20xx年天津市和平區(qū)高考數(shù)學一模試卷理科word版含解析(已修改)
2024-12-01 11:03 本頁面
【正文】 2017 年天津市和平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的． 1．設集合 A={﹣ 1， 1， 2}， B={a+1， a2﹣ 2}，若 A∩ B={﹣ 1， 2}，則 a 的值為（ ） A．﹣ 2 或﹣ 1 B． 0 或 1 C．﹣ 2 或 1 D． 0 或﹣ 2 2．設變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標函數(shù) z=3x+2y 的取值范圍是（ ） A． [6， 22] B． [7， 22] C． [8， 22] D． [7， 23] 3．在 △ ABC 中，若 AB=4， AC=BC=3，則 sinC 的值為（ ） A． B． C． D． 4．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的 S 的值為（ ） A． B． C． D． 5． “|x+1|+|x﹣ 2|≤ 5”是 “﹣ 2≤ x≤ 3”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6．已知 A、 B 分別為雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右頂點， P 為雙曲線上一點，且 △ ABP 為等腰三角形，若雙曲線的離心率為 ，則 ∠ ABP 的度數(shù)為（ ） A． 30176。 B． 60176。 C． 120176。 D． 30176?；?120176。 7．如圖，在平行四邊形 ABCD 中， ∠ BAD= ， AB=2， AD=1，若 M、 N 分別是邊 AD、 CD 上的點，且滿足 = =λ，其中 λ∈ [0， 1]，則 ? 的取值范圍是（ ） A． [﹣ 3，﹣ 1] B． [﹣ 3， 1] C． [﹣ 1， 1] D． [1， 3] 8．已知函數(shù) f（ x） = ，若關于 x 的方程 f（ x）﹣ m=0 恰有五個不相等的實數(shù)解，則 m的取值范圍是（ ） A． [0， 4] B．（ 0， 4） C．（ 4， 5） D．（ 0， 5） 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） . 9．已知復數(shù) =a+bi，則 a+b= ． 10．（ ﹣ ） 8的展開式中 x2的系數(shù)為 ．（用數(shù)字作答） 11．已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位： cm），則該幾何體的體積為 cm3． 12．在直角坐標系 xOy，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），以坐標原點為極點， x 軸非負半軸為極軸建立極坐標系，圓 C 的極坐標方程式 ρ=﹣ 4cosθ，則圓 C 的圓心到直線 l 的距離為 ． 13．已知 f（ x） =x3+3x2+6x， f（ a） =1， f（ b） =﹣ 9，則 a+b 的值為 ． 14．若不等式 3x2+y2≥ mx（ x+y）對于 ? x， y∈ R 恒成立，則實數(shù) m的取值范圍是 ． 三、解答題：本大題共 6小題，共 48分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程． 15．已知函數(shù) f（ x） =2 sin（ ax﹣ ） cos（ ax﹣ ） +2cos2（ ax﹣ ）（ a＞ 0），且函數(shù)的最小正周期為 ． （ Ⅰ ）求 a 的值； （ Ⅱ ）求 f（ x）在 [0， ]上的最大值和最小值． 16．理科競賽小組有 9 名女生、 12 名男生，從中隨機抽取一個容量為 7 的樣本進行分析． （ Ⅰ ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可） （ Ⅱ ）如果隨機抽取的 7 名同學的物理、化學成績（單位：分） 對應如表： 學生序號 1 2 3 4 5 6 7 物理成績 65 70 75 81 85 87 93 化學成績 72 68 80 85 90 86 91 規(guī)定 85 分以上（包括 85 份）為優(yōu)秀，從這 7 名同學中再抽取 3 名同學，記這 3名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為 X，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學期望． 17．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中， PA⊥ 底面 ABCD， AB∥ DC， DA⊥ AB， AB=AP=2，DA=DC=1， E 為 PC 上一點，且 PE= PC． （ Ⅰ ）求 PE 的長； （ Ⅱ ）求證： AE⊥ 平面 PBC； （ Ⅲ ）求二面角 B﹣ AE﹣ D 的度數(shù)． 18．設 Sn 是數(shù)列 {an}的前 n 項和，已知 a1=1， an+1=2Sn+1（ n∈ N*）． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）若 =3n﹣ 1，求數(shù)列 {bn}的前 n 項和 Tn． 19．已知橢圓 E： + =1（ a＞ b＞ 0）經(jīng)過點（ 2 ， 1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等邊三角形． （ Ⅰ ）求橢圓 E 的方程； （ Ⅱ ）設 P（ x， y）是橢圓 E 上的動點， M（ 2， 0）為一定點，求 |PM|的最小值及取得最小值時 P 點的坐標． 20．設函數(shù) f（ x） = x2+alnx（ a＜ 0）． （ 1）若函數(shù) f（ x）的圖象在點（ 2， f（ 2））處的切線斜率為 ，求實數(shù) a 的值； （ 2）求 f（ x）的單調區(qū)間； （ 3）設 g（ x） =x2﹣（ 1﹣ a） x，當 a≤ ﹣ 1 時，討論 f（ x）與 g（ x）圖象交點的個數(shù)． 2017 年天津市和平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇
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