【正文】 這兩種量有什么關(guān)系呢？（學(xué)生提出的其他合理問題先放進問題口袋，下節(jié)課再解決） 下面我們先來解決“每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系”。 小組合作討論以下問題 （ 1）鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成比例？為什么？ （ 2）長方形的長一定，周長和寬成不成比例？為什么？ 給學(xué)生充分的時間在小組里進行解決，鼓勵他們采取合作探究、動手研究、數(shù)據(jù)演示、舉例說明等多種形式對結(jié)果進行研究和驗證。 觀察表格。 [設(shè)計意圖 ] 借助圖像加深學(xué)生對正比例意義的理解，訓(xùn)練學(xué)生通過一個量的值找到對應(yīng)的另一個量的值。 （ 3）一個人的年齡與體重。 本學(xué)期總第 27 課時 本單元第 6 課時 授課時間： 課題：練習(xí) 主備人：趙紅葉 一、教學(xué)目標(biāo) （一） 理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。 [設(shè)計意圖 ]在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生動手操 作感知正比例圖像，通過應(yīng)用圖像幫助學(xué)生進一步認(rèn)識，圖像上任意一點所表示的實際意義，做到：學(xué)生自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動的精神，提高學(xué)生實際的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)圖像打下基礎(chǔ)，做好中小銜接。 談話：觀察畫出的圖像，和組內(nèi)同學(xué)交流，你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 學(xué)生發(fā)現(xiàn)正比例圖像是一條直線。其實在實際生活中還可以用圖來表示兩個數(shù)量成正比例關(guān)系。 5題 在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上組織交流，使學(xué)生明確根據(jù) X和 Y成正比例，得出 X和 Y的比值一定是，然后利用這個比值和已知數(shù)據(jù)就能算出每一組對應(yīng)的另一個數(shù)據(jù)。在引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識了兩個相關(guān)聯(lián)的量后，敢于放手讓學(xué)生采取小組合作的方式學(xué)習(xí)，進行合作探究，從而歸納出正比例的意義。 談話：生活中還有許多這樣成正比例關(guān)系的量，我們來看看神州五號飛船太空飛行情況的記錄情況。那么工作總量和工作時間是怎樣變化的？ 學(xué)生：工作時間越長生產(chǎn)的啤酒越多，工作時間越短生產(chǎn)的啤酒越少。 二、教學(xué)重點 理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。 3 8＝ 4 6寫成比例 ( ):（） =（） :（） 9a＝ 7b，那么 a/b＝ ( )/( )。 的約數(shù)有（），選出其中的四個約數(shù)組成比例是（） 學(xué)生說明填空的根據(jù) (比 例的意義、比例的基本性質(zhì) )。比例的基本性質(zhì)：因為這兩個比組成比例的話，他們的內(nèi)項積等于外項積） 師：那么你能說再說一組嗎？同學(xué)起來說一說。 二、教學(xué)重、難點 （一 ） 使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會解比例。 ：在一個比例中，兩個外項正好互為倒數(shù)。（板書課題） （三）自主探究 ：解比例 20∶ 25＝ 4∶ x 學(xué)生自主探究，解答。 三 、教學(xué)過程 （一）鋪墊孕伏 ，并口述過程。 （三）練習(xí)鞏固 ：自主練習(xí)第 3題。數(shù)學(xué)上我們把這條規(guī)律，叫做比例的基本性質(zhì)。 出示研究方案 ①觀察比例的兩個內(nèi)項與兩個外項，用算一算的方法，找同學(xué)說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么。組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，像 1 4位于兩端的兩項叫做比例的外項， 32位于中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。 [設(shè)計意圖 ]學(xué)生有了問題，才會有思考和探索，有了探索才會有創(chuàng)新，有發(fā)展。 三、教學(xué)難點 探索比例的基本性質(zhì)的過程 四、教學(xué)準(zhǔn)備 課件 五、教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入 ：上學(xué)期我們學(xué)過了 有關(guān)比的知識，說說你對比都有了哪些了解？ 學(xué)生可能回答：比的基本性質(zhì)、求比值、化簡比…… 談話：今天我們要學(xué)的知識也和比有著密切的關(guān)系。 二、教學(xué)重點 （一） 準(zhǔn)確理解正、反比例的意義。 (五 )運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學(xué)會解決生活中的一些實際問題。 二、教學(xué)重點 理解比例的意義和基本性質(zhì)。 談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？ 學(xué)生可能出現(xiàn)以下的問題： 貨車第一天的運輸量與運輸次數(shù)的比是多少？ 貨車第二天的運輸量與運輸次數(shù)的比是多少？（ 32 ： 4） 貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？（ 32 ： 16） （師根據(jù)學(xué)生的回答，將答案一一貼于黑板） 2 ： 16； 4 ： 32； 16 ： 2； 32 ： 4； 16 ： 32； 2 ： 4； 32 ： 16； 4 ： 2。我們知道，比有前項、后項，比例的各部分也有自己的名字。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實秘密就藏在比例的兩個內(nèi)項和兩個外項之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系，你想揭穿這個秘密嗎？ 那就請你以 16： 2=32： 4 為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系！ ，再小組交流，探究規(guī)律。也就是，在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。學(xué)生探究知識的欲望一下子被激發(fā)了，“那種方法是什么”？接著，教師就讓學(xué)生自己去觀察、尋找比例中內(nèi)項與外項 的關(guān)系，提出自己的猜想，舉例進行檢驗，與同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性質(zhì)，這樣學(xué)生通過親身經(jīng)歷的觀察比例、歸納猜想、舉例驗證、交流表達的活動過程，不僅獲得了比例的基本性質(zhì)，更重要的是在學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力。 （二） 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項積等于兩個外項積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。 求比例中的未知項，叫做解比例。 （三）鞏固練習(xí) 11 題 獨立完成在練習(xí)本上，指名個別學(xué)生板書。 （三 ） 強調(diào)解比例的書寫規(guī)范和計算中的靈活性，以提高學(xué)生的審美能力和計算能力。（比例的意義：兩個比值相等的比可以組成比例。（） ③比例式中有四個外項，四個內(nèi)項（） （學(xué)生判斷并說明錯誤原因） ： 32 的比值是（）， 5/2： 2 的比值是（），把這兩個比寫成比例為（）。 ： B＝ 1:75 時，那么 A（ ）＝ B（ ）。 （四） 培養(yǎng)學(xué)生初步的函數(shù)意識，進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。 教師小結(jié)：也就是說工作總量和工作時間是有聯(lián)系的兩個數(shù)量。 [設(shè)計意圖 ]重視指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，學(xué)生在自主理解 中鞏固所學(xué)的知識，發(fā)展學(xué)習(xí)能力。 [設(shè)計意圖 ]引導(dǎo)學(xué)生以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問題。第（ 1）小題播音時間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定，所以播音時間與播音字?jǐn)?shù)成正比例；第（ 2）小題雖然已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)也是有聯(lián)系的量，但是已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)的比值不一定，所以不成正比例。 三、教學(xué)難點 掌握成正比例的量的變化規(guī)律及特征 四、教學(xué)準(zhǔn)備 課件 五、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境 談話：同學(xué)們，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了在啤酒生產(chǎn)中，工作總量和工作時間是成正比例關(guān)系的兩個量。 學(xué)生動手操作，在方格圖中找 出相應(yīng)的點依次描出，嘗試畫出正比例的圖像，體會每個點都應(yīng)該表示路程和時間的一組對應(yīng)數(shù)值。 ：看來同學(xué)們都能應(yīng)用正比例圖像根據(jù)一個量估計出所對應(yīng)的另一個量，從這個圖像我們也可以直觀的看出這兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。 （四）課堂小結(jié) 通過本課的學(xué)習(xí)，你又掌握了什么 新的本領(lǐng)？ [設(shè)計意圖 ]通過多種形式的練習(xí)，既加強了學(xué)生對正比例圖像的認(rèn)識，又使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，并使不同層次的學(xué)生從中體會到成功的快樂。 （ 2）平行四邊形的高一定，它的底與面積。 （ 1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 2）根據(jù)上圖估計一下，要行駛 600 千 米大約需要多少小時？ （ 3）估計一下 。 （三）拓展練習(xí) 自主練習(xí) 9 在一定的彈性限度內(nèi)，彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量情況表格。學(xué)生研究圓的半徑、直徑、周長、面積這些相關(guān)聯(lián)的量，找到其中的成正比例關(guān)系的量。然后引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)學(xué)信息，提出問題。（板書） 總結(jié)：像這樣，每天生產(chǎn)的噸數(shù)變化，需要生產(chǎn)的天數(shù)也隨著變化，總噸數(shù)不變，也就是每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)乘積一定。 (3)玉華做 12 道練習(xí)題，做完的題與沒做的題。 （三） 通過學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立學(xué)好 數(shù)學(xué)的信心。（ ） (7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)成反比例。學(xué)生先 思考，根據(jù)X 和 Y 成反比例，確定 X 和 Y的乘積一定，再根據(jù)第一組數(shù)據(jù)找到 X和 Y的乘積，然后利用這個乘積和每組中的已知數(shù)據(jù)，求出另一數(shù)據(jù)。 （二）自主探究、獲取新知 ，收集題中的數(shù)學(xué)信息，提出問題 談話：觀察情境圖，你獲得了哪些信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？ 預(yù)設(shè)：（ 1）每個箱子能裝多少瓶啤酒？ （ 2） 480 瓶啤酒需要多少個箱子？ 教師根據(jù)學(xué)生的提問，有選擇的進行板書，如： 480瓶啤酒需要多少個箱子？ 下面我們先來解決“ 480瓶啤酒需要多少個箱子？”課件出示第一個紅點例題。 談話：你能列出比例嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨立完成。 （ 三）鞏固練習(xí) （ 1）買 3 張青島到高密的汽車票要 270 元，買同樣的車票，兩個人去要多少錢？如果再帶 3個人去一共要花多少錢？ （ 2）把 2 米長的竹竿直立在地上，量得它的影子長是 米，同時量得旁邊電線桿的影長是 米。 [設(shè)計意圖 ]繼續(xù)上節(jié)課的話題，加強情境的延展性，有助于學(xué)生對感興 趣的話題的深入探究。 指出：用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。 （四）課堂總結(jié) 通過學(xué)習(xí)，你能說說解比例應(yīng)用題的一般步驟是什么？（學(xué)生自己用語言敘述） 本學(xué)期總第 32 課時 本單元第 11 課時 授課時間 ： 課題 ： 練習(xí) 主備 人：趙紅葉 一、教學(xué)目標(biāo) （一 ） 掌握用正反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題； （二 ） 通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，從而加深對正反比例意義的理解； （三） 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；發(fā)展學(xué)生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。 ①一箱水果，每人分 5 千克，可以分給 18人，如果每人分 6千克，可以分給 15 人。 （三） 訓(xùn)練學(xué)生有條理，清楚的表達，并養(yǎng)成仔細(xì)傾聽的習(xí)慣。 （三）導(dǎo)學(xué)達標(biāo) ：從表中獲取什么信息？ 表中的數(shù)據(jù)有什么特點？你還看出什么？ ：統(tǒng)計表中統(tǒng)計了三四五年級的夏令營人數(shù)安排情 況，并且統(tǒng)計出了各個年級的參加 期數(shù)和參加總?cè)藬?shù)。） ，接著這個人物將要交給我們的制圖員，你能擔(dān)當(dāng)這個角色嗎？ 學(xué)生獨立在書上完成制圖 3.（展示一學(xué)生 的作業(yè)）你們跟他的一樣嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)得出：這是一條直線圖像，說明成正比例關(guān)系的兩個量從圖像上有什么特點？（呈現(xiàn)出直線圖像）因此我們還可以從圖像上來判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。 （八）課堂小結(jié) 播放管理員的錄音：看來同學(xué)們已經(jīng)把學(xué)到的知識用到我們生活中來，最后希望同學(xué)們能做個有心之人，用數(shù)學(xué)的眼光來看生活，真正學(xué)以致用。（顯示畫面）他們準(zhǔn) 備坐車去。 （四）比例的基本性質(zhì) ，只見一個個大草莓晶瑩剔透，十分誘人，管理員說，只要你們能完成我的任務(wù)，你們就可以去摘草莓。 （六）反比例的意義 談話：幸福村村委聽說同學(xué)們來了，特地給我們安排了這么幾種方案，讓我們?nèi)ンw驗農(nóng)家的勞動。