【正文】 第一篇：宋完全平方公式教案（1）完全平方公式教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步提高觀察力、發(fā)展符號(hào)感． 2．會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并且能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算． 3．認(rèn)識(shí)完全平方及其幾何背景．4．在合作、交流和討論中發(fā)掘知識(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣． 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．從廣泛意義上理解公式中的字母含義． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．觀察與思考思考1 計(jì)算下列各題，并觀察下列乘式與結(jié)果的特征：（1）(a+b)=(a)+2(a)(b)222（2）(2a+3b)=22（3）(xy)= 2（4）(2x3y)=通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)先相互觀察，然后以四人一小組相互交流，統(tǒng)一意見后舉手回答．（比較等號(hào)左邊的代數(shù)式的特點(diǎn)，等號(hào)右邊的代數(shù)式的特點(diǎn)，等號(hào)左右兩邊的聯(lián)系）教師：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的兩倍．教師：請(qǐng)同學(xué)把語言歸納的規(guī)律用數(shù)學(xué)的符號(hào)來表示．22學(xué)生：(a+b)=a+2ab+b 2(ab)2=a22ab+b2教師板書課題與公式【教法說明】通過觀察和歸納，順利得到完全平方公式．完全平方的幾何背景思考2 你能根據(jù)下圖中圖形的面積關(guān)系來說明平方差公式嗎？a+bbabaIIIa+babIIIaIIaIIIbIIabIIIb學(xué)生活動(dòng)：同桌間相互交流意見，互相糾正補(bǔ)充．達(dá)成一致后，舉手回答，其他學(xué)生思考，準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充．【教法說明】通過學(xué)生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學(xué)生的圖形理解能力，又訓(xùn)練了他們歸納及口頭表達(dá)能力．運(yùn)用新知，體會(huì)成功例1 學(xué)一學(xué)：利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算：（1）(2x+3y)2(2x+3y)2=(2x)2+22x3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2（2）(6x5)2(6x5)2=(6x)226x5+52=36x260x+25（3）(2a+b)2(2a+b)2=(2a)2+2(2a)b+b2=4a24ab+b2(2a+b)2=(b2a)2=b22(2a)b+(2a)2=b24ab+4a2(3a2b)2(3a2b)222（4）(3a2b)2=[(3a)2b]2=[(3a+2b)]=(3a+2b)22=(3a)2(3a)(2b)+(2b)=9a2+12ab+4b2=(3a)2+2(3a)(2b)+(2b)2=9a2+12ab+4b2教師板演前兩題，指出公式中的字母和題中每一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 學(xué)生活動(dòng)：同桌之間相互交流后兩題中各項(xiàng)與公式中字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后單獨(dú)求解，互相檢查結(jié)果．確認(rèn)無誤后舉手回答．【教法說明】通過教師先板演示范，使學(xué)生意識(shí)到公式應(yīng)用中的難點(diǎn)．然后放手讓學(xué)生自己嘗試，通過相互之間的交流合作體會(huì)公式的應(yīng)用，克服難點(diǎn)．培養(yǎng)學(xué)生的交流意識(shí)，從廣泛意義上理解公式中字母的含義．4．綜合嘗試，鞏固知識(shí)練習(xí)1 計(jì)算（1）(2x+y)2=(2x)2+22xy+y2=4x2+4xy+y2（2）(ab)2=[(a+b)]2=(a+b)2=a2+2ab+b211246。1112112230。1246。230。1246。（3）230。231。m+n247。=231。m247。+2mn+231。n247。=m+mn+n2248。32934232。3232。3248。232。2248。12246。1212142230。1246。230。2246。（4）230。231。ab247。=231。a247。2ab+231。b247。=aab+b3248。431639232。4232。4248。232。3248。222222學(xué)生活動(dòng)：每一題目均由學(xué)生說出完整的解題過程．【教法說明】學(xué)生已具備運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問題的能力，同時(shí)，在學(xué)生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時(shí)發(fā)現(xiàn)并及時(shí)糾正學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題．第二篇：完全平方公式教案一、復(fù)習(xí)舊知探究，計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學(xué)生利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進(jìn)行歸納，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括．這里是對(duì)前邊進(jìn)行的運(yùn)算的復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的特征，便于進(jìn)一步應(yīng)用公式計(jì)算公式的推導(dǎo)既是對(duì)上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個(gè)數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個(gè)數(shù)的平方和再加或減這兩個(gè)數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：⑴ ； ⑵ 【點(diǎn)撥】展開后的式子有三項(xiàng)，．利用完全平方公式計(jì)算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運(yùn)用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計(jì)算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號(hào)：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。452與4(5+2):(1)4+5+2=4+(5+2)(2)452=4(5+2)左邊沒括號(hào),右邊有括號(hào),也就是添了括號(hào),?同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號(hào)法則來呢? 添括號(hào)其實(shí)就是把去括號(hào)反過來。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容學(xué)生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。部分學(xué)生板演，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運(yùn)用完全平方公式。學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥。學(xué)生在做題時(shí)，不要鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生理解每一步的運(yùn)算理由。.學(xué)生分組討論,最后總結(jié)。師生行為 的思想方法：特例—?dú)w納—猜想—驗(yàn)證一用數(shù)學(xué)符號(hào)表示． 的設(shè)置是由淺入深，讓 每個(gè)學(xué)生感到學(xué)有所成，感，親身 ，讓學(xué)生掌握。第三篇：完全平方公式教案學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)完全平方公式在代數(shù)、幾何中的兩點(diǎn)運(yùn)用，在一些代數(shù)、幾何問題中，還會(huì)利用其進(jìn)行解題，在公式的一些使用過程中，還結(jié)合了整體思考的數(shù)學(xué)思想，、例1 已知a2+b2=1,ab=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b),的值有一定的困難，因而可利用整體思想，設(shè)法求出(a+b)2，結(jié)合題目條件a2+b2=1，：把a(bǔ)b=a2ab+b2212=兩邊同時(shí)平方，得34又因?yàn)閍2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+：觀察所求代數(shù)式的特征，x+21x2可由x++1=0求出代數(shù)式x+，：把x3x+1=0兩邊同時(shí)除以x，得x3+1x=0，即x+1x=+21x=3兩邊同時(shí)平方，得 1x+1x2x+2x=9，即 x+21x2=7學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)再把x2+421x2=7兩邊同時(shí)平方，得 1x2x+2x+1x21x4=49，即x+441x144=47.=（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判斷三角形形狀例4 已知三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2abacbc=0，：判斷形狀的三角形一般都是特殊三角形，因而可把目標(biāo)定為證明邊相等，聯(lián)想到完全平方式的非負(fù)性，：由a2+b2+c2abacbc=0兩邊同時(shí)乘以2，整理可得(a22ab+b22)+(a22ac+c22)+(b22bc+c2)=0所以(ab)+(ac)+(bc)=02因?yàn)?ab)≥0，(ac)≥0，(bc)≥0 222所以(ab)=0，(ac)=0，(bc)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即 a=b= 已知a,b,c是DABC的三邊長(zhǎng)，且a+2b+c2b(a+c)=0，：與例4相類似，也是利用完全平方公式將條件進(jìn)行變形，：由a+2b+c2b(a+c)=0變形，得 222(a22ab+b22)+(b22bc+c2)=02所以(ab)+(bc)=0因?yàn)?ab)≥0，(bc)≥0 學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)所以(ab)=0，(bc)=0 22所以a=b,b=c 即 a=b=c 第四篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進(jìn)而理解和運(yùn)用完全平方公式，對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。二、學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用完全平方公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能。過程與方法經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀對(duì)學(xué)生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過程；結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。五、教法學(xué)法多媒體輔助教學(xué)，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化，激發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與知識(shí)全過程。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則內(nèi)容。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法練習(xí)。完全平方公式的推導(dǎo)利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方（和）公式附：有簡(jiǎn)單的填空練習(xí)利用多項(xiàng)式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 （差）公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、總結(jié)完全平方公式的特點(diǎn)介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。三、課堂練習(xí)改錯(cuò)練習(xí)例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計(jì)算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項(xiàng)和（或差）的平方；第二步準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡(jiǎn)。計(jì)算練習(xí)（1）課本110頁第一題（2） （x6）2 （y－5）2四、課堂小結(jié)：應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不能少乘以2。助記口訣復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點(diǎn)。通過課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握用完全平方公式計(jì)算的步驟，加強(qiáng)學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。強(qiáng)調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點(diǎn)和助記口訣，提高學(xué)生解決問題的能力和解題的準(zhǔn)確率。完全平方公式教案21．能根據(jù)多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點(diǎn))2．理解并掌握完全平方公式，并能進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計(jì)算：(1)(x＋1)2。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。 (4)(a－b)2.由上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？二、合作探究探究點(diǎn)：完全平方公式【類型一】 直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5－a)2；(2)(－3－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法總結(jié)：完全平方公式：(a177。b)2＝a2177。2ab＋“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第12題【類型二】 構(gòu)造完全平方式如果36x2＋(＋1)x＋252是