________________________(6)()2=_________________________________(7)(2xy2+x2y) 2=_______________________________(8)(2n34m2)=________________________________〈六〉、自我評(píng)價(jià)[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲和感悟?本節(jié)課,我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果,總結(jié)出了完全平方公式。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。用途:用于解決兩個(gè)完全相同的二項(xiàng)式乘積運(yùn)算. 應(yīng)在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納,突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則..既講“法”,又講“理”:在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用,也要講公式的推導(dǎo),使學(xué)生在理解公式,法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶,比如:我們要借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說明.、講對(duì)比、,其原因是把完全平方公式和舊知識(shí)及分配律弄混淆,要善于排除新舊知識(shí)間互相干擾的作用. 規(guī)范板書。而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ),不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用,更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ),同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用。右邊是兩數(shù)的平方差。用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較。不過由于前面列代數(shù)式一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),絕大多數(shù)學(xué)生能夠很順利地想到兩種不同的方法,并從中建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。活動(dòng)目的:第一個(gè)活動(dòng)是讓學(xué)生在上面討論的基礎(chǔ)上,從代數(shù)運(yùn)算的角度運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則,推導(dǎo)出兩數(shù)和的完全平方公式,并且進(jìn)一步推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式。通過幾個(gè)活動(dòng)學(xué)生能夠初步地掌握了完全平方公式,并在推導(dǎo)過程中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的基本能力。考察個(gè)人的實(shí)際運(yùn)用能力,并及時(shí)查漏補(bǔ)缺。b)=a 177。因此,不但不可以省,而且還要充分挖掘,以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲,更加充分的參與其中。
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