【正文】 這兩種量有什么關系呢？（學生提出的其他合理問題先放進問題口袋，下節(jié)課再解決） 下面我們先來解決“每天的生產噸數與需要生產的天數這兩種量有什么關系”。 小組合作討論以下問題 （ 1）鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數成不成比例？為什么？ （ 2）長方形的長一定，周長和寬成不成比例？為什么？ 給學生充分的時間在小組里進行解決，鼓勵他們采取合作探究、動手研究、數據演示、舉例說明等多種形式對結果進行研究和驗證。 觀察表格。 [設計意圖 ] 借助圖像加深學生對正比例意義的理解，訓練學生通過一個量的值找到對應的另一個量的值。 （ 3）一個人的年齡與體重。 本學期總第 27 課時 本單元第 6 課時 授課時間： 課題：練習 主備人：趙紅葉 一、教學目標 （一） 理解正比例的意義，并能根據正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關系。 [設計意圖 ]在教師的引導下，學生動手操 作感知正比例圖像，通過應用圖像幫助學生進一步認識，圖像上任意一點所表示的實際意義，做到：學生自己能學的自己學，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動的精神，提高學生實際的數學應用能力，為今后學習函數圖像打下基礎，做好中小銜接。 談話：觀察畫出的圖像，和組內同學交流，你發(fā)現了什么 ? 學生發(fā)現正比例圖像是一條直線。其實在實際生活中還可以用圖來表示兩個數量成正比例關系。 5題 在學生獨立思考的基礎上組織交流，使學生明確根據 X和 Y成正比例，得出 X和 Y的比值一定是，然后利用這個比值和已知數據就能算出每一組對應的另一個數據。在引導學生初步認識了兩個相關聯的量后，敢于放手讓學生采取小組合作的方式學習，進行合作探究，從而歸納出正比例的意義。 談話：生活中還有許多這樣成正比例關系的量，我們來看看神州五號飛船太空飛行情況的記錄情況。那么工作總量和工作時間是怎樣變化的？ 學生：工作時間越長生產的啤酒越多，工作時間越短生產的啤酒越少。 二、教學重點 理解正比例的意義，并能根據正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關系。 3 8＝ 4 6寫成比例 ( ):（） =（） :（） 9a＝ 7b，那么 a/b＝ ( )/( )。 的約數有（），選出其中的四個約數組成比例是（） 學生說明填空的根據 (比 例的意義、比例的基本性質 )。比例的基本性質：因為這兩個比組成比例的話，他們的內項積等于外項積） 師：那么你能說再說一組嗎？同學起來說一說。 二、教學重、難點 （一 ） 使學生掌握解比例的方法，學會解比例。 ：在一個比例中，兩個外項正好互為倒數。（板書課題） （三）自主探究 ：解比例 20∶ 25＝ 4∶ x 學生自主探究，解答。 三 、教學過程 （一）鋪墊孕伏 ，并口述過程。 （三）練習鞏固 ：自主練習第 3題。數學上我們把這條規(guī)律，叫做比例的基本性質。 出示研究方案 ①觀察比例的兩個內項與兩個外項，用算一算的方法，找同學說一說，你發(fā)現了什么。組成比例的四個數叫做比例的項，像 1 4位于兩端的兩項叫做比例的外項， 32位于中間的兩項叫做比例的內項。 [設計意圖 ]學生有了問題，才會有思考和探索，有了探索才會有創(chuàng)新，有發(fā)展。 三、教學難點 探索比例的基本性質的過程 四、教學準備 課件 五、教學過程 （一）復習導入 ：上學期我們學過了 有關比的知識，說說你對比都有了哪些了解？ 學生可能回答：比的基本性質、求比值、化簡比…… 談話：今天我們要學的知識也和比有著密切的關系。 二、教學重點 （一） 準確理解正、反比例的意義。 (五 )運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。 二、教學重點 理解比例的意義和基本性質。 談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？ 學生可能出現以下的問題： 貨車第一天的運輸量與運輸次數的比是多少？ 貨車第二天的運輸量與運輸次數的比是多少？（ 32 ： 4） 貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？（ 32 ： 16） （師根據學生的回答，將答案一一貼于黑板） 2 ： 16； 4 ： 32； 16 ： 2； 32 ： 4； 16 ： 32； 2 ： 4； 32 ： 16； 4 ： 2。我們知道，比有前項、后項，比例的各部分也有自己的名字。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實秘密就藏在比例的兩個內項和兩個外項之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關系，你想揭穿這個秘密嗎？ 那就請你以 16： 2=32： 4 為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現這個關系！ ，再小組交流，探究規(guī)律。也就是，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。學生探究知識的欲望一下子被激發(fā)了，“那種方法是什么”？接著，教師就讓學生自己去觀察、尋找比例中內項與外項 的關系，提出自己的猜想，舉例進行檢驗，與同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性質，這樣學生通過親身經歷的觀察比例、歸納猜想、舉例驗證、交流表達的活動過程，不僅獲得了比例的基本性質，更重要的是在學習科學探究的方法，培養(yǎng)學生主動獲取知識的能力。 （二） 引導學生根據比例的基本性質，將比例改寫成兩個內項積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數的等式。 求比例中的未知項，叫做解比例。 （三）鞏固練習 11 題 獨立完成在練習本上，指名個別學生板書。 （三 ） 強調解比例的書寫規(guī)范和計算中的靈活性，以提高學生的審美能力和計算能力。（比例的意義：兩個比值相等的比可以組成比例。（） ③比例式中有四個外項，四個內項（） （學生判斷并說明錯誤原因） ： 32 的比值是（）， 5/2： 2 的比值是（），把這兩個比寫成比例為（）。 ： B＝ 1:75 時，那么 A（ ）＝ B（ ）。 （四） 培養(yǎng)學生初步的函數意識，進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強探索數學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動參與學習的習慣。 教師小結：也就是說工作總量和工作時間是有聯系的兩個數量。 [設計意圖 ]重視指導學生閱讀課本，學生在自主理解 中鞏固所學的知識，發(fā)展學習能力。 [設計意圖 ]引導學生以自主探索與合作交流的方式理解數學，解決問題。第（ 1）小題播音時間與播音字數的比值一定，所以播音時間與播音字數成正比例；第（ 2）小題雖然已播字數與未播字數也是有聯系的量，但是已播字數與未播字數的比值不一定，所以不成正比例。 三、教學難點 掌握成正比例的量的變化規(guī)律及特征 四、教學準備 課件 五、教學過程 （一）創(chuàng)設情境 談話：同學們，通過上節(jié)課的學習，我們知道了在啤酒生產中，工作總量和工作時間是成正比例關系的兩個量。 學生動手操作，在方格圖中找 出相應的點依次描出，嘗試畫出正比例的圖像，體會每個點都應該表示路程和時間的一組對應數值。 ：看來同學們都能應用正比例圖像根據一個量估計出所對應的另一個量，從這個圖像我們也可以直觀的看出這兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。 （四）課堂小結 通過本課的學習，你又掌握了什么 新的本領？ [設計意圖 ]通過多種形式的練習，既加強了學生對正比例圖像的認識，又使學生能夠靈活應用所學知識解決問題，并使不同層次的學生從中體會到成功的快樂。 （ 2）平行四邊形的高一定，它的底與面積。 （ 1）從圖中你發(fā)現了什么？ （ 2）根據上圖估計一下，要行駛 600 千 米大約需要多少小時？ （ 3）估計一下 。 （三）拓展練習 自主練習 9 在一定的彈性限度內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量情況表格。學生研究圓的半徑、直徑、周長、面積這些相關聯的量，找到其中的成正比例關系的量。然后引導學生看數學信息，提出問題。（板書） 總結：像這樣，每天生產的噸數變化，需要生產的天數也隨著變化，總噸數不變，也就是每天生產的噸數與需要生產的天數乘積一定。 (3)玉華做 12 道練習題，做完的題與沒做的題。 （三） 通過學習活動，培養(yǎng)積極的學習態(tài)度，樹立學好 數學的信心。（ ） (7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數成反比例。學生先 思考，根據X 和 Y 成反比例，確定 X 和 Y的乘積一定，再根據第一組數據找到 X和 Y的乘積，然后利用這個乘積和每組中的已知數據，求出另一數據。 （二）自主探究、獲取新知 ，收集題中的數學信息，提出問題 談話：觀察情境圖，你獲得了哪些信息？你能提出什么數學問題？ 預設：（ 1）每個箱子能裝多少瓶啤酒？ （ 2） 480 瓶啤酒需要多少個箱子？ 教師根據學生的提問，有選擇的進行板書，如： 480瓶啤酒需要多少個箱子？ 下面我們先來解決“ 480瓶啤酒需要多少個箱子？”課件出示第一個紅點例題。 談話：你能列出比例嗎？引導學生獨立完成。 （ 三）鞏固練習 （ 1）買 3 張青島到高密的汽車票要 270 元，買同樣的車票，兩個人去要多少錢？如果再帶 3個人去一共要花多少錢？ （ 2）把 2 米長的竹竿直立在地上，量得它的影子長是 米，同時量得旁邊電線桿的影長是 米。 [設計意圖 ]繼續(xù)上節(jié)課的話題，加強情境的延展性，有助于學生對感興 趣的話題的深入探究。 指出：用比例解答應用題的關鍵，正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程。 （四）課堂總結 通過學習，你能說說解比例應用題的一般步驟是什么？（學生自己用語言敘述） 本學期總第 32 課時 本單元第 11 課時 授課時間 ： 課題 ： 練習 主備 人：趙紅葉 一、教學目標 （一 ） 掌握用正反比例的方法解答相關應用題； （二 ） 通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成比例，從而加深對正反比例意義的理解； （三） 培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；發(fā)展學生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。 ①一箱水果，每人分 5 千克，可以分給 18人，如果每人分 6千克，可以分給 15 人。 （三） 訓練學生有條理，清楚的表達，并養(yǎng)成仔細傾聽的習慣。 （三）導學達標 ：從表中獲取什么信息？ 表中的數據有什么特點？你還看出什么？ ：統(tǒng)計表中統(tǒng)計了三四五年級的夏令營人數安排情 況，并且統(tǒng)計出了各個年級的參加 期數和參加總人數。） ，接著這個人物將要交給我們的制圖員，你能擔當這個角色嗎？ 學生獨立在書上完成制圖 3.（展示一學生 的作業(yè)）你們跟他的一樣嗎？你發(fā)現了什么？ 小結得出：這是一條直線圖像，說明成正比例關系的兩個量從圖像上有什么特點？（呈現出直線圖像）因此我們還可以從圖像上來判斷兩種量是否成正比例關系。 （八）課堂小結 播放管理員的錄音：看來同學們已經把學到的知識用到我們生活中來，最后希望同學們能做個有心之人，用數學的眼光來看生活，真正學以致用。（顯示畫面）他們準 備坐車去。 （四）比例的基本性質 ，只見一個個大草莓晶瑩剔透，十分誘人，管理員說，只要你們能完成我的任務，你們就可以去摘草莓。 （六）反比例的意義 談話：幸福村村委聽說同學們來了，特地給我們安排了這么幾種方案，讓我們去體驗農家的勞動。