3-2第3課時(shí)(已修改)
2024-12-03 20:20 本頁(yè)面
【正文】 【 課標(biāo)要求 】 第 3課時(shí) 空間向量與空間角 【 核心掃描 】 理解直線與平面所成角的概念． 能夠利用向量方法解決線線、線面、面面的夾角問(wèn)題． 體會(huì)用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的三步曲． 向量法求解線線、線面、面面的夾角． (重點(diǎn) ) 線線、線面、面面的夾角與向量的應(yīng)用． (難點(diǎn) ) 1． 2． 3． 1． 2． 想一想 ：當(dāng)一條直線 l與一個(gè)平面 α的夾角為 0時(shí)，這條直線一定在平面內(nèi)嗎？ 提示 不一定，這條直線還可能與平面平行． 自學(xué)導(dǎo)引 1 ． 直線與平面的夾角 定義：平面外一條直線與它在該平面內(nèi)的 ____ _ 的 _____ ，特別當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，直線與平面的夾角為 __ ， 當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面的夾角為 __ _ ． 投影 夾角 0 π2 空間中的角 角的分類 向量求法 范圍 異面直線 所成的角 設(shè)兩異面直線所成的角為 θ，它們的方向向量分別為 a， b，則 cos θ＝ _____________＝ ______ 直線與 平面所 成的角 設(shè)直線 l與平面 α所成的角為 θ， l的方向向量為 a，平面 α的法向量為 n， 則 sin θ＝ _____________＝ _____ 二面角 設(shè)二面角 αlβ的平面角為 θ，平面 α、 β的法向量為 n1， n2，則 |cos θ|＝ _______________＝ _______ [0， π] |cos〈 a， b〉 | 2． |cos〈 a， n〉 | |cos〈 n1， n2〉 | |a b||a| |b| (0， π2 ] |an ||a ||n | (0， π2 ] |n1 n2||n1||n2| 試一試 ：若二面角 α l β的兩個(gè)半平面的法向量分別為 n1，n2，試判斷二面角的平面角與兩法向量夾角 〈 n1， n2〉 的關(guān)系． 提示 相等或互補(bǔ) 兩異面直線所成角的求法 (1)平移法：即通過(guò)平移其中一條 (也可兩條同時(shí)平移 )，使它們轉(zhuǎn)化為兩條相交直線，然后通過(guò)解三角形獲解． 名師點(diǎn)睛 ( 2 ) 向量法：設(shè)直線 l 1 ， l 2 的方向向量分別為 a ， b ， a 與 b 的夾角為 φ ，則 l 1 與 l 2 所成角 θ 滿足 c o s θ ＝ | c o s φ |＝|a b|| a | | b | . 1． 直線與平面所成角的求法 (1)幾何法：找出斜線在平面上的射影，則斜線與射影所成角就是線面角，可通過(guò)解由斜線段、垂線段和射影線段構(gòu)成的直角三角形獲解． 2． 二面角的求法 (1)幾何法：作出二面角的平面角，然后通過(guò)解三角形獲解． (2)向量法：設(shè)二面角 α lβ的兩個(gè)半平面的法向量分別為 n1，n2. ①當(dāng)平面 α、 β的法向量與 α、 β的關(guān)系如圖所示時(shí)，二面角 α l β的平面角即為兩法向量 n1， n2的夾角 〈 n1， n2〉 ． (2) 向量法：設(shè)直 線 l 的方向向量為 a ，平面 α 的一個(gè)法向量為n ，直線 l 與平面 α 所成角為 θ ， a 與 n 的夾角為 φ ，則有 cos θ ＝ sin φ ，或 sin θ ＝ | cos φ |＝ _ ______ . 3． |a n||a || n| ②當(dāng)平面 α、 β的法向量與 α、 β的關(guān)系如圖所示時(shí)，二面角α l β的平面角與兩法向量 n1， n2的夾角 〈 n1， n2〉 互補(bǔ)． 題型一 求異面直線的夾角 正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， E、 F分別是 A1D A1C1的中點(diǎn)，求異面直線 AE與 CF所成角的余弦值． 【 例 1】 [ 思路探索 ] 可考慮建立空間直角坐標(biāo)系，求出 AE→， CF→的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運(yùn)算求所求角的余弦值 ． 解 不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 2，分別取 DA、 DC、 DD1所在直線為
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1