蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)221直接證明-wenkub
2022-11-29 08:56:28 本頁面
【正文】 推向未知 ， 每步尋求的是必要條件；分析法是從待證結(jié)論出發(fā) ， 逐步靠攏已知 ， 每步尋求的是充分條件 ． 想一想 ： 綜合法的推理過程是合情推理還是演繹推理 ？ 提示 綜合法的推理過程是演繹推理 ， 它的每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理 ， 得到的結(jié)論是正確的 ． 名師點(diǎn)睛 1． 綜合法 (1)思維特點(diǎn) ：從 “ 已知 ” 看 “ 可知 ” ， 逐步推向 “ 未知 ” ，其推理過程實(shí)際上是尋找結(jié)論成立的必要條件的過程 ． (2)思維過程：原因 → 結(jié)果 ， 又名 “ 順推證法 ” 、 “ 由因?qū)Ч?” ． (3)優(yōu)點(diǎn)：條理清晰 ， 易于表述；缺點(diǎn)：探路艱難 ， 易生枝節(jié) ． 2． 分析法 (1)分析法是從 “ 未知 ” 看 “ 需知 ” ， 逐步靠攏 “ 已知 ” ， 其逐步反推實(shí)際上是尋找使當(dāng)前命題成立的充分條件 ． (2)分析法是綜合法的逆過程 ， 由求證走向已知 ， 即從題目待證結(jié)論或需求問題出發(fā) ， 一步步探索下去 ， 最后達(dá)到一個(gè)明顯成立的條件 ． 用分析法思考問題的順序可表示為執(zhí)果索因的順序 ． (3)用分析法證明的步驟及書寫格式： 要證 Q成立 ， 只要證明 P1， 即證 P2， 只需證 P3? 即證 P顯然成立 ， 所以 Q成立 ． 3． 綜合法與分析法的比較 (1)分析法便于我們?nèi)ふ宜悸?， 特別對(duì)于已知條件信息量較小 ， 而結(jié)論復(fù)雜或已知條件與結(jié)論之間的直接聯(lián)系不明顯 ，常用分析法來證明 ． 綜合法的優(yōu)點(diǎn)是易于表達(dá) 、 條理清晰 、形式簡(jiǎn)潔 ， 當(dāng)條件中信息量大 ， 易于推理或要證結(jié)論與已知條件關(guān)系較明顯時(shí) ， 常用綜合法證明 ． (2)分析法的證明過程恰恰是綜合法的分析 、 思考過程 ． 因此分析法是綜合法的基礎(chǔ) ， 而綜合法以分析法的推斷終點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn) ， 綜合法的證明是分析 、 思考過程的逆推 ， 在證明較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí) ， 可先用分析法尋找證題思路 ， 再用綜合法有條理地把證題過程表述出來 ． (3)對(duì)于較復(fù)雜的問題，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個(gè)與結(jié)論等價(jià) (或充分 )的中間結(jié)論，然后通過綜合法由條件證明這個(gè)中間結(jié)論，則原命題得證． 題型一 綜合法的應(yīng)用 【例 1 】 在 △ ABC 中，三個(gè)內(nèi)角 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 對(duì)應(yīng)的邊分別為a 、 b 、 c ，則 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 成等差數(shù)列， a 、 b 、 c 成等比數(shù)列． 求證： △ ABC 為等邊三角形． [ 思路探索 ] 用綜合法從已知條件中找出推理需要的條件． 證明 由 ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 成等差數(shù)列， 有 2 ∠ B ＝ ∠ A ＋ ∠ C ， ① 因?yàn)?∠ A ， ∠ B ， ∠ C 為 △ ABC 的內(nèi)角
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