蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)221直接證明(已修改)
2024-12-04 08:56 本頁面
【正文】 2． 2 直接證明與間接證明 2． 直接證明 【 課標要求 】 1． 了解直接證明 的兩種基本方法：分析法和綜合法 ． 2． 了解綜合法的思考過程和特點 ． 3． 了解分析法證題的一般步驟 ， 會用分析法證明命題 ． 【 核心掃描 】 1． 掌握用分析法和綜合法 證明問題的模式 ． (重點 ) 2． 會用分析法和綜合法證明相關(guān)數(shù)學(xué)問題 ． (難點 ) 自學(xué)導(dǎo)引 1． 直接證明 (1)直接 從 逐步推得命題成立 ， 這種證明通常稱為直接證明 ． (2)常用的直接證明方法有 與 ． 原命題的條件 綜合法 分析法 2 ． 綜合法 ( 1) 定義 從 出發(fā)，以已知 的 、 、 為依 據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止．這種證明方法稱為綜合法． ( 2) 綜合法的推理過程 已知條件 ? ? ? ? ? 結(jié)論 . 已知條件 定義 公理 定理 3 ． 分析法 ( 1) 定義 從問題的 出發(fā)，追溯導(dǎo)致 成立的條件，逐步上溯，直到 為止，這種證明方法稱為分析法． ( 2) 分析法的推理過程 結(jié)論 ? ? ? ? ? 已知條件 . 結(jié)論 結(jié)論 使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合 試一試： 綜合法與分析法證明問題的主要區(qū)別是什么 ？ 提示 綜合法是從已知條件出發(fā) ， 逐步推向未知 ， 每步尋求的是必要條件；分析法是從待證結(jié)論出發(fā) ， 逐步靠攏已知 ， 每步尋求的是充分條件 ． 想一想 ： 綜合法的推理過程是合情推理還是演繹推理 ？ 提示 綜合法的推理過程是演繹推理 ， 它的每一步推理都是嚴密的邏輯推理 ， 得到的結(jié)論是正確的 ． 名師點睛 1． 綜合法 (1)思維特點 ：從 “ 已知 ” 看 “ 可知 ” ， 逐步推向 “ 未知 ” ，其推理過程實際上是尋找結(jié)論成立的必要條件的過程 ． (2)思維過程：原因 → 結(jié)果 ， 又名 “ 順推證法 ” 、 “ 由因?qū)Ч?” ． (3)優(yōu)點：條理清晰 ， 易于表述；缺點：探路艱難 ， 易生枝節(jié) ． 2． 分析法 (1)分析法是從 “ 未知 ” 看 “ 需知 ” ， 逐步靠攏 “ 已知 ” ， 其逐步反推實際上是尋找使當(dāng)前命題成立的充分條件 ． (2)分析法是綜合法的逆過程 ， 由求證走向已知 ， 即從題目待證結(jié)論或需求問題出發(fā) ， 一步步探索下去 ， 最后達到一個明顯成立的條件 ． 用分析法思考問題的順序可表示為執(zhí)果索因的順序 ． (3)用分析法證明的步驟及書寫格式： 要證 Q成立
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1