【正文】 2021～ 2021 學年第二學期集體備課 第三 單元 學 科： 數(shù) 學 姓 名： 趙紅葉 年 級：六 年級 六 年級 數(shù)學 下冊第 三 單元備課 一、教學目標 （一） 結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。 （二） 結(jié)合豐富的實例，認識正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例或反比例 （三） 能找出生活中成正比例和反比例的實例，會利用正、反比例的有關指示解決一些簡單的生 活問題。 （四 ） 通過觀察、操作與交流，體會比例持產(chǎn)生的必要性和實際意義，了解比例尺的含義。 (五 )運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。 二、教學重點 （一） 準確理解正、反比例的意義。 （二） 利用正、反比例的有關知識解決一些簡單的生活問題。 三、教學難點 使學生正確理解比例尺、正比例和反比例的意義。 教具準備：教學相關的課件、統(tǒng)計表、鐵路線路圖等。 四、章節(jié)分析 比例的意義 1 課時 比例的基本性質(zhì) 1 課時 解比例 4 課時 正反比例 6 課時 單元測試 2 課時 單元 試卷講評 1課時 本學期總第 22 課時 本單元第 1 課時 授課時間 : 課題 :比例的基本性質(zhì) 主備人 :趙紅葉 一、教學目標 (一 )在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)，會應用比例的 基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。 (二 )在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過程中進一步發(fā)展合情推理能力。 （三） 通過自主學習，讓學生經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂。 二、教學重點 理解比例的意義和基本性質(zhì)。 三、教學難點 探索比例的基本性質(zhì)的過程 四、教學準備 課件 五、教學過程 （一）復習導入 ：上學期我們學過了 有關比的知識，說說你對比都有了哪些了解？ 學生可能回答：比的基本性質(zhì)、求比值、化簡比…… 談話：今天我們要學的知識也和比有著密切的關系。 [設計意圖 ] 從學生已有的知識經(jīng)驗入手 , 引起了學生對已有知識的回憶，讓學生“溫故”而“啟新”，為新課做好準備。 ，提出問題。 談話：同學們，你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名？（學生根據(jù)自己的了解回答）青島啤酒享譽世界各地，這節(jié)課，我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學（出示情境圖）。 出世課件：這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生產(chǎn)原料 —— 大麥芽。 這是它兩天的運輸情 況 一輛貨車運輸大麥芽情況 第一天 第二天 運輸次數(shù) 2 4 運輸量（噸） 16 32 根據(jù)這個表格，讓學生提出有關比的數(shù)學問題。同桌倆人，一個提問題，一個將問題的答案寫在本上，看哪對同桌合作得最好，提出 的問題最多。 談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？ 學生可能出現(xiàn)以下的問題： 貨車第一天的運輸量與運輸次數(shù)的比是多少？ 貨車第二天的運輸量與運輸次數(shù)的比是多少？（ 32 ： 4） 貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？（ 32 ： 16） （師根據(jù)學生的回答，將答案一一貼于黑板） 2 ： 16； 4 ： 32； 16 ： 2； 32 ： 4； 16 ： 32； 2 ： 4； 32 ： 16； 4 ： 2。 [設計意圖 ]學生有了問題，才會有思考和探索，有了探索才會有創(chuàng)新，有發(fā)展。本課在這一環(huán)節(jié)的設計，不僅充分重視培養(yǎng)學生“學會提問”，同時還改變了以往教師對于學生提問“大放手”，讓學生漫無邊際提出問題所造成的弊端，而是讓學生有針對性的提出數(shù)學問題，使“提問”真正成為教學過程中有意義的、有價值的活動，也為后面的教學打好鋪墊，大大提高了課堂的實效性。 （二）自主探究、獲取新知 。 談話：學習數(shù)學，我們 不僅要善于提問，還要善于觀察?，F(xiàn)在就請你觀察這兩個比（ 16 ： 2； 32 ： 4）看能發(fā)現(xiàn)什么？（學生會發(fā)現(xiàn)比值相等） 思考：這個比值所表示的實際意義是什么？（每次的運輸量） 既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號將兩個比連接起來？ 學生用等號連接，并請學生把這個式子讀一下。 試一試：剩下的這些比中，哪兩個也能用等于號連接？在你的練習本上寫寫看。（學生獨立完成） 介紹：像這樣表示兩個比相等的式子，數(shù)學上就把它叫做比例。我們知道，比有前項、后項，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，像 1 4位于兩端的兩項叫做比例的外項， 32位于中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。比例，也可以寫成分數(shù)形式。 學生先把 2 ： 16=4 ： 32 這個比例寫成分數(shù)形式，再同桌倆交流 它的內(nèi)項外項分別是誰。 自學提示：同學們表現(xiàn)得都特別棒，現(xiàn)在請你看課本自主練習第1 題，能否根據(jù)剛才所學知識解決。（學生獨立完成） [設計意圖 ]：本環(huán)節(jié)讓學生先通過觀察，在眾多的比當中找出相等的比，寫出等式，從而認識比例的共性，抽象概括出比例的意義。同時，通過與比進行比較，讓學生充分認識比例的各部分名稱，并及時進行鞏固訓練。 能否組成比例？ 1/3∶ 1/4和 12∶ 9 16∶ 2和 32∶ 4 7∶ 4和 5∶ 3 80∶2 和 200∶ 5 讓學生根據(jù)比例的意義進行判斷，教師結(jié)合回答板書： 1/3∶ 1/4 ＝ 12∶ 9 16∶ 2＝ 32∶ 4 7∶ 4≠ 5∶ 3 80∶ 2＝ 200∶ 5 ：剛才，你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實秘密就藏在比例的兩個內(nèi)項和兩個外項之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關系，你想揭穿這個秘密嗎？ 那就請你以 16： 2=32： 4 為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個關系！ ，再小組交流，探究規(guī)律。 出示研究方案 ①觀察比例的兩個內(nèi)項與兩個外項，用算一算的方法，找同學說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么。 ②是不是每一個比例的兩個外項與兩個內(nèi)項都具有這種規(guī)律，請你再舉出這樣的例子來。 ③通過以上研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 。 （ 1）哪個小組愿意將你們的發(fā)現(xiàn)與大家分享？ （ 2）還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？ （ 3）你們組所發(fā)現(xiàn)的是不是個偶然現(xiàn)象呢？咱們最好是怎么辦？ ，共享成功。 師：對，舉例驗證，這可是一種非常好的數(shù)學方法。那現(xiàn)在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個新的比例，驗證看看，是不是所有的比例都是兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（學生獨立驗證） ：不錯，看來同學們很會觀察，很會思考，很會驗證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的一條規(guī)律。也就是，在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。數(shù)學上我們把這條規(guī)律，叫做比例的基本性質(zhì)。這也是我們在小學階段，在繼分數(shù)、比的基本性質(zhì)之后學習的第三個基本性質(zhì)。運用它，我們可以解決許多數(shù)學問題。 （ 1）比例的基本性質(zhì)有什 么應用？ （ 2）試一試： 40 ： 2 = 60 ： 3 ，再分別算出外項和內(nèi)項的積。 。 [設計意圖 ]這一部分的教學，教師并沒有直接讓學生去計算兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積，很快讓學生歸納出比例的基本性質(zhì)。而是讓學生在完成判斷兩個比能否組成比例的練習后，很巧妙的說了一句“我是用其它方法也作出了判斷”。學生探究知識的欲望一下子被激發(fā)了，“那種方法是什么”？接著，教師就讓學生自己去觀察、尋找比例中內(nèi)項與外項 的關系，提出自己的猜想，舉例進行檢驗，與同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性質(zhì)，這樣學生通過親身經(jīng)歷的觀察比例、歸納猜想、舉例驗證、交流表達的活動過程，不僅獲得了比例的基本性質(zhì)，更重要的是在學習科學探究的方法，培養(yǎng)學生主動獲取知識的能力。 （三）練習鞏固 ：自主練習第 3題。 ：自主練習第 6題。 10 題 : 2:1=4:（） :2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5 [設計意圖 ]習題的安排旨在對比的基本性質(zhì)進行進一步的鞏固和應用， 最后一道開放題答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數(shù)學的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。 （四）課堂總結(jié) 同桌倆互相說說自己在這節(jié)課都有哪些收獲？（同桌互說后，師隨意挑選多個同學說出他們在這一節(jié)課的收獲） 本學期總第 23課時 本單元第 2 課時 授課時間 ： 課題 ： 解比例 主備人 ：趙紅葉 一、教學目標 （一） 學生進一步理解解比例的意義。 （二） 引導學生掌握解比例的方法，會解比例。 （三） 強調(diào)解比例的書寫規(guī)范和計算中的靈活性，以提高學生的審美能力和計算能力。 二、教學重、難點 （一） 使學生掌 握解比例的方法，學會解比例。 （二） 引導學生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數(shù)的等式。 三 、教學過程 （一）鋪墊孕伏 ，并口述過程。 4x=120 6x=24 5 ：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性質(zhì)？ ，判斷下面每一組中的兩個比是否可以組成比例？ 6∶ 10 和 9∶ 15 20∶ 5 和 4∶ 1 ，將下列各比例改寫成其他等式。 3∶ 8＝ 15∶ 40 ∶ ＝ 30∶ 4 [設計意圖 ]多角度多樣化的復習比例的意義及比例的基本性質(zhì)。關注學生已有的知識經(jīng)驗，使知識全面系統(tǒng)化，為新知的建構(gòu)做好鋪 墊。 (二 )揭示意義、自主探究 x 來代替（可任意改換一項），討論：如果已知任何三項，可不可以求出這個比例中的另外一個未知項？說明理由。 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以把它改寫成內(nèi)項積等于外項積的形式，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。 ：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。 求比例中的未知項，叫做解比例。（板書課題） （三）自主探究 ：解比例 20∶ 25＝ 4∶ x 學生自主探究，解答。 說一說：如何轉(zhuǎn)化為已學過的含有未知數(shù)的等式，并求出未知數(shù)的解？ ． （ 1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以把比例改寫為： 20x ＝ 25 4． （ 2）改寫時，含有未知項的積一般要寫在等號的左邊，再解。 （ 3）規(guī)范并板書解比例的過程。 [設計意圖 ] 激發(fā)學生學習積極性，提供充分從事數(shù)學活動的機會。在教學過程中潛移默化培養(yǎng)良好的書寫習慣。 ：解比例 =。 學生完成后，要 適當追問思考的過程，突出比例基本性質(zhì)在解比例過程中的作用。 （三）鞏固練習 11 題 獨立完成在練習本上，指名個別學生板書。 ：在一個比例中，兩個外項正好互為倒數(shù)。已知一個內(nèi)項是，另一個內(nèi)項是多少？ [設計意圖 ] 把解比例的知識和有關倒數(shù)的知識結(jié)合起來，培養(yǎng)學生靈活解決問題的能力。 12 題 練習時，可引導學生根據(jù)比例的基本性質(zhì)思考：先確定等式一邊的兩個數(shù)作為比例