江西省九校聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 01:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 則目標(biāo)函數(shù) z=x2+y2 的最小值是（ ） A． B． 2 C． 4 D． 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，再由 z=x2+y2 的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求解． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， z=x2+y2 的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方 ， ∵ 原點(diǎn) O 到直線 x+y﹣ 2=0 的距離 d= ， ∴ z=x2+y2 的最小值是 2． 故選： B． 9．已知 A（ 1， 2）， B（ 2， 11），若直線 y=（ m﹣ ） x+1（ m≠ 0）與線段 AB 相交，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A． [﹣ 2， 0） ∪ [3， +∞ ） B．（﹣ ∞ ，﹣ 1]∪ （ 0， 6] C． [﹣ 2，﹣ 1]∪ [3， 6] D． [﹣ 2， 0） ∪ （ 0， 6] 【考點(diǎn)】 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的斜率． 【分析】 由題意知，兩點(diǎn) A， B 分布在直線的兩側(cè)，利用直線兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程中的左式，得到的結(jié)果為異號，得到不等式，解之即 得 m 的取值范圍 【解答】 解：由題意得： 兩點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 2， 11）分布在直線 y=（ m﹣ ） x+1（ m≠ 0）的兩側(cè)， ∴ （ m﹣ ﹣ 2+1） [2（ m﹣ ）﹣ 11+1]≤ 0， 解得：﹣ 2≤ m≤ ﹣ 1 或 3≤ m≤ 6， 故選： C． 10．已知函數(shù) f （ x） =Asin（ ωx+φ），（ 0＜ φ＜ π）的圖象如圖所示，若 f （ x0）=3， x0∈ （ ， ），則 sinx0 的值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 由 y=Asin（ ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】 由函數(shù)的最值求出 A，由周期求出 ω，由 五點(diǎn)法作圖求出 φ 的值，求出函數(shù)的解析式．再由 f （ x0） =3 求出 sin（ x0+ ）的值，可得 cos（ x0+ ）的值，再由兩角差的正弦公式求得 sinx0 =sin[（ x0+ ）﹣ ]的值． 【解答】 解：由函數(shù)的圖象可得 A=5，且 = ，解得 ω=1 再由五點(diǎn)法作圖可得 1? +φ= ，解得 φ= ． 故函數(shù)的解析式為 f（ x） =5sin（ x+ ）． 再由 f （ x0） =3， x0∈ （ ， ），可得 5sin（ 1?x0+ ） =3， 解得 sin（ x0+ ） = ，故有 cos（ x0+ ） =﹣ ， sinx0 =sin[（ x0+ ）﹣ ]=sin（ x0+ ） cos ﹣ cos（ x0+ ） sin =﹣（﹣ ） = ． 故選 A． 11．設(shè)雙曲線 =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦點(diǎn)為 F1，左頂點(diǎn)為 A，過 F1 作 x軸的垂線交雙曲線于 P、 Q 兩點(diǎn)，過 P 作 PM 垂直 QA 于 M，過 Q 作 QN 垂直 PA于 N，設(shè) PM 與 QN 的交點(diǎn)為 B，若 B 到直線 PQ 的距離大于 a+ ，則該雙 曲線的離心率取值范圍是（ ） A．（ 1﹣ ） B．（ ， +∞ ） C．（ 1， 2 ） D．（ 2 ， +∞ ） 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)雙曲線的對稱性，則 B（ x， 0），由 kBP?kAQ=﹣ 1，求得 c+x=﹣ ，由 B 到直線 PQ 的距離 d=x+c，由丨﹣ 丨 ＞ a+ ，即可求得 ＞ 1，利用雙曲線的離心率公式即可求得 e 的取值范圍． 【解答】 解：由題意可知： A（﹣ a， 0）， P（﹣ c， ）， Q（﹣ c，﹣ ）， 由雙曲線的對稱性可知 B 在 x 軸上，設(shè) B（ x， 0）， 則 BP⊥ AQ， 則 kBP?kAQ=﹣ 1， ∴ ? =﹣ 1， 則 c+x=﹣ ， 由 B 到直線 PQ 的距離 d=x+c， ∴ 丨﹣ 丨 ＞ a+ ，則 ＞ c2﹣ a2=b2， ∴ ＞ 1， 由橢圓的離心率 e= = ＞ ， 雙曲線的離心率取值范圍（ ， +∞ ）， 故選 B． 12．若函數(shù) f（ x） =[x3+3x2+9（ a+6） x+6﹣ a]e﹣ x 在區(qū)間（ 2， 4）上存在極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ，﹣ 8） B．（﹣ ∞ ，﹣ 7） C．（﹣ 8，﹣ 7） D．（﹣ 8，﹣ 7] 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】 f′（ x） =[﹣ x3﹣（ 9a+48） x+10a+48]e﹣ x，令 g（ x） =﹣ x3﹣（ 9a+48） x+10a+48，則 g（ 2） ＞ 0， g（ 4） ＜ 0，即可求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解： f′（ x） =[﹣ x3﹣（ 9a+48） x+10a+48]e﹣ x 令 g（ x） =﹣ x3﹣（ 9a+48） x+10a+48，則 g（ 2） ＞ 0， g（ 4） ＜ 0， ∴ ﹣ 8＜ a＜ ﹣ 7 ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（﹣ 8，﹣ 7）． 故選 C． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分，請將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置） 13．（ 1﹣ ）（ 1+x） 4 的展開式中含 x2 項(xiàng)的系數(shù)為 2 ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)（ 1+x） 4 的展開式通項(xiàng)公式，分析（ 1﹣ ）（ 1+x） 4 的展開式中含x2 項(xiàng)是如何構(gòu)成的，從而求出結(jié)果． 【解答】 解：（ 1﹣ ）（ 1+x） 4 的展開式中， 設(shè)（ 1+x） 4 的通項(xiàng)公式為 Tr+1= ?xr，（ r=0， 1， 2， 3， 4）． 則（ 1﹣ ）（ 1+x） 4 的展開式中含 x2 項(xiàng)的系數(shù)為 ﹣ =2． 故答案為： 2． 14． （ 2x+ ） dx= 1+ ． 【考點(diǎn)】 定積分． 【分析】 利用定積分的運(yùn)算性質(zhì)，根據(jù)定積分的幾何意義，即可求得答案， 【解答】 解： （ 2x+ ） dx= 2xdx+ dx， 由定積分的幾何意義可知： dx 表示單位圓面積的 ，即dx= ， 2xdx=x2 =1， ∴ （ 2x+ ） dx=1+ ， 故答案為： 1+ ． 15．已知半徑為 1 的球 O 內(nèi)切于正四面體 A﹣ BCD，線段 MN 是球 O 的一條動(dòng)直徑（ M， N 是直徑的兩端點(diǎn)），點(diǎn) P 是正四面體 A﹣ BCD 的表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 [0， 8] ． 【考點(diǎn)】 向量在幾何中的應(yīng)用． 【分析】 運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，討論P(yáng) 位于切點(diǎn) E 和頂點(diǎn)時(shí)分別取得最值，即可得到所求取值范圍． 【解答】 解：由題意 M， N 是直徑的兩端點(diǎn)，可得 +
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