【正文】 簡單的計算。第五篇：完全平方公式(一)教學設(shè)計第一章 整式的運算８．完全平方公式（一）一、學生起點分析學生的知識技能基礎(chǔ)：學生通過對本章前幾節(jié)課的學習，已經(jīng)學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ)。同時課后感覺應(yīng)該引導學生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學生抽象的數(shù)學思維能力和語言表達能力。八、教后反思本節(jié)課上學生體會了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗證；授課思維流暢，知識發(fā)生發(fā)展過渡自然，學生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導下又使問題的探討得以不斷深入，學生思考積極、氣氛活躍，教學效果較好。⑤(4x5y)2 =______________。(2m)[學生回答] 完全平方公式的數(shù)學表達式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.完全平方公式的幾何背景：用不同的形式表示課本中圖形的總面積并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2你能運用公式計算下列各式嗎?(x3)2=______________， (x+3)2=_______________。3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= (2m)22當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。（如圖）⑴ 四塊面積分別為： 、。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用【教學方法】“探究式學習”。3. 心理特征：初中階段的學生邏輯思維能力、觀察能力，記憶能力和想象能力都有一定的局限性，感性認識往往表現(xiàn)比較突出，很多學生還是處于模仿學習的思維階段，但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應(yīng)抓住這些特點，一方面運用直觀生動的圖形，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，發(fā)揮學生學習的主動性，要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，在辨別中提高認識。篇7：完全平方公式優(yōu)秀教學設(shè)計【教材分析】本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學（北師大版）七年級下冊第一章《整式的運算》中的——。四、教育理念和教學方式：教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的`主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。掌握必要的運算，(包括估算)技能。用標準的數(shù)學語言得出結(jié)論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態(tài)度和方法。四、課堂練習：（1）；（2）；（3）；（4）：（1）；（2）.3．計算：（1）；（2）學生解答，教師巡視，注意學生的計算過程是否合理，組織學生對錯誤進行分析和點評。，除了直接用兩數(shù)差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？學生思考后回答：由于兩數(shù)差可以轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和，所以還可以用兩數(shù)和的完全平方公式計算，把“”看成加數(shù)，按照兩數(shù)和的完全平方公式計算，結(jié)果是一樣的。教學設(shè)計示例公式一、教學目標（一）知識教學點1．使學生能利用公式解決簡單的實際問題．2．使學生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系．（二）能力訓練點1．利用數(shù)學公式解決實際問題的能力．2．利用已知的公式推導新公式的能力．（三）德育滲透點數(shù)學來源于生產(chǎn)實踐，又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實踐．（四）美育滲透點數(shù)學公式是用簡潔的數(shù)學形式來闡明自然規(guī)定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學方法，從而使學生感受到數(shù)學公式的簡潔美．二、學法引導1．數(shù)學方法：引導發(fā)現(xiàn)法，以復習提問小學里學過的公式為基礎(chǔ)、突破難點2．學生學法：觀察→分析→推導→計算三、重點、難點、疑點及解決辦法1．重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式．2．難點：同重點．3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．四、課時安排1課時五、教具學具準備投影儀，自制膠片。有的公式，可以借助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)表）出發(fā)，用數(shù)學方法歸納出來。b 的錯誤，或(a177。學習過程：一、學習準備利用多項式乘以多項式計算：（a+b）2 （a—b）2這兩個特殊形式的多項式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。作業(yè)3為選做題，部分學有余力的學生可選做。（2）體會公式實際運用作用，增加學習興趣，進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別。（2）下列各式的計算，錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？①（a+b）2=a2+b2 ②（a—b）2=a2—b2③（a—2b）2=a2+2ab+2b2練習：運用完全平方公式計算：（學生板演）①（a+5）2②（3+x）2③（y—2）2④（7—y）2⑤（2x+3y）2⑥（—2x—3y）2⑦（3— ）2⑧（— — ）2例2，運用完全平方公式計算：（1）1012（2）982練習：運用完全平方公式計算（1）912（2）7982（3）（10 ）2討論：（1—2x）（—1—2x）， （x—2y）（—2y+1）如何計算五、公式拓展，鼓勵探究a2+b2=（a+b）2—______ a2+b2+ _______=（a+b）2a2+b2+ ________ =（a—b）2（a+b）2—（a—b）2=______（a+b+c）2=________提出思考題：（a+b）3=？ （a+b）4=？已知 求 的值。（1）說明：教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。引入本節(jié)學習內(nèi)容（a+b）邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動和因材施教原則，教師努力為學生的探索性學習創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊→一般→特殊，將所學的知識用于實踐中。（二）教學目標的確定在素質(zhì)背景下的數(shù)學教學應(yīng)以學生的發(fā)展為本，學生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)等。（1）分解因式前注意是否符合公式的形式和特點；（2）平方項前面是負數(shù)時，先把負號提到括號前面；（3）多項式中有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解；（4）完全平方公式中的a和b是多項式時，：點評，.【設(shè)計意圖】 梳理知識結(jié)構(gòu)形成知識體系.【板書設(shè)計】完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2 = a22ab +b2.【備課反思】，了解公式的幾何背景，了解公式的幾何背景，、化歸、對稱、數(shù)形結(jié)合、培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、勇于探索的精神和善于觀察，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算，理解公式中的字母含義，在整個教學活動中也存在著一些不足的地方，從時間安排來看，推導公式時時間用得稍微多了點，以致于后面覺得時間緊，學生活動少，雖然該講的地方已講完，但收尾太草率，所以在今后的教學中應(yīng)把會發(fā)生的各種問題考慮周全，留一定的時間進行糾錯或進行教學反饋或加強師生互動，使新課程的改革從我做起，從我們大家一起做起，為教育事業(yè)的發(fā)展貢獻自己的力量.第三篇：《完全平方公式》教學設(shè)計教學目標在具體情景中進一步理解完全平方公式，、難點一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個正方形面積和是多少?(1)(2)的結(jié)果嗎?:學生回答(1)(a+b)(2)a +b(3)因為(a+b)= a +2ab+b ,所以(a+b)(a +b)=a +2ab+bab =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)、做一做，師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，:，: =(100+2) =(2003)=100 +2 lOO 2+2，=2002 2O0 3十3，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809例2．計算:1.(x3)x 2.(2a+b)(2ab+)師生共同分析:1中(x3)，板書如下:解:1.(x3)x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，:分小組討論第(2)，:2.(2a+b)(2ab+)=[2a+(b)][2a(b)]=(2a)(b)=4a(b3b+)=4ab +3b三、試一試計算:1.(a+b+c)2.(a+b)師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c)=[a+(b+c)]對于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學生動筆:在練習本上解答，:1.(a+b+c)=[a+(b+c)] =(a+b)+2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc四、隨堂練習P381五、小結(jié)本節(jié)課進一步學習了完全平方公式，不能出現(xiàn)(a177。第一篇：完全平方公式教學設(shè)計《完全平方公式》教學設(shè)計教材分析：本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應(yīng)用．它是在學生學習了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中 一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處．（2）乘法公式是后續(xù)學習的必備基礎(chǔ)，不僅對學生提高運算速度、準確率 有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的功能．（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了 很好模式． 教學目標： 知識與技能：1．理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景；2．會應(yīng)用公式進行簡單的計算． 過程與方法：1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；2．重視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達能力；3．培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)． 情感態(tài)度與價值觀：1．滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力；2．了解數(shù)學的歷史，激發(fā)學習數(shù)學興趣；3．鼓勵學生自己探索算法的多樣化，有意識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力． 教學重難點：重點：1．體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)；2．會運用公式進行簡單的計算．難點：1．完全平方公式的推導及其幾何解釋；2．完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用；3．從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方． 教學過程：一、復習導入：師：上節(jié)課我們認識了“平方差公式”，大家能展示一下自己的學習成果嗎？生：（愿意）師：我們用平方差公式來做幾道練習．（1）(2x+3)(2x3)；（2）(m4)(m+4)；（3）(a+b+c)(a+bc)．（學生練習后板演過程）可能出現(xiàn)的答案：222(2x)3=4x9（正解）解：（1）原式=；222或 原式=2x3=2x9（錯解）．222（2）原式=[(4)+m][(4)m]=(4)m=16m（正解）； 222(m4)(m+4)=(m4)=m+16（正解）或 原式=；222m(4)=m16（錯解）或 原式．(3)原式=[(a+b)+c][(a+b)c] 22 =(a+b)c222 =a+bc（錯解）。b)= a 177。根據(jù)以上指導思想，同時參照義務(wù)教育階段《數(shù)學課程標準》的要求，確定本節(jié)課的教學目標如下：知識目標：理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進行簡單的計算。采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學習興趣。（a+b）（根據(jù)初一學生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學生學習興趣）問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。培養(yǎng)學生學習的主動性，開闊學生的思路。已知 ，求x和y的值。提出一個問題，引導學生用學習研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。在減輕學生的課業(yè)負擔同時，注重人本思想，以學生的能力發(fā)展為重。嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。b) = a 177。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。六、師生互動活動設(shè)計教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式．七、教學步驟（一）創(chuàng)設(shè)情景，復習引入師：同學們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個重要特點就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們在小學里學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用公式計算感到不生疏．在學生說出幾個公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學學習的基礎(chǔ)上，研究如何運用公式解決實際問題．板書：公式師：小學里學過哪些面積公式？板書：S=ah（出示投影1）。教師歸納：當我們對差與和加以區(qū)分時，兩個公式是有區(qū)別的，區(qū)別是其結(jié)果的中間項一個是“減”一個