簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣srs概論(已修改)
2025-01-28 17:23 本頁(yè)面
【正文】 第 2章 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（ SRS） 定義及其抽選方法 簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì) 樣本量的確定 設(shè)計(jì)效應(yīng) Simple Random Sampling (SRS) ? 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣也稱(chēng)為單純隨機(jī)抽樣 。 ? 從含有 N 個(gè)單元的總體中抽取 n 個(gè)單元組成樣本 ， 如果抽樣是不放回的 ， 則所有可能的樣本有 個(gè) ， 若每個(gè)樣本被抽中的概率相同 ， 都為 ， 這種抽樣方法就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 。 ? 具體抽樣時(shí)，通常是逐個(gè)抽取樣本單元，直到抽滿(mǎn) n個(gè)單元為止。 CNn nNC1有限 放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ? 放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (SRS with replacement) ? 當(dāng)從總體 N個(gè)抽樣單元中抽取 n個(gè)抽樣單元時(shí) ， 如果依次抽取單元時(shí) ，不管以前是否被抽中過(guò) ， 每次都從 N個(gè)抽樣單元中隨機(jī)抽取 ， 這時(shí) ，所有可能的樣本為 個(gè) (考慮樣本單元的順序 ), ? 每個(gè)樣本被抽中的概率為 ? 放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在每次抽取樣本單元時(shí) ， 都將前一次抽取的樣本單元放回總體 ， 因此 ， 總體的結(jié)構(gòu)不變 ， 抽樣是 相互獨(dú)立 進(jìn)行的 ， 這一點(diǎn)是它與不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要不同之處 。 ? 放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量不受總體大小的限制 ， 可以是任意的 。 N1n? 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽取原則： ? （ 1）按隨機(jī)原則取樣； ? （ 2）每個(gè)抽樣單元被抽中的概率都是已知的或事先確定的； ? （ 3）每個(gè)抽樣單元被抽中的概率都是相等的。 【 例 】 ? 設(shè)總體有 5個(gè)單元 （ 5） ，按放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取 2個(gè)單元 ，則所有可能的樣本為 25個(gè) （ 考慮樣本單元的順序 ） ： 1， 1 2， 1 3， 1 4， 1 5， 1 1， 2 2， 2 3， 2 4， 2 5， 2 1， 3 2， 3 3， 3 4， 3 5， 3 1， 4 2， 4 3， 4 4， 4 5， 4 1， 5 2， 5 3， 5 4， 5 5， 5 (2)不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (SRS without replacement) ? 當(dāng)從總體 N個(gè)抽樣單元中依次抽取 n個(gè)抽樣單元時(shí) ， 每個(gè)被抽中的單元不再放回總體 ，而是從總體剩下的單元中進(jìn)行抽樣 。 ? 不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量要受總體大小的限制。 ? 在實(shí)際工作中，更多的采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 【 例 】 ? 設(shè)總體有 5個(gè)單元（ 5），按不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取 2個(gè)單元，則所有可能的樣本為 10個(gè)： 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 1， 3 2， 4 3， 5 1， 4 2， 5 1， 5 符號(hào) ? 大寫(xiě)符號(hào)表示總體的標(biāo)志值， ? 用小寫(xiě)符號(hào)表示樣本的標(biāo)志值 NNii YYYYY ????? ???211nnii yyyy ??????211NYYYYNYNNii????? ???2111nyyyynynnii????? ???2111符號(hào) ? 大寫(xiě)符號(hào)表示總體的標(biāo)志值， ? 用小寫(xiě)符號(hào)表示樣本的標(biāo)志值 ????NiiYNNAP1110或?iY ???niiynnap1110 或?iyXYXYXYRNiiNii???????11xyxyRniinii??????11?? ? 2122111 ?????? ?? NNYYNSNii? ??????nii yyns12211? 總體指標(biāo)值上面帶符號(hào) “ ^” 的表示由樣本得到的總體指標(biāo)的估計(jì)。 ? 稱(chēng) 為抽樣比，記為 f 。 ? 估計(jì)量的方差用大寫(xiě)的 V表示 ,對(duì) 的 樣本估計(jì)，不用 而用 表示。 Nn ? ?Yv ?? ?YV ?? ? ?YV ?二 、 抽選方法 ? 1． 抽簽法 ? 2．隨機(jī)數(shù)法 —— 隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子 (利用隨機(jī)數(shù)骰子進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法 )、搖獎(jiǎng)機(jī)、計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù) (SPSS, R) 隨機(jī)數(shù)表 法： N=35 n＝ 5 討論： (1) 總體編號(hào)為 1～ 35， 在 00～ 99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) ， 若 =00或 35， 則拋棄重抽
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