3-2第3課時(shí)-wenkub
2022-11-28 20:20:38 本頁(yè)面
【正文】 線(xiàn)與平面的夾角為 __ ， 當(dāng)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，直線(xiàn)與平面的夾角為 __ _ ． 投影 夾角 0 π2 空間中的角 角的分類(lèi) 向量求法 范圍 異面直線(xiàn) 所成的角 設(shè)兩異面直線(xiàn)所成的角為 θ，它們的方向向量分別為 a， b，則 cos θ＝ _____________＝ ______ 直線(xiàn)與 平面所 成的角 設(shè)直線(xiàn) l與平面 α所成的角為 θ， l的方向向量為 a，平面 α的法向量為 n， 則 sin θ＝ _____________＝ _____ 二面角 設(shè)二面角 αlβ的平面角為 θ，平面 α、 β的法向量為 n1， n2，則 |cos θ|＝ _______________＝ _______ [0， π] |cos〈 a， b〉 | 2． |cos〈 a， n〉 | |cos〈 n1， n2〉 | |a|n | (0， π2 ] |n1 CF→＝－ 1 ＋ 0 ＋ 4 ＝ 3. 又 AE→ ， AB＝ 4， CD＝ 1， AD＝ 2. ∴ A(2， 0， 0)， C(0， 1， 0)， B(2， 4， 0)． 由 PD⊥ 平面 ABCD，得 ∠ P A D 為 PA 與平面 ABCD 所成的角， ∴∠ P A D ＝ 60 176。 AM→＝ 0 ＋a24＋ 2 a2＝9 a24， | AC1→|＝3 a24＋a24＋ 2 a2＝ 3 a ， | AM→|＝a24＋ 2 a2＝32a ， ∴ c os 〈 AC1→， AM→〉＝9 a243 a 3 a2＝32. ∴ 〈 AC1→， AM→〉＝ 30 176。 AA1→＝ 0. ∴ ax ＝ 0 且 2 ay ＝ 0. 規(guī)律方法 用向量法求線(xiàn)面角的一般步驟是：先利用圖形的幾何特征建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，再用向量有關(guān)知識(shí)求解線(xiàn)面角．法二給出了用向量法求線(xiàn)面角的常用方法，即先求平面法向量與斜線(xiàn)夾角，再進(jìn)行換算． ∴ x ＝ y ＝ 0. 故 n ＝ ( λ ， 0 ， 0 ) ． ∵ AC1→＝ ( －32a ，a2， 2 a ) ， ∴ c os 〈 AC1→， n 〉＝n n ＝ 0.∴?????－32ax ＋a2y ＋ 2 az ＝ 0 ，a2y ＋ 2 az ＝ 0 ， 令 y ＝ 2 ，則 z ＝－22， x ＝ 0. ∴ n ＝ ( 0 ， 2 ，－22) ． 又 BC1→＝ ( －32a ，－a2， 2 a ) ， ∴ c os 〈 BC1→， n 〉＝BC1→ BD→＝－ 2 ＋ 2 ＋ 0 ＝ 0 ， AB1→ B 的余弦值為64. 12 分 【 變式 3】 若 PA ⊥ 平面 ABC ， AC ⊥ BC ， PA ＝ AC ＝ 1 ， BC ＝ 2 ，求二面角 A PB C 的余弦值 ． 解 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則 A ( 0 ， 0 ， 0 ) ， B ( 2 ， 1 ， 0 ) ， C ( 0 ， 1 ， 0 ) ， P ( 0 ， 0 ， 1 ) ， 故 AP→＝ ( 0 ， 0 ， 1 ) ， AB→＝ ( 2 ， 1 ， 0 ) ， CB→＝ ( 2 ， 0 ， 0 ) ， CP→＝ ( 0 ，－ 1 ， 1 ) ， 設(shè)平面 P A B 的法向量為 m ＝ ( x ， y ， z ) ， 則?????m （ 2 ， 1 ， 0 ）＝ 0? ??????z ＝ 0 ，
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1