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正文內(nèi)容

完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)[5篇范文](專(zhuān)業(yè)版)

  

【正文】 因此,不但不可以省,而且還要充分挖掘,以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂(lè)此不疲,更加充分的參與其中。考察個(gè)人的實(shí)際運(yùn)用能力,并及時(shí)查漏補(bǔ)缺。活動(dòng)目的:第一個(gè)活動(dòng)是讓學(xué)生在上面討論的基礎(chǔ)上,從代數(shù)運(yùn)算的角度運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則,推導(dǎo)出兩數(shù)和的完全平方公式,并且進(jìn)一步推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式。用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較。而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ),不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用,更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ),同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。③ (2x+3)2 =_____________。(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。五、教學(xué)難點(diǎn);掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。(1)(a+b)2 (2) (ab)2(此時(shí),教師可讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)理由,并且不直接給出正確評(píng)價(jià),還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是對(duì)于幾何圖形如何用代數(shù)來(lái)表示,從而表示圖形的面積,學(xué)生會(huì)有一定困難,另外,在具體運(yùn)用公式時(shí),學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)往往表現(xiàn)比較突出,一部分學(xué)生總是會(huì)出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(ab)2=a2b2的問(wèn)題,對(duì)公式中a、b的理解,對(duì)“和”“差”符號(hào)的區(qū)別也會(huì)有些障礙。并尊重與理解他人的見(jiàn)解。通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想,并通過(guò)多次的檢驗(yàn),得出正確的結(jié)論。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)完全平方公式的比較和運(yùn)用難點(diǎn)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用。應(yīng)用這些公式時(shí),首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系,然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。學(xué)習(xí)重點(diǎn):會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。(3)進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換,加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度,也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。組織學(xué)生小組討論,使學(xué)生明確公式特征,加深對(duì)公式表象的理解。二、教學(xué)方法與手段(一)教學(xué)方法:針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維,注意力不能持久等年齡特點(diǎn),及本節(jié)課實(shí)際,采用自主探索,啟發(fā)引導(dǎo),合作交流展開(kāi)教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。(五)布置作業(yè) 作業(yè)必做題:教材112頁(yè)第7題 選做題:教材112頁(yè)9題第二篇:完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì) 完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì)20212022學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課標(biāo)內(nèi)容】通過(guò)本課的學(xué)習(xí)不斷啟迪學(xué)生思考,發(fā)展學(xué)生的思維能力,讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過(guò)程,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn),體會(huì)成功的喜悅.【教材分析】本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是完全平方公式,既是多項(xiàng)式乘法的延伸,又是一種特殊形式的多項(xiàng)式的乘法,它在后繼學(xué)習(xí)中如:公式法分解因式、配方法等具有支撐作用,是一種被廣泛應(yīng)用的公式,教材通過(guò)創(chuàng)設(shè)“計(jì)算實(shí)驗(yàn)田面積”的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生利用不同的計(jì)算方法得出完全平方公式,同時(shí)也給出了完全平方公式的幾何背景,通過(guò)設(shè)計(jì)“想一想”,對(duì)得出的公式利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行驗(yàn)證,進(jìn)而得出(ab)2=a22ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與(ab)2=a22ab+b2統(tǒng)稱(chēng)為“完全平方公式”.通過(guò)設(shè)計(jì)例題和隨堂練習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的目的,通過(guò)設(shè)計(jì)“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學(xué)生了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律,為學(xué)生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺(tái).【學(xué)情分析】學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法,但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題.學(xué)生學(xué)習(xí)完全公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解.因此,教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征,并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征,以加深學(xué)生對(duì)公式的理解.【教學(xué)目標(biāo)】:學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)完全平方公式,了解公式的幾何背景;理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算;:學(xué)生在探索完全平方公式的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力;:通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際的學(xué)習(xí),體會(huì)到公式的應(yīng)用價(jià)值,在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用.【教學(xué)方法】五步教學(xué)法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類(lèi)比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準(zhǔn)備】學(xué)案 多媒體課件【課時(shí)設(shè)置】一課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程,是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程,為有序、有效地進(jìn)行教學(xué),切實(shí)突出學(xué)生主體地位,:一、預(yù)學(xué)自檢 互助點(diǎn)撥(閱讀課本P 109~ 110頁(yè),思考下列問(wèn)題),能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________ (2)(m+2)2=________(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=___________(4)(m-2)2=______________ 再計(jì)算: 2.歸納公式:文字?jǐn)⑹觯?文字?jǐn)⑹觯?公式中的a、b可以代表 3.思考:看課本P109思考圖::老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,讓學(xué)生用自己的方法探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,教師引導(dǎo)學(xué)生討論,并對(duì)照“平方差公式”的特征和形式.【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生親自觀察、探究、得出結(jié)論,激發(fā)興趣加深對(duì)公式的理解和掌握通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究、驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、幫助學(xué)生熟練掌握應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解,、合作互學(xué) 探究新知(1)(2)(3)(4)思考:相等嗎?相等嗎?學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探索交流,教師可參與到學(xué)生的討論中,對(duì)遇到困難的同學(xué)及時(shí)予以啟發(fā)和幫助,教師引導(dǎo),組織練習(xí),巡回輔導(dǎo),重點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化、點(diǎn)撥方法、總結(jié)規(guī)律,、自我檢測(cè) 成果展示(1)(2)(3) (4)判斷題(1)()(2)()(3)()(4)選擇題 是一個(gè)完全平方式,那么m的值是()A.4 B.4 C. D.通過(guò)計(jì)算和交流,使學(xué)生能夠正確運(yùn)用“兩數(shù)和的完全平方公式”進(jìn)行計(jì)算四、應(yīng)用提升 ,則值是【設(shè)計(jì)意圖】 設(shè)置階梯式練習(xí),符合學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于動(dòng)腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,并讓學(xué)生感受新舊知識(shí)之間的緊密聯(lián)系五、經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 反思收獲本節(jié)課你學(xué)到了什么?寫(xiě)出來(lái) 173。b)= a 177。(三)學(xué)法指導(dǎo):在學(xué)法上,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí),讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦,自己歸納出運(yùn)算法則,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式的正確表述,有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之中,此時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納,適當(dāng)總結(jié)一定的口訣:“頭平方,尾平方,兩倍的乘積中間放。六、小結(jié)提高,知識(shí)升華兩個(gè)公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a—b)2=a2—2ab+b2兩種推導(dǎo)方法:多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出;圖形面積導(dǎo)出換元法與轉(zhuǎn)化七、作業(yè)布置,分層落實(shí)閱讀教材 見(jiàn)省編作業(yè)本 對(duì)(a+b)2,(a+b)3 ……的展開(kāi)式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法等?!鳎?□2177。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。我們學(xué)習(xí)運(yùn)算,除了要重視結(jié)果,還要重視過(guò)程,平時(shí)注意訓(xùn)練運(yùn)算方法的多樣性,可以加深對(duì)算理的理解和運(yùn)用,提高運(yùn)算過(guò)程的合理性和靈活性,從而真正的提高運(yùn)算能力。學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平:在學(xué)習(xí)完全平方公式之前,學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候,教師不是拖著他走,而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力,鼓勵(lì)他不斷向上攀登。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。(a+b)表示的意義是什么?請(qǐng)你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證。②合并同類(lèi)項(xiàng)法則。教學(xué)評(píng)價(jià)方式:(1) 通過(guò)課堂觀察,關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納、應(yīng)用等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí),及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。(x)(2) 兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。如利用兩數(shù)和的公式計(jì)算環(huán)節(jié),兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后,教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計(jì)算,自主驗(yàn)證,即使有些學(xué)生寫(xiě)不出來(lái),也會(huì)因?yàn)榻?jīng)過(guò)思考而印象深刻,如果為了節(jié)省時(shí)間教師自己代勞,那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用,而且效果也較前者差些。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):回顧與思考、情境引入、初識(shí)完全平方公式、再識(shí)完全平方公式、又識(shí)完全平方公式、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。在列代數(shù)式解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中,通過(guò)自主探究和交流學(xué)到了新的知識(shí),學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大大的激發(fā)。實(shí)際教學(xué)效果:此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過(guò)程。實(shí)際教學(xué)效果:首先放手讓學(xué)生獨(dú)立來(lái)解決第一個(gè)題目,學(xué)生出錯(cuò)較多,且都集中在中間項(xiàng)的符號(hào)上,由此引出有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)公式的必要,從而教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察題目,仔細(xì)分析題目當(dāng)中誰(shuí)相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b,從而運(yùn)用不同的方法和思路,解決問(wèn)題。對(duì)于公式中的字母取值范圍,不必過(guò)分強(qiáng)調(diào)(實(shí)際上,這個(gè)范圍限定的太小了);而對(duì)于公式的特點(diǎn),則應(yīng)當(dāng)左右兼顧,特別是公式的左邊,它是正確應(yīng)用公式的前提,卻往往不被重視,結(jié)果造成幾個(gè)類(lèi)似公式的混淆,給正確解題設(shè)置了障礙。:首平方,尾平方,兩倍乘積放中央,加減看前方,同加異減。(1)計(jì)算:11(2y)2;(2xy+x)2;(n+1)2n2;(4x+)2;(2x23y2)2 25(2)糾錯(cuò)練習(xí):指出下列各式中的錯(cuò)誤,并加以改正:(1)(2a?1)2=2a2?2a+1。第三環(huán)節(jié) 初識(shí)完全平方公式活動(dòng)內(nèi)容:(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。而這個(gè)過(guò)程離不開(kāi)舊知識(shí)的鋪墊,平方差公式的學(xué)習(xí)有很多教學(xué)環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學(xué)習(xí)是類(lèi)似的,其中包含的基本知識(shí)與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨,因而復(fù)習(xí)很有必要。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過(guò)程,獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力;同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過(guò)程,具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式,同時(shí)各小組展開(kāi)激烈的比賽。3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2,(2m+3n)2=(2m)2+22m了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。〈三〉、例題講解,鞏固新知例1:利用完全平方公式計(jì)算設(shè)計(jì)說(shuō)明(1)(2x-3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn-a)2解:(2x-3)2 =(2x)2 -2〃(2x)〃3+32= 4x2-12x+9(4x+5y)2 =(4x)2 +2〃(4x)〃(5y)+(5y)2= 16x2+40xy+25y2(mn-a)2 =(mn)2 -2〃(mn)〃a+a2= m2 n2 - 2mna +a2交流總結(jié):運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟(1)確定首、尾,分別平方;(2)確定中間系數(shù)與符號(hào),得到結(jié)果。在教學(xué)中,突出學(xué)生的主動(dòng)性、參與性,讓學(xué)生通過(guò)觀察特點(diǎn)——分析——?dú)w納總結(jié)——得出結(jié)論,初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法。一、教材的地位和前后聯(lián)系:完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式,在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.一方面完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展,是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié);另一方面,又為學(xué)習(xí)《因式分解》《配方法》等知識(shí)奠定了基礎(chǔ),是進(jìn)一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》 的工具性?xún)?nèi)容。探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。五、小結(jié)師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),體會(huì)公式的作用,交流計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形,學(xué)生思考,師生共同完成例1解答;教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積,師生總結(jié)求圖形面積的公式.七、教學(xué)步驟(一)創(chuàng)設(shè)情景,復(fù)習(xí)引入師:同學(xué)們已經(jīng)知道,代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù),用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用,公式就是其中之一,我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過(guò)許多公式,請(qǐng)大家回憶一下,我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些公式,教法說(shuō)明,讓學(xué)生一開(kāi)始就參與課堂教學(xué),使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏.在學(xué)生說(shuō)出幾個(gè)公式后,師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,研究如何運(yùn)用公式
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