【正文】 第一篇：大學(xué)生數(shù)學(xué)畢業(yè)論文目錄摘要.................................................2一、數(shù)學(xué)之美...................................................................................................................................................................................................................................................................5二、數(shù)學(xué)美的作用.....................................6三、數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)...............................6四、數(shù)學(xué)審美感知能力的培養(yǎng)...........................7五、數(shù)學(xué)審美想象力的培養(yǎng).............................7六、數(shù)學(xué)審美評(píng)判能力的培養(yǎng)...........................8總結(jié).................................................8淺析數(shù)學(xué)中的美摘要我們從小就開(kāi)始接觸和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一學(xué)科，它在我們的學(xué)生生涯中占了很重的位置。一方面往往把數(shù)學(xué)理解成很枯燥乏味的東西，對(duì)它絲毫沒(méi)有興趣，一連串的數(shù)字和一排排的公式，是我們對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的直觀認(rèn)識(shí)，甚至一提起數(shù)學(xué)這兩個(gè)字，很多同學(xué)就會(huì)犯困犯暈。然而，在另一方面，我們都有這樣的體驗(yàn)，很多人都以能否學(xué)好數(shù)學(xué)來(lái)判斷自己是否足夠聰明，如果數(shù)學(xué)學(xué)不好，就會(huì)自信全無(wú)，甚至影響自己學(xué)習(xí)其他課程的熱情。所以很多人的學(xué)習(xí)生涯，都是伴隨著數(shù)學(xué)這一學(xué)科成長(zhǎng)起來(lái)的?？茖W(xué)家說(shuō)數(shù)學(xué)就是科學(xué)，哲學(xué)家說(shuō)數(shù)學(xué)就是真理，藝術(shù)家說(shuō)數(shù)學(xué)就是藝術(shù)。那么數(shù)學(xué)到底是什么呢，它真那么令人頭痛嗎？曾經(jīng)有人說(shuō)過(guò)，科學(xué)、藝術(shù)和哲學(xué)，好比金字塔底部的三個(gè)點(diǎn)，順著那條線不斷上升，就會(huì)越來(lái)越接近，最后到達(dá)頂點(diǎn)，變得完美。亦即三者是可以和諧統(tǒng)一的。比如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚就說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)也是藝術(shù)之類的話。20世紀(jì)最偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦也說(shuō)過(guò)，科學(xué)的藝術(shù)就是美的藝術(shù)，看來(lái)，數(shù)學(xué)并不是那么的枯燥乏味，如果我們能夠擁有一顆審美之心去看待它的話，數(shù)學(xué)也可以是美的。那么美是什么？可能仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智。西方哲學(xué)家康德繞開(kāi)這個(gè)問(wèn)題，提出：審美是什么？他認(rèn)識(shí)到的美是能夠使我們內(nèi)心產(chǎn)生愉悅的且不受客觀世界影響亦即不受現(xiàn)實(shí)價(jià)值觀等的自然的比較主觀的東西。現(xiàn)在就讓我們拋卻對(duì)數(shù)學(xué)的成見(jiàn)，帶著一顆純粹的審美之心，一起去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中存在的美吧。關(guān)鍵詞:簡(jiǎn)潔美。,統(tǒng)一美。協(xié)調(diào)美,對(duì)稱美。奇異美、數(shù)學(xué)美的作用。當(dāng)你倘佯在音樂(lè)的殿堂,聆聽(tīng)優(yōu)美動(dòng)聽(tīng)的樂(lè)曲時(shí),你會(huì)體會(huì)到音樂(lè)帶給你的“美”的享受。當(dāng)你漫步在文學(xué)的天地,欣賞著那“語(yǔ)不驚人死不休”的絕妙語(yǔ)句,一定能夠領(lǐng)悟文學(xué)帶給你的的“美”??美的事物，總是為人們樂(lè)意醉心追求的。同樣,“哪里有數(shù)學(xué),哪里就有美”,陶冶情操的“美”。一、數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)這門學(xué)科包含了各種的邏輯推理，概念公式，實(shí)例應(yīng)用等等復(fù)雜的東西，要掌握它是一個(gè)非常困難的事情。在表面上看來(lái)，數(shù)學(xué)是由各種各樣的符號(hào)，數(shù)字，圖形，概念，公式和邏輯關(guān)系組成的。數(shù)學(xué)本身是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)，它最精煉準(zhǔn)確，但又有抽象化的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)的美正是產(chǎn)生于這種兩者對(duì)立之中的。用最嚴(yán)肅的東西表達(dá)出了事物內(nèi)部的我們眼睛看不著卻實(shí)實(shí)在在存在的東西。那什么又是數(shù)學(xué)美呢，數(shù)學(xué)美是反映自然界在空間形式上合目的性與合規(guī)律性的和諧統(tǒng)一，感性與理性的體現(xiàn)了科學(xué)的本質(zhì)力量。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心。簡(jiǎn)言之?dāng)?shù)學(xué)美就是數(shù)學(xué)中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。數(shù)學(xué)美與藝術(shù)美有表現(xiàn)方式又有所不同。藝術(shù)美講究的是從視覺(jué)上給人們以震撼，帶給人們最直接的感官刺激。而數(shù)學(xué)美表現(xiàn)在它理性的外部形式，更在于它帶給人們的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思想，這又包含這深層的邏輯思維和復(fù)雜的推理運(yùn)算過(guò)程，結(jié)合了人們的思想創(chuàng)造哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。數(shù)學(xué)也是哲學(xué)，也是關(guān)于美的科學(xué)。人類對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)最早是從自然數(shù)開(kāi)始的。這看似極普通的自然數(shù)里面，其實(shí)就埋藏著數(shù)不盡的奇珍異寶。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)自然數(shù)很有研究，當(dāng)他們將這數(shù)不盡的奇珍異寶的一部分挖掘出來(lái)并呈現(xiàn)于人類面前時(shí)，人們就為這數(shù)的美震顫了。畢達(dá)哥拉斯將自然界和和諧統(tǒng)一于數(shù)。他認(rèn)為，數(shù)本身就是世界的秩序。他的名言是：凡物皆數(shù)。代表我國(guó)古典哲學(xué)的易經(jīng)八卦，歷來(lái)被認(rèn)作解開(kāi)宇宙秘密的密碼，就是對(duì)數(shù)字的演繹。太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦。大家耳順能詳。而實(shí)際上，八卦圖在一定程度上就是數(shù)字的的排列組合的深刻演繹的結(jié)果。這是我國(guó)先人的智慧，而八卦圖就是我們先人認(rèn)識(shí)世界、了解宇宙的精華和結(jié)晶。愛(ài)因期坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)潔性。”他還認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)潔性的美學(xué)準(zhǔn)則。數(shù)學(xué)中的概念許許多多,但每個(gè)概念都是以最精煉、最概括的語(yǔ)言給出的。大家所熟知的歐拉公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２堪稱“簡(jiǎn)單美”的典范。世間的多面體有多少？沒(méi)有人能說(shuō)清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)Ｖ、棱數(shù)Ｅ、面數(shù)Ｆ，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無(wú)數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？對(duì)稱美是數(shù)學(xué)美的有一大特點(diǎn)。數(shù)學(xué)的對(duì)稱美分為兩種：一種是數(shù)（式）的對(duì)稱性美，主要體現(xiàn)在數(shù)（式）的結(jié)構(gòu)上，例如，加法的交換律a+b=b+a，乘法的交換律ab=ba，a與b的位置具有對(duì)稱關(guān)系，另一種是圖形的對(duì)稱性，整體美、簡(jiǎn)潔美，圖形的對(duì)稱是指組成圖形的部分與部分之間、整體與整體之間的一種統(tǒng)一和諧關(guān)系。例如軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形等，這些圖形勻稱美觀，所以在日常生活中用途非常廣泛，許多建筑師和美術(shù)工作者常常采用一些對(duì)稱圖形，設(shè)計(jì)出美麗的裝飾圖案。對(duì)稱的建筑物，對(duì)稱的圖案，是隨處可見(jiàn)的。繪畫中利用對(duì)稱，文學(xué)作品中也有對(duì)稱手法。在數(shù)學(xué)中則表現(xiàn)在幾何圖形中有點(diǎn)對(duì)稱、線對(duì)稱、面對(duì)稱。在幾何圖形中對(duì)稱的圖形給人以美的享受，而不對(duì)稱的現(xiàn)象中同樣存在著美，這就是黃金分割的美或者更深層次的對(duì)稱美。如：一條線段關(guān)于它的中點(diǎn)對(duì)稱，這條線段若左端點(diǎn)的坐標(biāo)為0，右端點(diǎn)的坐標(biāo)為1。又如：似乎黃金分割點(diǎn)（）不是對(duì)稱點(diǎn)，但若將左端記為A，右端記為B，黃金分割點(diǎn)記為C，則AC=ABBC而且C關(guān)于中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)D也是AB的黃金分割點(diǎn)，因?yàn)?，再進(jìn)一層看，D又是AC的黃金分割點(diǎn)；C是DB的黃金分割點(diǎn)。類似地一直討論下去，這可視為一種連環(huán)對(duì)稱。如今，設(shè)計(jì)師和藝術(shù)家們已經(jīng)利用這一規(guī)律創(chuàng)造出了許多令人心碎的建筑和無(wú)價(jià)的藝術(shù)珍寶。萬(wàn)物都是和諧統(tǒng)一的，現(xiàn)代也提倡建立社會(huì)主義和諧社會(huì)，可知，和諧的重要性。數(shù)學(xué)中也包含著和諧美。最著名的和諧美的例子就是黃金分割比了。黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶∶1。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。有趣的是，這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見(jiàn)：人們的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚黃金分割點(diǎn)。?；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度2839。，這恰好是把圓周分成1:??的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最 佳。黃金分割被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。?特別偏愛(ài)，無(wú)論是古埃及金字塔，還是巴黎圣母院，或者是近世紀(jì)的法國(guó)埃菲爾鐵塔，?有關(guān)的數(shù)據(jù)。還有，在古希臘神廟的設(shè)計(jì)中就用到了黃金分割。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，?處。?處，能使琴聲更加柔和甜美。?更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且還使優(yōu)選法成為可能。黃金分割已經(jīng)與我們的生活密切相關(guān)，對(duì)我們的生活造成了重大的影響。奇異性就是新穎性、開(kāi)拓性。我們以“2”的出現(xiàn)為例。在無(wú)理數(shù)未出現(xiàn)前,人們認(rèn)為任何兩條線段的長(zhǎng)都是可公約的。但后來(lái)有人發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線和邊是不可公約的。及“2”不能表示成兩整數(shù)之比,這種奇異的結(jié)果導(dǎo)致數(shù)系的擴(kuò)大,使人們從有理數(shù)的狹小的圈子跳出來(lái),產(chǎn)生了知識(shí)的新飛躍,由此我們不難理解為什么數(shù)學(xué)上以奇為美。著名的雪花曲線是奇異美的典型代表。數(shù)學(xué)可以說(shuō)是所有學(xué)科的基礎(chǔ)，即便是語(yǔ)文政治這類的文科學(xué)科，甚至在音樂(lè)中都滲透著數(shù)學(xué)美。在語(yǔ)文中時(shí)時(shí)刻刻表現(xiàn)著數(shù)學(xué)之美。比如說(shuō)有古詞《西江月 夜行黃沙道》明月別枝驚鵲，清風(fēng)半夜鳴蟬。稻花香里說(shuō)豐年，聽(tīng)取蛙聲一片。七八個(gè)星天外，兩三點(diǎn)雨山前。舊時(shí)茅店社林邊，路轉(zhuǎn)溪橋忽見(jiàn)。有數(shù)字二三，七八，很從容的表現(xiàn)出了詩(shī)詞想要表現(xiàn)的夏天將要下雨前的魅力夜景。在講課過(guò)程中可以穿插些數(shù)學(xué)統(tǒng)一美的東西，比如在課堂中可以講一些如下的例子，豐富學(xué)生們的見(jiàn)識(shí)且可以增加數(shù)學(xué)課堂的吸引力。二、數(shù)學(xué)美的作用數(shù)學(xué)的美不僅僅需要去體會(huì)，還要去學(xué)習(xí)?！皭?ài)美之心，人皆有之”。特別是對(duì)于年少的我們。揭示數(shù)學(xué)美，有利于提高我們鉆研數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，啟迪我們的思維，陶冶思想情操，為人生道路的發(fā)展提供指明燈。有些時(shí)候人們可能不理解。為什么要開(kāi)數(shù)學(xué)這門課。數(shù)學(xué)作為千百年來(lái)的一門重要學(xué)科，在人類的發(fā)展中作出了重大的貢獻(xiàn)。作為新時(shí)代的大學(xué)生，學(xué)好數(shù)學(xué)是一門本職，數(shù)學(xué)的博大精深是任何一門學(xué)科都無(wú)法比擬的。羅丹說(shuō)：自然總是美的。伽利略則宣稱道：自然這本書是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的。哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)學(xué)總是美的，數(shù)學(xué)是美的科學(xué)。數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的,數(shù)學(xué)美的力量是巨大的,數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。它可以改變?nèi)藗冋J(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味的成見(jiàn),讓人們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)也是一個(gè)五彩繽紛的美的世界。如果說(shuō)數(shù)學(xué)使許多人心曠神怡,并為之付出畢生的精力,從而促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的飛速發(fā)展,那么,它也一定能夠激發(fā)更多的有志青年追求知識(shí),探索未來(lái)的強(qiáng)烈愿望,因?yàn)椤懊馈痹跀?shù)學(xué)中存在。三、數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力之一，也是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)理論的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。數(shù)學(xué)本身就是美學(xué)的四大構(gòu)件之一，這四大構(gòu)件是史詩(shī)、音樂(lè)、造型(繪畫、建筑等)和數(shù)學(xué)⑷。因此數(shù)學(xué)教育應(yīng)成為審美素質(zhì) 教育的一各組成部分。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家徐利治教授曾明確提出：“數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的目的之一，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)美的審美能力，從而既有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的愛(ài)好，也有利于增長(zhǎng)學(xué)生的創(chuàng)造發(fā)明能力?！钡菙?shù)學(xué)美抽象、含蓄，不易被人感受到，要理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，就需要具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)理論高度作基礎(chǔ)，需要對(duì)概念在精神上的雅與美有一種獨(dú)特的感受力，這就為在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行審美能力的培養(yǎng)提供了廣闊的舞臺(tái)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中審美能力的培養(yǎng)要緊緊結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的傳授逐步提高。通過(guò)數(shù)學(xué)美的感知，誘發(fā)學(xué)生在自己的數(shù)學(xué)實(shí)踐中把這些美再現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)的欲望，從而產(chǎn)生對(duì)美的向往和追求的意志，并進(jìn)行以審美為主體的再現(xiàn)或創(chuàng) 造美的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)美的產(chǎn)生，需要具備兩方面的條件：⑴ 審美對(duì)象的存在，即數(shù)學(xué)本身存在著美的因素；⑵ 審美者 的存在，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程則為數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)——數(shù)學(xué)美育提供了條件。數(shù)學(xué)審美能力是在數(shù)學(xué)審美活動(dòng)中逐漸培養(yǎng)起來(lái)的，它主要包括數(shù)學(xué)審美感知力、數(shù)學(xué)審美想象力、數(shù)學(xué)審美情感活動(dòng)能力和數(shù)學(xué)審美評(píng)價(jià)能力四個(gè)方面。四、數(shù)學(xué)審美感知能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美感知力是對(duì)數(shù)學(xué)中美學(xué)因素的直觀把握，這是數(shù)學(xué)審美的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生首先接觸到的是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等，它們雖然蘊(yùn)涵著美的因素，但由于數(shù)學(xué)的美主要是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)體現(xiàn)的，具有一定的間接性、模糊性。因此，并不是所有的學(xué)生都能感受到數(shù)學(xué)美的存在。這就需要教師在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美感知力，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、鑒賞數(shù)學(xué)美。例如，圖形上存在著的對(duì)稱美，生成方式上體現(xiàn)出的和諧美。數(shù)學(xué)中有些規(guī)律的奇巧或結(jié)果的出人預(yù)料（奇異美）也給人以美的享受。從數(shù)學(xué)美的外在表現(xiàn)形式出發(fā)，變抽象為直觀，充分揭示其美的內(nèi)涵是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循的原則。空間審美感知能力（即對(duì)物體的形狀、大小、方位等空間特征的感知力）的培養(yǎng)也是如此。解析幾何中所討論的空間曲面(如旋轉(zhuǎn)面、二次曲面等)是對(duì)稱的，對(duì)稱雖然顯得呆板，若將其看成一種對(duì)稱的美，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些圖形和它們的方程之間存在著一種和諧統(tǒng)一的美感，反過(guò)來(lái)，觀察其方程：關(guān)于x、y、z及原點(diǎn)的對(duì)稱性，又可以給作圖和研究曲面的性質(zhì)帶來(lái)極大的方便。引導(dǎo)學(xué)生從上述特征出發(fā)，在激發(fā)學(xué)生求知欲的同時(shí)，也進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)審美的教育。五、數(shù)學(xué)審美想象力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美離不開(kāi)想象，想象在數(shù)學(xué)和美學(xué)中都占有十分重要的地位。數(shù)學(xué)審美想象力在數(shù)學(xué)審美感受的過(guò)程中，在蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)之中的美的因素的刺激下，經(jīng)過(guò)大腦的分析、綜合與加工，從心理深處對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言及表達(dá)式進(jìn)行深化、分化和變異，從而體味和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的具體形象的能力。數(shù)學(xué)命題結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱給人以最好的啟發(fā)，由此及彼，可以類比推出新的命題，如從命題“若三角形的周長(zhǎng)一定，則當(dāng)這個(gè)三角形是正三角形時(shí)，面積最大”，可以對(duì)稱地得到“若三角形的面積一定，則當(dāng)這個(gè)三角形是正三角形時(shí)，周長(zhǎng)最短”。六、數(shù)學(xué)審美評(píng)判能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美評(píng)判能力是審美者對(duì)審美對(duì)象(即數(shù)學(xué))的分辨和評(píng)價(jià)能力。提高數(shù)學(xué)審美評(píng)判力，首先要以馬列主義世界觀為指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué) 生的審美觀。因?yàn)閷徝烙^與世界觀緊密相聯(lián)，并受其制約，不能唯美、泛美，每個(gè)問(wèn)題都去找美，要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中的真美，追求數(shù)學(xué)中的真美。其次，在課堂教學(xué)中經(jīng)常發(fā)掘教材中的數(shù)學(xué)美并引入適當(dāng)實(shí)例，就能大大提高學(xué)生感受美和鑒賞美的能力，逐步使學(xué)生達(dá)到運(yùn)用數(shù)學(xué)中的弟學(xué)方法去進(jìn)行美的創(chuàng)造的初步能力。例如，“凸n(n179。4)邊形的對(duì)角線最多有幾個(gè)交點(diǎn)”按習(xí)慣，也許應(yīng)該從四邊形開(kāi)始，在逐步通過(guò)五邊形、六邊形??來(lái)構(gòu)造對(duì)角線的交點(diǎn)，從中歸納出一般規(guī)律。當(dāng)一次次構(gòu)造的嘗試都未獲得理想的結(jié)果時(shí)，要敢于放棄傳統(tǒng)的方法，另辟蹊徑：一個(gè)交點(diǎn)是由兩條對(duì)角線相交而成，兩條對(duì)角線有四個(gè)定點(diǎn)確定，而凸n邊形任意四個(gè)定點(diǎn)都能且只能確定一個(gè)交點(diǎn)，于是問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“在n個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)，共有幾種取法？”新穎的解法帶來(lái)了意想不到的效果，給人以“山窮水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的感覺(jué)。這就是數(shù)學(xué)的奇異美，