【正文】 ∴ sinB=2cosAsinB， ∵ sinB≠ 0， ∴ cosA= ，由 A∈ （ 0， π），可得： A= ， 在 △ ADB 中，由 正 弦 定 理 可 將 ，變形為則， ∵ = ∴ 即 a2λ2=4c2+b2+2bc…① 在 △ ACB 中，由余弦定理得： a2=b2+c2﹣ bc…② 由 ①② 得 令 ， ， f′（ t） = ，令 f′（ t） =0，得 t= ， 即 時， λ 最大． 結(jié)合 ② 可得 b= ， a= c 在 △ ACB 中，由正弦定理得 ? ， ?tanC=2+ 故答案為： 2+ ． 三、解答題（本大題共 6個小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列，滿足 a1=3， b1=1，b2+S2=10， a5﹣ 2b2=a3． （ 1）求數(shù)列 {an}和 {bn}的通項(xiàng)公式； （ 2）令 =an?bn，設(shè)數(shù)列 {}的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求 Tn． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合． 【分析】 （ 1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出． （ 2）利用 “錯位相減法 ”、等比數(shù)列的求和公式即可得出． 【解答】 解：（ 1）設(shè)數(shù)列 {an}的公差為 d，數(shù)列 {bn}的公比為 q，則 由 ，得 ，解得 ， 所以 an=3+2（ n﹣ 1） =2n+1， ． … （ 2）由（ 1）可知 =（ 2n+1） ?2n﹣ 1． ∴ Tn=3+5 2+7 22+…+（ 2n+1） ?2n﹣ 1， …① …② ① ﹣ ② 得：﹣ Tn=3+2 （ 2+22+…+2n﹣ 1）﹣（ 2n+1） ?2n=1+2+22+…+2n﹣（ 2n+1）?2n=2n+1﹣ 1﹣（ 2n+1） ?2n=（ 1﹣ 2n） ?2n﹣ 1， ∴ Tn=（ 2n﹣ 1） ?2n+1． … 18．在如圖所示的多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 為正方形，底面 ABFE 為直角梯形， ∠ ABF 為直角， ， 平面 ABCD⊥ 平面 ABFE． （ 1）求證： DB⊥ EC； （ 2）若 AE=AB，求二面角 C﹣ EF﹣ B 的余弦值． 【考點(diǎn)】 二面角的 平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）推導(dǎo)出 AE⊥ AB， BF⊥ AB，從而 BF⊥ BC，設(shè) AE=t，以 BA， BF， BC所在的直線分別為 x， y， z 軸坐標(biāo)系，利用向量法能證明 DB⊥ EC． （ 2）求出平面 BEF 的一個法向量和平面 CEF 的一個法向量，利用向量法能求出二面角 C﹣ EF﹣ B 的余弦值． 【解答】 證明：（ 1） ∵ 底面 ABFE 為直角梯形， AE∥ BF， ∠ EAB=90176。 ，平行四邊形 OANB 面積的最大值為 2， 此時直線 l 的方程為 y=177。（ x） ＞ 0，則函數(shù) f（ x）在 R 上單調(diào)遞增，這與題設(shè)矛盾． ∴ a＜ 0， 令 f′（ x） ＞ 0 得 x＞ ln（﹣ a），令 f′（ x） ＜ 0 得 x＜ ln（﹣ a）， ∴ f（ x）在（﹣ ∞ ， ln（﹣ a））上單調(diào)遞減，在（ ln（﹣ a）， +∞ ）上單調(diào)遞增， ∴ f（ x）有兩個零點(diǎn)， ∴ fmin（ x） =f（ ln（﹣ a）） =﹣ a+aln（﹣ a）， ∴ ﹣ a+aln（﹣ a） ＜ 0，解得 a＜ ﹣ e． （ 2）證明： ∵ x1， x2 是 f（ x）的零點(diǎn)， ∴ ， 兩式相減得： a=﹣ ． 記 =s，則 f′（ ） =e ﹣ = [2s﹣（ es﹣ e﹣ s） ]， 設(shè) g（ s） =2s﹣（ es﹣ e﹣ s），則 g′（ s） =2﹣（ es+e﹣ s） ＜ 0， ∴ g（ s）是減函數(shù)， ∴ g（ s） ＜ g（ 0） =0， 又 ＞ 0， ∴ f′（ ） ＜ 0． ∵ f′（ x） =ex+a 是增函數(shù)， ∴ f′（ ） ＜ f′（ ） ＜ 0． （ 3）由 得 ， ∴ e =﹣ a ， 設(shè) P（ x0， y0），在等邊三角形 ABC 中，易知 ， y0=f（ x0）＜ 0， 由等邊三角形性質(zhì)知 y0= ﹣ ， ∴ y0+ =0 ，即， ∴ ﹣ a + （ x1+x2） + =0， ∵ x1＞ 0， ∴ ， ∴ ﹣ at+ （ t2+1） + （ t2﹣ 1） =0，即（ a+ ） t2﹣ 2at+a﹣ =0， ∴ [（ a+ ） t+ ]（ t﹣ 1） =0， ∵ t＞ 1， ∴ （ a+ ） t+ =0， ∴ ， ∴ ． [選修 44：參數(shù)方程與坐標(biāo)系 ] 22．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P 的直角坐標(biāo)為（ 1， 2），點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為 ，若直線 l 過點(diǎn) P，且傾斜角為 ，圓 C 以 M 為圓心， 3 為半徑． （ Ⅰ ）求直線 l 的參數(shù)方程和圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）設(shè)直線 l 與圓 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)，求 |PA|?|PB|． 【考點(diǎn)】 簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程 化成普通方程． 【分析】 （ I）根據(jù)題意直接求直線 l 的參數(shù)方程和圓 C 的極坐標(biāo)方程． （ II）把 代入 x2+（ y﹣ 3） 2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ Ⅰ ）直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分） 圓的極坐標(biāo)方程為 ρ=6sinθ． （ Ⅱ ）把 代入 x2+（ y﹣ 3） 2=9，得 ， 設(shè)點(diǎn) A， B 對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1， t2， ∴ t1t2=﹣ 7，則 |PA|=|t1|， |PB|=|t2|， ∴ |PA|?|PB|=7． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x+ |（ a＞ 0）（ a＜ 0） （ 1）當(dāng) a=2 時，求不等式 f（ x） ＞ 3 的解集 （ 2）證明： ． 【考點(diǎn)】 不等式的證明；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）分類討論，解不等式，即可得出結(jié)論； （ 2） f（ m） +f（﹣ ） =|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + |，利用三角不等式，及基本不等式即可證明結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=2 時， f（ x） =|x+2|+|x+ |，原不等式等價于 或 或 解得： x＜ ﹣ 或 x∈ ?或 ，所以不等式的解集為 {x|x＜ ﹣ 或 … （ 2） f（ m） +f（﹣ ） =|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + | = … 2017 年 4 月 4 日