【正文】 時也給出了完全平方公式的幾何背景，通過設(shè)計“想一想”，對得出的公式利用已經(jīng)學過的多項式乘法法則進行驗證，進而得出(ab)2=a22ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與（ab)2=a22ab+b2統(tǒng)稱為“完全平方公式”.通過設(shè)計例題和隨堂練習實現(xiàn)學生能運用公式進行簡單計算的目的，通過設(shè)計“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學生了解我國古代數(shù)學的輝煌成就，并引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為學生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺.【學情分析】學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學生學習完全公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學生的理解．因此，教學中引導(dǎo)學生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學生對公式的理解.【教學目標】：學生通過推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景；理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進行簡單計算；：學生在探索完全平方公式的過程中，體會數(shù)形結(jié)合，進一步發(fā)展符號感和推理能力；：通過聯(lián)系生活實際的學習，體會到公式的應(yīng)用價值，在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，形成良好的學習態(tài)度.【教學重點】完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應(yīng)用．【教學難點】對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用．【教學方法】五步教學法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準備】學案 多媒體課件【課時設(shè)置】一課時【教學過程】數(shù)學教學過程是教師引導(dǎo)學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，為有序、有效地進行教學，切實突出學生主體地位，：一、預(yù)學自檢 互助點撥（閱讀課本P 109～ 110頁，思考下列問題），能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________ (2)(m＋2)2＝________(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________(4)(m－2)2＝______________ 再計算： 2．歸納公式：文字敘述： 文字敘述： 公式中的a、b可以代表 3．思考：看課本P109思考圖：：老師引導(dǎo)學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓學生用自己的方法探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，教師引導(dǎo)學生討論，并對照“平方差公式”的特征和形式.【設(shè)計意圖】 讓學生親自觀察、探究、得出結(jié)論，激發(fā)興趣加深對公式的理解和掌握通過引導(dǎo)學生自主合作、探究、驗證，培養(yǎng)學生分析問題、幫助學生熟練掌握應(yīng)用完全平方公式進行因式分解，、合作互學 探究新知（1）（2）（3）（4）思考：相等嗎？相等嗎？學生以小組為單位進行探索交流,教師可參與到學生的討論中,對遇到困難的同學及時予以啟發(fā)和幫助，教師引導(dǎo)，組織練習，巡回輔導(dǎo)，重點問題進行強化、點撥方法、總結(jié)規(guī)律，、自我檢測 成果展示（1）（2）（3） （4）判斷題（1）（）（2）（）（3）（）（4）選擇題 是一個完全平方式，那么m的值是（）A．4 B．4 C． D．通過計算和交流，使學生能夠正確運用“兩數(shù)和的完全平方公式”進行計算四、應(yīng)用提升 ，則值是【設(shè)計意圖】 設(shè)置階梯式練習，符合學生身心發(fā)展的規(guī)律，培養(yǎng)學生勤于思考、善于動腦的良好學習習慣，并讓學生感受新舊知識之間的緊密聯(lián)系五、經(jīng)驗總結(jié) 反思收獲本節(jié)課你學到了什么？寫出來 173。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)學生歸納規(guī)律教師板演兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。設(shè)計意圖：知識回顧提出問題教師活動：議一議：你會計算下列各題嗎?(x+3)2=______________(x3)2=______________這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?（2m）+2邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動原則。第一篇：完全平方公式 教學設(shè)計修改初中數(shù)學教師置換脫產(chǎn)研修《完 全平方 公 式》教學設(shè)計孟津縣會盟二中高安民一、教學內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分發(fā)展。六、教學過程復(fù)習過渡引入新知教師活動：多項式乘多項式法則和合并同類項法則 學生活動：學生觀看多媒體展示，在教師引導(dǎo)下回顧多項式乘多項式法則和合并同類項法則。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。4最佳意志狀態(tài)：動機強烈、求知好問、主動積極、克服困難、能自制、有毅力。它是在學生學習了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習，加以鞏固。（學生回答）（x+2y）2是哪兩個數(shù)的和的`平方？（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2（2x—5y）2是哪兩個數(shù)的差的平方？（2x+5y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2變式 （2x—5y）2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？利用多項式乘法推導(dǎo)公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。三、整理新知形成結(jié)構(gòu)完全平方公式并分析公式左右的特征。（2）進一步幫助學生掌握換元法。（1）作業(yè)1主要以培養(yǎng)學習良好的學習習慣為目的。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法。利用完全平方公式計算：（a+b+c）2 （2） （a—b）3三、學習對照學習目標，通過預(yù)習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？四、自我測試下列計算是否正確，若不正確，請訂正；（1） （—1+3a）2=9a2—6a+1（2） （3x2— ）2=9x4—（3） （xy+4）2=x2y2+16（4） （a2b—2）2=a2b2—2a2b+4利用乘法公式計算：（1） （3x+1）2（2） （a—3b）2（3） （—2x+ ）2（4） （—3m—4n）2利用乘法公式計算：9992先化簡，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思維拓展如果x2—kx+81是一個完全平方公式，則k的值是（ ）多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是（ ）已知（x+y）2=9， （x—y）2=5 ，求xy的值x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（ ）已知x— =4，則x2+ =（ ）篇3：《完全平方公式》教學設(shè)計教學目標在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當?shù)墓接嬎?教學過程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個正方形面積和是多少?(1)(2)的結(jié)果嗎?:學生回答(1)(a+b)(2)a +b(3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計算1. 102 ， 2. 197師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計算盡可能簡便.學生活動:，: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809例2．計算:1.(x3) x 2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) 可利用完全平方公式.，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神.學生活動:分小組討論第(2)，難度較大.教師要引導(dǎo)學生使用加法結(jié)合律，.:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計算:1.(a+b+c)2. (a+b)師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c) =[a+(b+c)]對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學生動筆:在練習本上解答，并與同伴交流你的39。如本課中梯形、圓的面積公式。2．在教學過程中，應(yīng)使學生認識有時問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過分析和具體運算推導(dǎo)新公式。培養(yǎng)學生在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的見解。思考：與，與相等嗎？為什么？利用整體的方法判斷，把看成一個數(shù)，則是它的相反數(shù)，相反數(shù)的奇次方是相反的，所以它們不相等。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。三、教學/學習目標及其對應(yīng)的課程標準：(一)教學目標：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。(五)情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心。教學評價方式：(1) 通過課堂觀察，關(guān)注學生在觀察、總結(jié)、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正。【學情分析】1．認知基礎(chǔ):學生已學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ)?！窘虒W重點】對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述（學生自己的語言）、幾何解釋。問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果。（結(jié)構(gòu)特點：右邊是二項式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點說出（ab）2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證。 關(guān)鍵信息：以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導(dǎo)學生體會、參與科學探究過程。學生對將要習的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識水平：在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。四、教學重點；完全平方公式的準確應(yīng)用。（3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預(yù)期的教學效果。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。(x)② (yx)2 =_______________。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強調(diào)數(shù)值的計算，使學生掌握公式的計算技巧。:特征:左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是一個三項式,其中兩項是二項式中每一項的平方和,另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相反式。同時，乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。同時問題要求用不同的形式來表示總面積，這就要求學生從不同的角度來進行考慮，從而對于學生的思維提出了挑戰(zhàn)。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。在第二個活動中既是對于第二環(huán)節(jié)用幾何解釋驗證兩數(shù)和的完全平方公式的鞏固，同時也是對于學生數(shù)形結(jié)合意識的一種培養(yǎng)，絕大多數(shù)學生能夠通過交流合作得以掌握。并通過小組交流，自我檢驗，鞏固反饋。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：：形式不同．222 結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即(a 177。：(a+b)與(ab)有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等式