人教b版高中數(shù)學(xué)必修三111算法的概念教案(已修改)
2024-10-14 23:38 本頁面
【正文】 第一篇：人教B版高中數(shù)學(xué)必修三++教案教學(xué)目標(biāo)：（1）了解算法的含義，體會算法的思想。（2）能夠說明解決簡單問題的算法步驟。（3）了解正確的算法應(yīng)滿足的要求，即算法的特點。（4）初步了解高斯消去法的思想，會寫出解線性方程（組）的算法。（5）了解利用Scilab求二元一次方程組解的方法。通過分析高斯消去法的過程，體會算法的思想，發(fā)展對具體問題的過程與 步驟的分析能力，發(fā)展從具體問題中提煉算法思想的能力，發(fā)展有條理地清晰地 思維的能力，提高學(xué)生的算法素養(yǎng)。、態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對計算機的算法語言有一個基本的了解，明確算法的要求，認識到計算機是人類征服自然的一各有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力。重點：算法的概念和算法的合理表述。難點：算法的合理表述、高斯消去法。教學(xué)過程：一、引入新課？ 第一步 把冰箱打開。第二步 把大象放進冰箱。第三步 把冰箱門關(guān)上。價格競猜中我們運用了曾經(jīng)學(xué)過的二分法的數(shù)學(xué)思想。利用二分法求函數(shù)的零點時，我們是一步一步進行的，每一步都能得到一個結(jié)果，如果結(jié)果滿足精確度則停止運算；若不滿足則繼續(xù)尋找，直到找到滿足精確度的結(jié)果為止。這樣的求解過程就是這一類問題的算法。今天我們就來學(xué)習(xí)算法的概念。我們學(xué)過的求函數(shù)零點的二分法以及在解析幾何初步中利用公式計算的幾何問題進行分步求解，這些計算方法都有一個共同的特點，就是對一類問題（不是個別問題）都有效，計算可以一步一步地進行，每一步都能得到惟一的結(jié)果，通常我們把這一類問題的求解過程叫做解決這一類問題的算法。這些算法雖然很機械，計算量大，但優(yōu)點是一種通法，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果。通常把算法過程成為“數(shù)學(xué)機械化”，數(shù)學(xué)機械化最大的優(yōu)點是它可以利用計算機來完成。所以學(xué)習(xí)算法是為了學(xué)習(xí)編輯程序，讓計算機去幫助我們?nèi)ソ鉀Q更多的問題。用學(xué)生熟悉的問題來引入算法的概念，降低新課的入門難度，有利于學(xué)生正確理解算法的概念。隨著計算科學(xué)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法的思想已經(jīng)滲透到了社會的方方面面。在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但是實際在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)滲透了大量的算法的思想，如四則運算的過程（先乘除后加減），完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想。（一）算法的概念：算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序構(gòu)成的完整的解題步驟，或看成按要求設(shè)計好的有限的、確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。（二）描述算法的方式：自然語言、數(shù)學(xué)語言、形式語言、框圖語言 【例1】寫出你在家中燒開水的過程。解: S往壺內(nèi)注水； S點火加熱；S觀察：如果水開，則停止燒火，否則繼續(xù)燒火； S如果水未開，重復(fù)“3”直至水開?？偨Y(jié)：1其實大部分事情都是按照一定的程序執(zhí)行，因此要理清事情的每一步。2判斷水是否燒開與是否繼續(xù)燒火的過程是一個反饋與判斷過程，因此有必要不斷重復(fù)過程3。廣義地說,對于一項任務(wù),按照事先設(shè)計好的步驟,一步一步地執(zhí)行并在有限步內(nèi)完成任務(wù),，算法就是就是完成工作所需要的一系列程序化的步驟，就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等?！纠?】一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少小兔多少雞？算法1：解 ：S1 首先計算沒有小兔時，小雞的數(shù)為：17只，腿的總數(shù)為34條。S2 再確定每多一只小兔、減少一只小雞增加的腿數(shù)2條。S3 再根據(jù)缺的腿的條數(shù)確定小兔的數(shù)量：(4834)/2=7只 S4 最后確定小雞的數(shù)量：177=：解 ：S1 首先設(shè)x只小雞，y只小兔。236。2x+4y=48S2 再列方程組為：237。x+y=17238。S3 解方程組得：237。236。y=7238。x=10S4 指出小雞10只，小兔7只。本題講解緊扣算法的定義，層層誘導(dǎo)，提示學(xué)生如何設(shè)計步驟，可以先由學(xué)生提出，師生共同總結(jié)。最后提示學(xué)生，一個問題算法可能不止一個。深化對算法概念的理解，使學(xué)生體會到算法并不是高滲莫測的東西，實際上是我們從前解題步驟的總結(jié)。再歸納一般二元一次方程組的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程組236。a11x1+a12x2=b1。237。238。a21x1+a22x2=b2S1 假定a11185。0（如果a11=0，可以將第一個方程與第二個方程互換），① 180。(a21aaab)+②，得到：(a222112)x2=b2211 a11a11a11原方程組化為：(3)236。a11x1+a12x2=b1 237。()aaaax=abab(4)21122112211238。1122S2 如果a11a22a21a12=0，輸出方程組無解或有無數(shù)組解如果a11a22a21a12185。0，解（4）得x2=a11b2a21b1(5)a11a22a21a12S3 將（5）代入（3），整理得：x1=a22b1a12b2(6)a11a22a21a12S4 輸出結(jié)果x1,x方程組無解或有無數(shù)組解令D=a11a22a21a12，若D=0，方程組無解或有無數(shù)多解。若D185。0，則x1=b1a22b2a12bab1a21，x2=211。DD由此可得解二元一次方程組的算法。S1計算D=a11a22a21a12；S2如果D=0，則原方程組無解或有無窮多組解；否則（D185。0），x1=b1a22b2a12bab1a21，x2=211DDS3輸出計算結(jié)果xx2或者無法求解的信息。（三）寫算法的要求算法不同
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