【正文】 的計算。能力目標：滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。情感目標：培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。（三）教學重點與難點完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項式乘法，是學生今后用于計算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學的重點與難點如下：本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。二、教學方法與手段（一）教學方法：針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動和因材施教原則，教師努力為學生的探索性學習創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊→一般→特殊，將所學的知識用于實踐中。采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學習興趣。（二）教學手段：利用投影儀輔助教學，突破教學難點，公式的推導變成生動、形象、直觀，提高教學效率。（三）學法指導：在學法上，教師應引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。三、教材處理根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進的原則，我將以“邊長為（a+b）的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導、驗證幾個步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習，加以鞏固。四、教學程序一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？a若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？a 10引導學生利用圖形分割求面積。另一方面：正方形10 10a 102 面積為（a+10）2， 所以：（a+10）2=a2+20a+102a a2 10aa 10b ab b2 把10替換為b，（a+b）2=a2+2ab+b2a a2 ab 提出課題a b通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學習內(nèi)容（a+b）（a+b）（根據(jù)初一學生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學生學習興趣）問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。對公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸。二、交流對話，探求新知推導兩數(shù)和的完全平方公式計算（a+b）2解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2理解公式特征①算式：兩數(shù)和的平方②積：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍語言敘述（a+b）2=a2+2ab+b2用語言如何敘述公式（a—b）2=a2—2ab+b2教學①利用多項式乘法 （a—b）2=（a—b）（a—b）②利用換元思想 （a—b）2=[a+（—b）]2③利用圖形ba（a—b） ba學生總結(jié)、歸納：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。公式中的字母含義的理解。（學生回答）（x+2y）2是哪兩個數(shù)的和的`平方？（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2（2x—5y）2是哪兩個數(shù)的差的平方？（2x+5y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2變式 （2x—5y）2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？利用多項式乘法推導公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。組織學生小組討論，使學生明確公式特征，加深對公式表象的理解。由學生對公式（a+b）2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。（1）說明：教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。培養(yǎng)學生學習的主動性，開闊學生的思路。（2）同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；（3）體會辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點；（4）正確引導學生學習時知識的正遷移。使學生學會對公式的正確表述，有利于學生正確用于計算之中，此時也可以讓學生對兩個公式特點進行討論歸納，適當總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放?！奔由顚W生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性。三、整理新知形成結(jié)構(gòu)完全平方公式并分析公式左右的特征。換元的基本想法四、應用新知，體驗成功例1教學：用完全平方公式計算（1）（a+3）2（2）（y—）2（3）（—2x+t）2（4）（—3x—4y）2學生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由，針對第（4）題（—3x—4y）2可以看成是—3x與4y差的平方，也可以看成—3x與—4y和的平方。提出以下問題：（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運用兩數(shù)和的平方公式來計算？（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運用兩數(shù)差的平方公式來計算？（3）能不能進行符號轉(zhuǎn)化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2公式鞏固（1）同桌同學互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。（2）下列各式的計算，錯在哪里？應怎樣改正？①（a+b）2=a2+b2 ②（a—b）2=a2—b2③（a—2b）2=a2+2ab+2b2練習：運用完全平方公式計算：（學生板演）①（a+5）2②（3+x）2③（y—2）2④（7—y）2⑤（2x+3y）2⑥（—2x—3y）2⑦（3— ）2⑧（— — ）2例2，運用完全平方公式計算：（1）1012（2）982練習：運用完全平方公式計算（1）912（2）7982（3）（10 ）2討論：（1—2x）（—1—2x）， （x—2y）（—2y+1）如何計算五、公式拓展，鼓勵探究a2+b2=（a+b）2—______ a2+b2+ _______=（a+b）2a2+b2+ ________ =（a—b）2（a+b）2—（a—b）2=______（a+b+c）2=________提出思考題：（a+b）3=？ （a+b）4=？已知 求 的值。已知 ，求x和y的值。（1）遵循及時鞏固原則。（2）針對初一學生注意力不能持久的特點。（3）形成知識網(wǎng)絡(luò)，有利于學生進一步學習公式的運用：（1）直接運用公式進行計算。（2）進一步幫助學生掌握換元法。（3）進行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學生對公式理解的深度，也為進一步學習其它知識打好基礎(chǔ)。講練結(jié)合：（1）合作學習，四人小組討論（教師逐步引導到運用完全平方公式計算）學生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達能力。（2）體會公式實際運用作用，增加學習興趣，進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別。提出一個問題，引導學生用學習研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鉆研精神。六、小結(jié)提高，知識升華兩個公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2兩種推導方法：多項式乘法導出；圖形面積導出換元法與轉(zhuǎn)化七、作業(yè)布置，分層落實閱讀教材 見省編作業(yè)本 對（a+b）2，（a+b）3 ……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進行研究由學生自己小結(jié)本節(jié)所學知識、方法等。教師根據(jù)學生回答情況作出補充。（1）作業(yè)1主要以培養(yǎng)學習良好的學習習慣為目的。（2）結(jié)合學生實際情況，貫徹面向全體學生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學有余力的學生可選做。在減輕學生的課業(yè)負擔同時，注重人本思想，以學生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學生的不同要求。篇2：《完全平方公式》教學設(shè)計學習目標：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法。學習重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。學習難點：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a、b的廣泛含義。學習過程：一、學習準備利用多項式乘以多項式計算：（a+b）2 （a—b）2這兩個特殊形式的多項式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是（）注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：（□177?！鳎?□2177。2□△+△2兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化：（a—b）2= 2=（ ）2+2（ ）+（ ）2=（ ）二、合作探究利用乘法公式計算：（3a+2b）2 （2） （—4x2—1）2分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b利用乘法公式計算：992 （2） （ ）2分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化（ ）2，（ ）2可以轉(zhuǎn)化為（ ）2。利用完全平方公式計算：（a+b+c）2 （2） （a—b）3三、學習對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？四、自我測試下列計算是否正確，若不正確，請訂正；（1） （—1+3a）2=9a2—6a+1（2） （3x2— ）2=9x4—（3） （xy+4）2=x2y2+16（4） （a2b—2）2=a2b2—2a2b+4利用乘法公式計算：（1） （3x+1）2（2） （a—3b）2（3） （—2x+ ）2（4） （—3m—4n）2利用乘法公式計算：9992先化簡，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思維拓展如果x2—kx+81是一個完全平方公式，則k的值是（ ）多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是（ ）已知（x+y）2=9， （x—y）2=5 ，求xy的值x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（ ）已知x— =4，則x2+ =（ ）篇3：《完全平方公式》教學設(shè)計教學目標在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當?shù)墓接嬎?教學過程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個正方形面積和是多少?(1)(2)的結(jié)果嗎?:學生回答(1)(a+b)(2)a +b(3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計算1. 102 ， 2. 197師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計算盡可能簡便.學生活動:，: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809例2．計算:1.(x3) x 2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) 可利用完全平方公式.，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神.學生活動:分小組討論第(2)，難度較大.教師要