【正文】 b+b2兩種推導(dǎo)方法：多項式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出換元法與轉(zhuǎn)化七、作業(yè)布置，分層落實閱讀教材 見省編作業(yè)本 對（a+b）2，（a+b）3 ……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進行研究由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識、方法等?！鳎?□2177。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。我們學(xué)習(xí)運算，除了要重視結(jié)果，還要重視過程，平時注意訓(xùn)練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。（a+b）表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證。②合并同類項法則。教學(xué)評價方式：（1） 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納、應(yīng)用等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正。(x)(2) 兩個平方項符號永遠為正。如利用兩數(shù)和的公式計算環(huán)節(jié)，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進行計算，自主驗證，即使有些學(xué)生寫不出來，也會因為經(jīng)過思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，而且效果也較前者差些。三、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、情境引入、初識完全平方公式、再識完全平方公式、又識完全平方公式、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。在列代數(shù)式解決問題的過程當(dāng)中，通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性得到大大的激發(fā)。實際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計符合學(xué)生的認知水平和認知過程。實際教學(xué)效果：首先放手讓學(xué)生獨立來解決第一個題目，學(xué)生出錯較多，且都集中在中間項的符號上，由此引出有進一步認識公式的必要，從而教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察題目，仔細分析題目當(dāng)中誰相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b，從而運用不同的方法和思路，解決問題。對于公式中的字母取值范圍，不必過分強調(diào)（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。（1）計算：11(2y)2；(2xy+x)2；(n+1)2n2；(4x+)2；(2x23y2)2 25（2）糾錯練習(xí)：指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1。第三環(huán)節(jié) 初識完全平方公式活動內(nèi)容：(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。而這個過程離不開舊知識的鋪墊，平方差公式的學(xué)習(xí)有很多教學(xué)環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學(xué)習(xí)是類似的，其中包含的基本知識與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨，因而復(fù)習(xí)很有必要。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，同時各小組展開激烈的比賽。3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m+3n)2=(2m)2+22m了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景?！慈?、例題講解，鞏固新知例1：利用完全平方公式計算設(shè)計說明（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32= 4x2－12x＋9（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2= 16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2= m2 n2 － 2mna ＋a2交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟（1）確定首、尾，分別平方；（2）確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果。在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動性、參與性，讓學(xué)生通過觀察特點——分析——歸納總結(jié)——得出結(jié)論，初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法。一、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.一方面完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，又為學(xué)習(xí)《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎(chǔ)，是進一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》 的工具性內(nèi)容。探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進行描述。五、小結(jié)師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。六、師生互動活動設(shè)計教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計算公式的圖形，學(xué)生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式．七、教學(xué)步驟（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個重要特點就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們在小學(xué)里學(xué)過許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式，教法說明，讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計算感到不生疏．在學(xué)生說出幾個公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究如何運用公式解決實際問題．板書：公式師：小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式？板書：S=ah（出示投影1）。b) = a 177。在減輕學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)同時，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。已知 ，求x和y的值。（a+b）（根據(jù)初一學(xué)生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學(xué)生原有認知，促使學(xué)生主動地進行探索和思考。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標準》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：知識目標：理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進行簡單的計算。第一篇：完全平方公式教學(xué)設(shè)計《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計教材分析：本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用．它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中 一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處．（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準確率 有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的功能．（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學(xué)生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了 很好模式． 教學(xué)目標： 知識與技能：1．理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景；2．會應(yīng)用公式進行簡單的計算． 過程與方法：1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；2．重視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達能力；3．培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)． 情感態(tài)度與價值觀：1．滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力；2．了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣；3．鼓勵學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力． 教學(xué)重難點：重點：1．體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)；2．會運用公式進行簡單的計算．難點：1．完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋；2．完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用；3．從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方． 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：師：上節(jié)課我們認識了“平方差公式”，大家能展示一下自己的學(xué)習(xí)成果嗎？生：（愿意）師：我們用平方差公式來做幾道練習(xí)．（1）(2x+3)(2x3)；（2）(m4)(m+4)；（3）(a+b+c)(a+bc)．（學(xué)生練習(xí)后板演過程）可能出現(xiàn)的答案：222(2x)3=4x9（正解）解：（1）原式=；222或 原式=2x3=2x9（錯解）．222（2）原式=[(4)+m][(4)m]=(4)m=16m（正解）； 222(m4)(m+4)=(m4)=m+16（正解）或 原式=；222m(4)=m16（錯解）或 原式．(3)原式=[(a+b)+c][(a+b)c] 22 =(a+b)c222 =a+bc（錯解）。（二）教學(xué)目標的確定在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)等。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容（a+b）（2）下列各式的計算，錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？①（a+b）2=a2+b2 ②（a—b）2=a2—b2③（a—2b）2=a2+2ab+2b2練習(xí)：運用完全平方公式計算：（學(xué)生板演）①（a+5）2②（3+x）2③（y—2）2④（7—y）2⑤（2x+3y）2⑥（—2x—3y）2⑦（3— ）2⑧（— — ）2例2，運用完全平方公式計算：（1）1012（2）982練習(xí)：運用完全平方公式計算（1）912（2）7982（3）（10 ）2討論：（1—2x）（—1—2x）， （x—2y）（—2y+1）如何計算五、公式拓展，鼓勵探究a2+b2=（a+b）2—______ a2+b2+ _______=（a+b）2a2+b2+ ________ =（a—b）2（a+b）2—（a—b）2=______（a+b+c）2=________提出思考題：（a+b）3=？ （a+b）4=？已知 求 的值。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。b 的錯誤，或(a177。教學(xué)設(shè)計示例公式一、教學(xué)目標（一）知識教學(xué)點1．使學(xué)生能利用公式解決簡單的實際問題．2．使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系．（二）能力訓(xùn)練點1．利用數(shù)學(xué)公式解決實際問題的能力．2．利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力．（三）德育滲透點數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實踐，又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實踐．（四）美育滲透點數(shù)學(xué)公式是用簡潔的數(shù)學(xué)形式來闡明自然規(guī)定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡潔美．二、學(xué)法引導(dǎo)1．?dāng)?shù)學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，以復(fù)習(xí)提問小學(xué)里學(xué)過的公式為基礎(chǔ)、突破難點2．學(xué)生學(xué)法：觀察→分析→推導(dǎo)→計算三、重點、難點、疑點及解決辦法1．重點：利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計算公式．2．難點：同重點．3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．四、課時安排1課時五、教具學(xué)具準備投影儀，自制膠片。四、課堂練習(xí)：（1）；（2）；（3）；（4）：（1）；（2）.3．計算：（1）；（2）學(xué)生解答，教師巡視，注意學(xué)生的計算過程是否合理，組織學(xué)生對錯誤進行分析和點評。掌握必要的運算，(包括估算)技能。篇7：完全平方公式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計【教材分析】本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)（北師大版）七年級下冊第一章《整式的運算》中的——。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用【教學(xué)方法】“探究式學(xué)習(xí)”。強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= (2m)22(2m)八、教后反思本節(jié)課上學(xué)生體會了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗證；授課思維流暢，知識發(fā)生發(fā)展過渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)下又使問題的探討得以不斷深入，學(xué)生思考積極、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。第五篇：完全平方公式(一)教學(xué)設(shè)計第一章 整式的運算８．完全平方公式（一）一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)?；顒幽康模罕咎谜n的學(xué)習(xí)方向仍是引導(dǎo)鼓勵學(xué)生通過已學(xué)習(xí)的知識經(jīng)過個人思考、小 1 組合作等方式推導(dǎo)出本課新知，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。在整個過程中老師只是在提出問題和引導(dǎo)學(xué)生解決問題，學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽。(3)(mn?a)2 ：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。平方差公式的結(jié)果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a?，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、3 不弄錯符號、2ab時不少乘2。，教師應(yīng)根據(jù)本班的實際情況靈活安排教學(xué)步驟，切實把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來考慮，并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計劃。在活動中學(xué)生認識到了解決問題之前恰當(dāng)選擇公式和正確分析題目的必要性，學(xué)習(xí)的積極性再次被激發(fā)，在此基礎(chǔ)上教師把上面總結(jié)的口訣再次完善，幫助學(xué)生突破難點，教師的主導(dǎo)作用得以體現(xiàn)。在第一個活動的教學(xué)中 2 應(yīng)重視學(xué)生對于算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力。實際教學(xué)效果：問題提出后，學(xué)生能夠主動地去尋找解決問題的方法。第一環(huán)節(jié) 回顧與思考活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式：（a+b）（ab）=ab。在今后的教學(xué)中應(yīng)注意從以下幾個方面改進：在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式，法則道理的基礎(chǔ)上進行記憶，比如：我們要借助