高中數(shù)學人教a版選修2-2教學課件：2、3-2-2(已修改)
2024-12-03 23:19 本頁面
【正文】 3． 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 掌握復(fù)數(shù)的乘法、除法的運算法則并能熟練準確地運用法則解決相關(guān)的問題． 本節(jié)重點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 ． 本節(jié)難點：復(fù)數(shù)除法 ． 1． 復(fù)數(shù)乘法運算法則 設(shè) z1＝ a＋ bi， z2＝ c＋ di (a、 b、 c、 d∈ R)， 則 z1z2＝ (a＋ bi)(c＋ di)＝ . 2． 復(fù)數(shù)乘法滿足交換律 、 結(jié)合律及分配律 對任意 z z z3∈ C， 有 ① z1z2＝ ； ② (z1z2)z3＝ ； ③ z1(z2＋ z3)＝ . (ac－ bd)＋ (ad＋ bc)i z2z1 z1(z2z3) z1z2＋ z1z3 [例 1] (1)設(shè)復(fù)數(shù) z1＝ 1＋ i， z2＝ x＋ 2i(x∈ R)． 若 z1z2為實數(shù) ， 求實數(shù) x； (2)計算： (4－ i5)(6＋ 2i7)＋ (7＋ i11)(4－ 3i)； (3)計算： (a＋ bi)(a－ bi)(a， b∈ R)． [分析 ] (1)利用乘法法則先求出 z1z2， 由 z1z2的虛部等于零可求得 x.(2)主要利用 i的性質(zhì)： i4n＝ 1， i4n＋ 1＝ 1， i4n＋ 2＝－ 1， i4n＋ 3＝－ i(n∈ N*)． (3)也可直接應(yīng)用平方差公式 ． [解析 ] (1)z1z2＝ (1＋ i)(x＋ 2i)＝ x＋ 2i＋ xi－ 2＝ (x－ 2)＋ (2＋ x)i， 因為 z1z2是實數(shù) ， 所以 x＋ 2＝ 0， 所以 x＝－ 2. (2)原式＝ 2(4－ i)(3－ i)＋ (7－ i)(4－ 3i)＝ 2(12－ 3i－ 4i＋i2)＋ (28－ 4i－ 21i＋ 3i2)＝ 2(11－ 7i)＋ 25(1－ i)＝ 47－ 39i. (3)原式＝ a2－ abi＋ bai－ b2i2＝ a2＋ b2. [點評 ] 復(fù)數(shù)的運算順序與實數(shù)的運算順序相同 ， 即先進行高級運算 (乘方 、 開方 )， 再進行次高級運算 (乘 、 除 )，最后進行低級運算 (加 、 減 )． 如含有 i的冪運算 ， 先利用 i的冪的周期性 ， 將其次數(shù)降低 ， 然后再進行四則運算 ． (2)(2020江蘇 ， 1)若復(fù)數(shù) z1＝ 4＋ 29i， z2＝ 6＋ 9i， 其中i是虛數(shù)單位 ， 則復(fù)數(shù) (z1－ z2)i的實部為 ________． [答案 ] － 20 [解析 ] 本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運算 ． ∵ z1＝ 4＋ 29i， z2＝ 6＋ 9i， ∴ (z1－ z2)i＝ [(4＋ 29i)－ (6＋ 9i)]i＝－ 20－ 2i. ∴ 復(fù)數(shù) (z1－ z2)i的實部為－ 20. [ 例 2] 計算下列各題： ( 1) ( 3 ＋ 4
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