【正文】 第六章 一次函數 ３．一次函數的圖象（一） 一、學生起點分析 八年級學生已在七年級學習了“變量之間的關系”，對利用圖象表示變量之間的關系已有所認識，并能從圖象中獲取相關的信息，對函數與圖象的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學中引導學生重點突破函數與圖象的對應關系． 二、教學任務分析 《一次函數的 圖象 》 是義務教育課程標準北師大實驗教科書八年級（上）第六章《一次函數》的第三節(jié)．本節(jié)內容安排了 2個課時，第 1課時是讓學生了解函數與對象的對應關系和作函數圖象的步驟和方法，明確一次函數的圖象是一條直線，能熟練地作出 一次函數的圖象。第 2課時是通過對一次函數圖象的比較與歸類，探索一次函數及其圖象的簡單性質．本課時是第一課時，教材注重學生在探索過程的體驗，注重對函數與圖象對應關系的認識． 三、教學目標分析 知識與技能目標 1．了解一次函數的圖象是一條直線， 能熟練作出一次函數的圖象 ． 過程與方法目標 1．經歷函數圖象的作圖過程，初步了解作函數圖象的一般步驟 ． 2．已知函數的代數表達式作函數的圖象，培養(yǎng)學生數形結合的意識和能力 ． 情感、態(tài)度 與 價值觀目標 1． 經歷作圖過程 ,歸納總結作函數圖象的一般步驟 ,發(fā)展學生的總結概括能力 ． 2． 在探究活動中發(fā)展學生的合作意識和探究能力． 教學重點 １．熟練地作一次函數的圖象． ２．理解、歸納作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線． ３．理解一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關系． 教學難點 理解一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關系． 四、教法學法 教學方法 講、議、練相結合。 課前準備 教具：教材、多媒體課件。 學具：教材、鉛筆、直尺、練習本。 五、教學過程 本節(jié)課設計了七 個教學環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)： 創(chuàng)設情境 引入課題 ； 第二環(huán)節(jié)： 畫一次函數的 圖象 ； 第三環(huán)節(jié)： 動手 操作，深化探索 ； 第四環(huán)節(jié)： 鞏固練習，深化理解 ； 第五環(huán)節(jié)：課時小結； 第六環(huán)節(jié)： 拓展探究； 第七環(huán)節(jié)： 作業(yè)布置 ． 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 引入課題 內容： 一天，小明以 80米 /分的速度去上學，離家 5 分鐘后，小明的父親發(fā)現小明的語文書未帶，立即以 120 米 /分的速度去追小明，請問小明離家的距離 S（米）與小明父親出發(fā)的時間 t（分）之間的函數關系式是怎樣的？ 它是一次函數嗎？ S=80t+400（ t≥ 0） 下面的圖象能表示上面問題中的 S 與 t 的關系嗎？ 我們說，上面的圖象是函數 S=80t+400（ t≥ 0）的圖象 ,這 就是我們今天要學習的主要內容： 一次函數的 圖象。 意圖： 通過學生比較熟悉的生活情景，讓學生在寫函數關系式和認識 圖象 的過程中，初步感受函數與 圖象 的聯(lián)系，激發(fā)其學習的欲望 ． 效果： 學生通過對上述情景的分析，初步感受到函數與 圖象 的聯(lián)系，激發(fā)了學生的學習欲望 ． 第二環(huán)節(jié)：畫一次函數的圖象 內容： 首先我們來學習什么是函數的圖象？ 把一個函數的自變量 x 與對應的因變量 y 的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的 圖象 （ graph） ． 例 1 請作出一次函數 y=2x+1 的 圖象． 解 ：列表 : x ? 2 1 0 1 2 ? y=2x+1 ? 3 1 1 3 5 ? 描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點． 連線：把這些點依次連結起來，得到 y=2x+1 的圖象． 由例 1我們發(fā)現：作一個函數的圖象需要三個步驟： 列表，描點，連線． 意圖： 通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生明確作一個函數圖象的一般步驟，能做出一個函數的圖象， 同時感悟 一次函數圖象是一條直線． O t（分） S（米） 800 400 5 x x 5 4 3 2 1 Ox 1 21 21 1 3 1 2 效果： 學生通過學習，掌握了作一個函數圖象的一般方法，能作出一個函數的圖象，同時感悟到一次函數圖象是 一條直線． 第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索 內容： 做一做 （ 1）作出一次函數 y=? 2x+5 的 圖象． （ 2）在所作的 圖象 上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系 y=? 2x+5． 請同學們以小組為單位，討 論下面的問題，把得出的結論寫出來 ． （ 1）滿足關系式 y=? 2x+5 的 x， y 所對應的點（ x， y）都在一次函數 y=? 2x+5 的 圖象上嗎？ （ 2）一次函數 y=? 2x+5 的 圖象 上的點（ x， y）都滿足關系式 y=? 2x+5 嗎？ （ 3）一次函數 y=kx+b 的 圖象 有什么特點？ 明晰 由上面的討論我們知道：一次函數的代數表達式與 圖象 是一一對應的，即滿足一次函數的代數表達式的 x， y 所對應的點（ x， y）都在一次函數的 圖象 上；一次函數的 圖象 上的點（ x， y）都滿足一次函數的代數表達式．一次函數 y=kx+b 的 圖象 是一條直線， 以后可以稱一次函數 y=kx+b 的 圖象 為直線 y=kx+b． 議一議 既然我們得出一次函數 y=kx+b 的 圖象 是一條直線．那么在畫一次函數 圖象 時有沒有什么簡單的方法呢？ 因為“兩點確定一條直線 ”，所以畫一次函數 圖象 時可以只描出兩個點就可以了． 例 2 作出 y=? x+2 的圖象． 解：列表 x 0 2 ? y=x2 2 0 ? 過點（ 0， 2）和（ 2， 0）作直線，則這條直線就是 y=x2 的圖象． 意圖： 做一做“ 作出一次函數 y=? 2x+5 的 圖象”，意在讓學生進一步熟悉如何作一個函數的圖象，同時要求學生在作這個函數的圖象時，盡量準確，為后面研究函數與圖象的對應關系和得出一次函數的圖象是一條直線作好鋪墊和準備．在得出一次函數的圖象是一條直線后，設計例 2，則是讓學生明確，以后作一次函數圖象