【正文】 這兩種量有什么關(guān)系呢？（學(xué)生提出的其他合理問題先放進(jìn)問題口袋，下節(jié)課再解決） 下面我們先來解決“每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系”。 小組合作討論以下問題 （ 1）鋪地面積一定時(shí)，方磚邊長(zhǎng)與所需塊數(shù)成不成比例？為什么？ （ 2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，周長(zhǎng)和寬成不成比例？為什么？ 給學(xué)生充分的時(shí)間在小組里進(jìn)行解決，鼓勵(lì)他們采取合作探究、動(dòng)手研究、數(shù)據(jù)演示、舉例說明等多種形式對(duì)結(jié)果進(jìn)行研究和驗(yàn)證。 觀察表格。 [設(shè)計(jì)意圖 ] 借助圖像加深學(xué)生對(duì)正比例意義的理解，訓(xùn)練學(xué)生通過一個(gè)量的值找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。 （ 3）一個(gè)人的年齡與體重。 本學(xué)期總第 27 課時(shí) 本單元第 6 課時(shí) 授課時(shí)間： 課題：練習(xí) 主備人：趙紅葉 一、教學(xué)目標(biāo) （一） 理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。 [設(shè)計(jì)意圖 ]在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生動(dòng)手操 作感知正比例圖像，通過應(yīng)用圖像幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，圖像上任意一點(diǎn)所表示的實(shí)際意義，做到：學(xué)生自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動(dòng)的精神，提高學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)圖像打下基礎(chǔ)，做好中小銜接。 談話：觀察畫出的圖像，和組內(nèi)同學(xué)交流，你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 學(xué)生發(fā)現(xiàn)正比例圖像是一條直線。其實(shí)在實(shí)際生活中還可以用圖來表示兩個(gè)數(shù)量成正比例關(guān)系。 5題 在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上組織交流，使學(xué)生明確根據(jù) X和 Y成正比例，得出 X和 Y的比值一定是，然后利用這個(gè)比值和已知數(shù)據(jù)就能算出每一組對(duì)應(yīng)的另一個(gè)數(shù)據(jù)。在引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量后，敢于放手讓學(xué)生采取小組合作的方式學(xué)習(xí)，進(jìn)行合作探究，從而歸納出正比例的意義。 談話：生活中還有許多這樣成正比例關(guān)系的量，我們來看看神州五號(hào)飛船太空飛行情況的記錄情況。那么工作總量和工作時(shí)間是怎樣變化的？ 學(xué)生：工作時(shí)間越長(zhǎng)生產(chǎn)的啤酒越多，工作時(shí)間越短生產(chǎn)的啤酒越少。 二、教學(xué)重點(diǎn) 理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。 3 8＝ 4 6寫成比例 ( ):（） =（） :（） 9a＝ 7b，那么 a/b＝ ( )/( )。 的約數(shù)有（），選出其中的四個(gè)約數(shù)組成比例是（） 學(xué)生說明填空的根據(jù) (比 例的意義、比例的基本性質(zhì) )。比例的基本性質(zhì)：因?yàn)檫@兩個(gè)比組成比例的話，他們的內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積） 師：那么你能說再說一組嗎？同學(xué)起來說一說。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) （一 ） 使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。 ：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)正好互為倒數(shù)。（板書課題） （三）自主探究 ：解比例 20∶ 25＝ 4∶ x 學(xué)生自主探究，解答。 三 、教學(xué)過程 （一）鋪墊孕伏 ，并口述過程。 （三）練習(xí)鞏固 ：自主練習(xí)第 3題。數(shù)學(xué)上我們把這條規(guī)律，叫做比例的基本性質(zhì)。 出示研究方案 ①觀察比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)與兩個(gè)外項(xiàng)，用算一算的方法，找同學(xué)說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么。組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，像 1 4位于兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)， 32位于中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 [設(shè)計(jì)意圖 ]學(xué)生有了問題，才會(huì)有思考和探索，有了探索才會(huì)有創(chuàng)新，有發(fā)展。 三、教學(xué)難點(diǎn) 探索比例的基本性質(zhì)的過程 四、教學(xué)準(zhǔn)備 課件 五、教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入 ：上學(xué)期我們學(xué)過了 有關(guān)比的知識(shí)，說說你對(duì)比都有了哪些了解？ 學(xué)生可能回答：比的基本性質(zhì)、求比值、化簡(jiǎn)比…… 談話：今天我們要學(xué)的知識(shí)也和比有著密切的關(guān)系。 二、教學(xué)重點(diǎn) （一） 準(zhǔn)確理解正、反比例的意義。 (五 )運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問題。 二、教學(xué)重點(diǎn) 理解比例的意義和基本性質(zhì)。 談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？ 學(xué)生可能出現(xiàn)以下的問題： 貨車第一天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？ 貨車第二天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？（ 32 ： 4） 貨車第二天的運(yùn)輸量與第一天運(yùn)輸量的比是多少？（ 32 ： 16） （師根據(jù)學(xué)生的回答，將答案一一貼于黑板） 2 ： 16； 4 ： 32； 16 ： 2； 32 ： 4； 16 ： 32； 2 ： 4； 32 ： 16； 4 ： 2。我們知道，比有前項(xiàng)、后項(xiàng)，比例的各部分也有自己的名字。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實(shí)秘密就藏在比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系，你想揭穿這個(gè)秘密嗎？ 那就請(qǐng)你以 16： 2=32： 4 為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系！ ，再小組交流，探究規(guī)律。也就是，在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。學(xué)生探究知識(shí)的欲望一下子被激發(fā)了，“那種方法是什么”？接著，教師就讓學(xué)生自己去觀察、尋找比例中內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng) 的關(guān)系，提出自己的猜想，舉例進(jìn)行檢驗(yàn)，與同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性質(zhì)，這樣學(xué)生通過親身經(jīng)歷的觀察比例、歸納猜想、舉例驗(yàn)證、交流表達(dá)的活動(dòng)過程，不僅獲得了比例的基本性質(zhì)，更重要的是在學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。 （二） 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。 求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 （三）鞏固練習(xí) 11 題 獨(dú)立完成在練習(xí)本上，指名個(gè)別學(xué)生板書。 （三 ） 強(qiáng)調(diào)解比例的書寫規(guī)范和計(jì)算中的靈活性，以提高學(xué)生的審美能力和計(jì)算能力。（比例的意義：兩個(gè)比值相等的比可以組成比例。（） ③比例式中有四個(gè)外項(xiàng)，四個(gè)內(nèi)項(xiàng)（） （學(xué)生判斷并說明錯(cuò)誤原因） ： 32 的比值是（）， 5/2： 2 的比值是（），把這兩個(gè)比寫成比例為（）。 ： B＝ 1:75 時(shí)，那么 A（ ）＝ B（ ）。 （四） 培養(yǎng)學(xué)生初步的函數(shù)意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。 教師小結(jié)：也就是說工作總量和工作時(shí)間是有聯(lián)系的兩個(gè)數(shù)量。 [設(shè)計(jì)意圖 ]重視指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，學(xué)生在自主理解 中鞏固所學(xué)的知識(shí)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力。 [設(shè)計(jì)意圖 ]引導(dǎo)學(xué)生以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問題。第（ 1）小題播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定，所以播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成正比例；第（ 2）小題雖然已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)也是有聯(lián)系的量，但是已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)的比值不一定，所以不成正比例。 三、教學(xué)難點(diǎn) 掌握成正比例的量的變化規(guī)律及特征 四、教學(xué)準(zhǔn)備 課件 五、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境 談話：同學(xué)們，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了在啤酒生產(chǎn)中，工作總量和工作時(shí)間是成正比例關(guān)系的兩個(gè)量。 學(xué)生動(dòng)手操作，在方格圖中找 出相應(yīng)的點(diǎn)依次描出，嘗試畫出正比例的圖像，體會(huì)每個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該表示路程和時(shí)間的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。 ：看來同學(xué)們都能應(yīng)用正比例圖像根據(jù)一個(gè)量估計(jì)出所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量，從這個(gè)圖像我們也可以直觀的看出這兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。 （四）課堂小結(jié) 通過本課的學(xué)習(xí)，你又掌握了什么 新的本領(lǐng)？ [設(shè)計(jì)意圖 ]通過多種形式的練習(xí)，既加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)正比例圖像的認(rèn)識(shí)，又使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，并使不同層次的學(xué)生從中體會(huì)到成功的快樂。 （ 2）平行四邊形的高一定，它的底與面積。 （ 1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 2）根據(jù)上圖估計(jì)一下，要行駛 600 千 米大約需要多少小時(shí)？ （ 3）估計(jì)一下 。 （三）拓展練習(xí) 自主練習(xí) 9 在一定的彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量情況表格。學(xué)生研究圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積這些相關(guān)聯(lián)的量，找到其中的成正比例關(guān)系的量。然后引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)學(xué)信息，提出問題。（板書） 總結(jié)：像這樣，每天生產(chǎn)的噸數(shù)變化，需要生產(chǎn)的天數(shù)也隨著變化，總噸數(shù)不變，也就是每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)乘積一定。 (3)玉華做 12 道練習(xí)題，做完的題與沒做的題。 （三） 通過學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立學(xué)好 數(shù)學(xué)的信心。（ ） (7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)成反比例。學(xué)生先 思考，根據(jù)X 和 Y 成反比例，確定 X 和 Y的乘積一定，再根據(jù)第一組數(shù)據(jù)找到 X和 Y的乘積，然后利用這個(gè)乘積和每組中的已知數(shù)據(jù)，求出另一數(shù)據(jù)。 （二）自主探究、獲取新知 ，收集題中的數(shù)學(xué)信息，提出問題 談話：觀察情境圖，你獲得了哪些信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？ 預(yù)設(shè)：（ 1）每個(gè)箱子能裝多少瓶啤酒？ （ 2） 480 瓶啤酒需要多少個(gè)箱子？ 教師根據(jù)學(xué)生的提問，有選擇的進(jìn)行板書，如： 480瓶啤酒需要多少個(gè)箱子？ 下面我們先來解決“ 480瓶啤酒需要多少個(gè)箱子？”課件出示第一個(gè)紅點(diǎn)例題。 談話：你能列出比例嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成。 （ 三）鞏固練習(xí) （ 1）買 3 張青島到高密的汽車票要 270 元，買同樣的車票，兩個(gè)人去要多少錢？如果再帶 3個(gè)人去一共要花多少錢？ （ 2）把 2 米長(zhǎng)的竹竿直立在地上，量得它的影子長(zhǎng)是 米，同時(shí)量得旁邊電線桿的影長(zhǎng)是 米。 [設(shè)計(jì)意圖 ]繼續(xù)上節(jié)課的話題，加強(qiáng)情境的延展性，有助于學(xué)生對(duì)感興 趣的話題的深入探究。 指出：用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。 （四）課堂總結(jié) 通過學(xué)習(xí)，你能說說解比例應(yīng)用題的一般步驟是什么？（學(xué)生自己用語言敘述） 本學(xué)期總第 32 課時(shí) 本單元第 11 課時(shí) 授課時(shí)間 ： 課題 ： 練習(xí) 主備 人：趙紅葉 一、教學(xué)目標(biāo) （一 ） 掌握用正反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題； （二 ） 通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，從而加深對(duì)正反比例意義的理解； （三） 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。 ①一箱水果，每人分 5 千克，可以分給 18人，如果每人分 6千克，可以分給 15 人。 （三） 訓(xùn)練學(xué)生有條理，清楚的表達(dá)，并養(yǎng)成仔細(xì)傾聽的習(xí)慣。 （三）導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo) ：從表中獲取什么信息？ 表中的數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？你還看出什么？ ：統(tǒng)計(jì)表中統(tǒng)計(jì)了三四五年級(jí)的夏令營(yíng)人數(shù)安排情 況，并且統(tǒng)計(jì)出了各個(gè)年級(jí)的參加 期數(shù)和參加總?cè)藬?shù)。） ，接著這個(gè)人物將要交給我們的制圖員，你能擔(dān)當(dāng)這個(gè)角色嗎？ 學(xué)生獨(dú)立在書上完成制圖 3.（展示一學(xué)生 的作業(yè)）你們跟他的一樣嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)得出：這是一條直線圖像，說明成正比例關(guān)系的兩個(gè)量從圖像上有什么特點(diǎn)？（呈現(xiàn)出直線圖像）因此我們還可以從圖像上來判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。 （八）課堂小結(jié) 播放管理員的錄音：看來同學(xué)們已經(jīng)把學(xué)到的知識(shí)用到我們生活中來，最后希望同學(xué)們能做個(gè)有心之人，用數(shù)學(xué)的眼光來看生活，真正學(xué)以致用。（顯示畫面）他們準(zhǔn) 備坐車去。 （四）比例的基本性質(zhì) ，只見一個(gè)個(gè)大草莓晶瑩剔透，十分誘人，管理員說，只要你們能完成我的任務(wù)，你們就可以去摘草莓。 （六）反比例的意義 談話：幸福村村委聽說同學(xué)們來了，特地給我們安排了這么幾種方案，讓我們?nèi)ンw驗(yàn)農(nóng)家的勞動(dòng)。