3-遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)(已修改)
2025-01-22 11:51 本頁面
【正文】 Hunan Business University 第三章 遠(yuǎn)期與期貨定價(jià) 當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定且對(duì)所有到期日都相同時(shí)，交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等。 當(dāng)利率變化無法預(yù)測時(shí) – 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí)，期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格 – 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈負(fù)相關(guān)時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格就會(huì)高于期貨價(jià)格 1 及其 與期貨價(jià)格的關(guān)系 財(cái)政金融學(xué)院 陳修謙 Hunan Business University 基本假設(shè) 1. 沒有交易費(fèi)用和稅收。 2．市場參與者能以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金。 3．遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險(xiǎn)。 4．允許現(xiàn)貨賣空。 5．當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，市場參與者將參與套利活動(dòng)，從而使套利機(jī)會(huì)消失，我們得到的理論價(jià)格就是在沒有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格。 6．期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險(xiǎn)利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位。 2 財(cái)政金融學(xué)院 陳修謙 Hunan Business University 主要符號(hào) T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)間，單位為年。 t：現(xiàn)在的時(shí)間，單位為年。變量 T 和 t 是從合約生效之前的某個(gè)日期開始計(jì)算的， Tt 代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的距離到期時(shí)間的剩余時(shí)間。 S：遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間 t時(shí)的價(jià)格。 ST：遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間 T時(shí)的價(jià)格（在 t時(shí)刻這個(gè)值是個(gè)未知變量）。 K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。 f：遠(yuǎn)期合約多頭在 t時(shí)刻的價(jià)值，即 t時(shí)刻的遠(yuǎn)期價(jià)值。 F： t時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中的理論遠(yuǎn)期價(jià)格和理論期貨價(jià)格 ， 在本書中如無特別注明 ， 我們分別簡稱為遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格 。 r： T時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的 t時(shí)刻的無風(fēng)險(xiǎn)利率 （ 年利率 ） ， 在本書中 ， 如無特別說明 ， 利率均為連續(xù)復(fù)利的年利率 。 3 財(cái)政金融學(xué)院 陳修謙 Hunan Business University 構(gòu)建兩種投資組合，令其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可進(jìn)行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風(fēng)險(xiǎn)收益。 無套利定價(jià)法 財(cái)政金融學(xué)院 陳修謙 Hunan Business University 5 無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值 無收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。 構(gòu)建組合： – 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t）的現(xiàn)金（無風(fēng)險(xiǎn)投資） – 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。 財(cái)政金融學(xué)院 陳修謙 Hunan Business University 6 遠(yuǎn)期合約到期時(shí) ， 兩種組合 都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn) ， 因此現(xiàn)值必須相等 。 f+ Ker（ T－ t） =S f=S－ Ker（ T－ t） 兩種理解： – 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額。 – 一單位無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和 Ker（ T－ t） 無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成。 財(cái)政金融學(xué)院 陳修謙 Hunan Business University 7 現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 遠(yuǎn)期價(jià)格： – （ F） 就是使合約價(jià)值 （ f） 為零的交割價(jià)格（ K） – F=Ser（ T－ t） 無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨
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