3-遠期與期貨定價(已修改)
2025-01-22 11:51 本頁面
【正文】 Hunan Business University 第三章 遠期與期貨定價 當無風險利率恒定且對所有到期日都相同時，交割日相同的遠期價格和期貨價格應相等。 當利率變化無法預測時 – 當標的資產價格與利率呈正相關時，期貨價格高于遠期價格 – 當標的資產價格與利率呈負相關時，遠期價格就會高于期貨價格 1 及其 與期貨價格的關系 財政金融學院 陳修謙 Hunan Business University 基本假設 1. 沒有交易費用和稅收。 2．市場參與者能以相同的無風險利率借入和貸出資金。 3．遠期合約沒有違約風險。 4．允許現(xiàn)貨賣空。 5．當套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機會消失，我們得到的理論價格就是在沒有套利機會下的均衡價格。 6．期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風險利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠期和期貨的多頭和空頭地位。 2 財政金融學院 陳修謙 Hunan Business University 主要符號 T：遠期和期貨合約的到期時間，單位為年。 t：現(xiàn)在的時間，單位為年。變量 T 和 t 是從合約生效之前的某個日期開始計算的， Tt 代表遠期和期貨合約中以年為單位的距離到期時間的剩余時間。 S：遠期（期貨）標的資產在時間 t時的價格。 ST：遠期（期貨）標的資產在時間 T時的價格（在 t時刻這個值是個未知變量）。 K：遠期合約中的交割價格。 f：遠期合約多頭在 t時刻的價值，即 t時刻的遠期價值。 F： t時刻的遠期合約和期貨合約中的理論遠期價格和理論期貨價格 ， 在本書中如無特別注明 ， 我們分別簡稱為遠期價格和期貨價格 。 r： T時刻到期的以連續(xù)復利計算的 t時刻的無風險利率 （ 年利率 ） ， 在本書中 ， 如無特別說明 ， 利率均為連續(xù)復利的年利率 。 3 財政金融學院 陳修謙 Hunan Business University 構建兩種投資組合，令其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可進行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風險收益。 無套利定價法 財政金融學院 陳修謙 Hunan Business University 5 無收益資產的遠期價值 無收益資產是指在到期日前不產生現(xiàn)金流的資產，如貼現(xiàn)債券。 構建組合： – 組合 A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t）的現(xiàn)金（無風險投資） – 組合 B：一單位標的資產。 財政金融學院 陳修謙 Hunan Business University 6 遠期合約到期時 ， 兩種組合 都等于一單位標的資產 ， 因此現(xiàn)值必須相等 。 f+ Ker（ T－ t） =S f=S－ Ker（ T－ t） 兩種理解： – 無收益資產遠期合約多頭的價值等于標的資產現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額。 – 一單位無收益資產遠期合約多頭可由一單位標的資產多頭和 Ker（ T－ t） 無風險負債組成。 財政金融學院 陳修謙 Hunan Business University 7 現(xiàn)貨 遠期平價定理 遠期價格： – （ F） 就是使合約價值 （ f） 為零的交割價格（ K） – F=Ser（ T－ t） 無收益資產的現(xiàn)貨
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