江西省九校聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(已修改)
2024-12-01 01:42 本頁面
【正文】 2017 年江西省九校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．已知集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3≤ 0}， B={x|y=ln（ 2﹣ x） }，則 A∩ B=（ ） A．（ 1， 3） B．（ 1， 3] C． [﹣ 1， 2） D．（﹣ 1， 2） 2．已知復(fù)數(shù) z 滿足 ?z=3+4i，則 |z|=（ ） A． 2 B． C． 5 D． 5 3．已知 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足：當 x＞ 0 時， f（ x） =x2+x﹣ 1，則 f[f（﹣ 1） ]=（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 2 D．﹣ 2 4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位： cm），則該幾何體的體積等于（ ）cm3． A． 4+ B． 4+ π C． 6+ D． 6+ π 5．下列命題正確的個數(shù)為（ ） ① “? x∈ R 都有 x2≥ 0”的否定是 “? x0∈ R 使得 x02≤ 0”； ?② “x≠ 3”是 “|x|≠ 3”成立的充分條件； ?③ 命題 “若 m≤ ，則方程 mx2+2x+2=0 有實數(shù)根 ”的否命題為真命題． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 6．美索不達米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一．美索不達米亞人善于計算，他們創(chuàng)造 了優(yōu)良的計數(shù)系統(tǒng)，其中開平方算法是最具有代表性的．程序框圖如圖所示，若輸入 a， n， ξ 的值分別為 8， 2， ，（每次運算都精確到小數(shù)點后兩位）則輸出結(jié)果為（ ） A． B． C． D． 7．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了 100 位育齡婦女，結(jié)果如表． 非一線 一線 總計 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 總計 58 42 100 附表： P（ K2≥ k） k 由 K2= 算得， K2= ≈ 參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ） A．在犯錯誤的概率不超過 %的前提下，認為 “生育意愿與城市級別有關(guān) ” B．在犯錯誤的概率不超過 %的前提下，認為 “生育意愿與城市級別無關(guān) ” C．有 99%以上的把握認為 “生育意愿與城市級別有關(guān) ” D．有 99%以上的把握認為 “生育意愿與城市級別無關(guān) ” 8．若 x， y 滿足條件 ，則目標函數(shù) z=x2+y2 的最小值是（ ） A． B． 2 C． 4 D． 9．已知 A（ 1， 2）， B（ 2， 11），若直線 y=（ m﹣ ） x+1（ m≠ 0）與線段 AB 相交，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ） A． [﹣ 2， 0） ∪ [3， +∞ ） B．（﹣ ∞ ，﹣ 1]∪ （ 0， 6] C． [﹣ 2，﹣ 1]∪ [3， 6] D． [﹣ 2， 0） ∪ （ 0， 6] 10．已知函數(shù) f （ x） =Asin（ ωx+φ），（ 0＜ φ＜ π）的圖象如圖所示，若 f （ x0）=3， x0∈ （ ， ），則 sinx0 的值為（ ） A． B． C． D． 11．設(shè)雙曲線 =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦點為 F1， 左頂點為 A，過 F1 作 x軸的垂線交雙曲線于 P、 Q 兩點，過 P 作 PM 垂直 QA 于 M，過 Q 作 QN 垂直 PA于 N，設(shè) PM 與 QN 的交點為 B，若 B 到直線 PQ 的距離大于 a+ ，則該雙曲線的離心率取值范圍是（ ） A．（ 1﹣ ） B．（ ， +∞ ） C．（ 1， 2 ） D．（ 2 ， +∞ ） 12．若函數(shù) f（ x） =[x3+3x2+9（ a+6） x+6﹣ a]e﹣ x 在區(qū)間（ 2， 4）上存在極大值點，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ，﹣ 8） B．（﹣ ∞ ，﹣ 7） C．（﹣ 8，﹣ 7） D．（﹣ 8，﹣ 7] 二、填空題（本大題共 4 小題，每小 題 5分，共 20分，請將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置） 13．（ 1﹣ ）（ 1+x） 4 的展開式中含 x2 項的系數(shù)為 ． 14． （ 2x+ ） dx= ． 15．已知半徑為 1 的球 O 內(nèi)切于正四面體 A﹣ BCD，線段 MN 是球 O 的一條動直徑（ M， N 是直徑的兩端點），點 P 是正四面體 A﹣ BCD 的表面上的一個動點，則的取值范圍是 ． 16． △ ABC 中， sin（ A﹣ B） =sinC﹣ sinB， D 是邊 BC 的一個三等分點（靠近點 B），記 ，則當 λ 取最大值時， tan∠ ACD= ． 三、解答題（本大題共 6個小題，共 70分，解答應(yīng)寫 出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列，滿足 a1=3， b1=1，b2+S2=10， a5﹣ 2b2=a3． （ 1）求數(shù)列 {an}和 {bn}的通項公式； （ 2）令 =an?bn，設(shè)數(shù)列 {}的前 n 項和為 Tn，求 Tn． 18．在如圖所示的多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 為正方形，底面 ABFE 為直角梯形， ∠ ABF 為直角， ， 平面 ABCD⊥ 平面 ABFE． （ 1）求證： DB⊥ EC； （ 2）若 AE=AB，求二面角 C﹣ EF﹣ B 的余弦值． 19．一個正四面 體的 “骰子 ”（四個面分別標有 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字），擲一次 “骰子 ”三個側(cè)面的數(shù)字的和為 “點數(shù) ”，連續(xù)拋擲 “骰子 ”兩次． （ 1）設(shè) A 為事件 “兩次擲 ‘骰子 ’的點數(shù)和為 16”，求事件 A 發(fā)生的概率； （ 2）設(shè) X 為兩次擲 “骰子 ”的點數(shù)之差的絕對值，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 20．已知橢圓 C： =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為 ， F F2 分別是橢圓的左、右焦點， M 為橢圓上除長軸端點外的任意一點，且 △ MF1F2 的周長為 4+2 ． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過點 D（ 0，﹣ 2）作直線 l 與橢圓 C 交于 A、 B 兩點，點 N 滿足 （ O為原點），求四邊形 OANB 面積的最大值，并求此時直線 l 的方程． 21．已知函數(shù) f（ x） =ex+ax，（ a∈ R），其圖象與 x 軸交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點，且 x1＜ x2 （ 1）求 a 的取值范圍； （ 2）證明： ；（ f′（ x）為 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)） （ 3）設(shè)點 C 在函數(shù) f（ x）的圖象上，且 △ ABC 為等邊三角形，記 ，求（ t
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