【正文】 電子工業(yè)出版社 第二章 靜態(tài)電磁場(chǎng) 靜電場(chǎng) 電荷及電荷密度 ???e任何帶電體的電荷量都只能是一個(gè)基本電荷量的整數(shù)倍，也就是說，嚴(yán)格講帶電體上的電荷是以離散的方式分布的。 C 認(rèn)為電荷是以一定形式連續(xù)分布在帶電體上，并用電荷密度來描述這種分布。 一 、電荷體密度 0d( ) l imV d Vr? ????? ?????Vqq3C/m ( ) dr?? ??? ?VqV二、電荷面密度 0d( ) l imdS SqqSS? ????? ?????r 2C / m( ) dr?? ??? ? SSqS三、電荷線密度 0d( ) l i mdl lqqll? ????? ?????r( ) dr?? ??? ? llqlC / m四、點(diǎn)電荷 )()( rrr ??? ?? q???????????rrrrrr,0)(?39。39。0,( ) d1,V V??????? ?????rrrrrr不 包 含包 含 庫(kù)侖定律與電場(chǎng)強(qiáng)度 1 2 1 212230044Rq q q qRR? ? ? ???F e R一、庫(kù)侖定律 9 1 20 1 1 0 F / m 8 . 8 5 1 0 F / m36 π? ??? ? ? ? x y z 2r R 1r 1q 2q 二、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度 試驗(yàn)電荷 21qq??2 0 2limq q?? FE212 3300 21() 44qqR? ? ? ? ????rrE r Rrr1 ） 電場(chǎng)強(qiáng)度 大小 表示單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力 ， 電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與 單位 正電荷的受力方向 一致 ； 2 ） 電場(chǎng)強(qiáng)度是 空間 坐標(biāo)的函數(shù)，所以是一種場(chǎng)； 3 ） E 是矢量，所以靜電場(chǎng)是矢量場(chǎng)，既有大小，又有方向； 4 ） E 大小與電荷量 q 成正比，因而電場(chǎng)關(guān)于源滿足疊加原理 ； 5 ） 產(chǎn)生電場(chǎng)的源是電荷，是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)； 6 ） 由于點(diǎn)電荷模型要求帶電體尺寸遠(yuǎn)小于觀察點(diǎn)到源點(diǎn)的距離，所以上述公式對(duì)點(diǎn)電荷的近距離場(chǎng)分析不適用。 三、 多電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度 電場(chǎng)強(qiáng)度與點(diǎn)電荷量的正比關(guān)系，可利用疊加原理 3101( ) ( )4Niii iq?? ? ??? ???E r r rrr電偶極子 電偶極矩矢量 qp = d四、分布電荷激勵(lì)的靜電場(chǎng) 如果電荷是連續(xù)分布，密度為 。它在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為： )(r?39。301 039。30()( ) l im4()4i i iVi iVVRdVR?????????????????rRErrR‘’’39。()iiV? ?r ’小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 301( ) ( ) d4 sS S??? ??? ????? 39。rrE r rrr301( ) ( ) d4 lll??? ??? ??????rrE r rrr301( ) ( )d4 V V??? ??? ??????rrE r rrr體電荷密度 面電荷密度 線電荷密度 212 3300 21() 44qqR? ? ? ? ????rrE r Rrr點(diǎn)電荷密度 電介質(zhì)的極化 2O? H? H? 2O? H? H? 2O? H? H? 2O? H? H? 2O? H? H? 2O? H? H? 2O? H? H? 2O? H? H? 2O? H? H? 2O? H? H? 2O? H? H? 2O? H? H? 2O? H? H? 2O? H? H? 2O? H? H? 2O? H? H? E 0 ???E E E0l imiiV V??? ??? pP=e0( ) = ( )??P r E rP? ? ? ? P?S P n? ??Pe39。39。P S P330011( ) ( ) d ( ) d44VS VS??? ? ? ?????? ? ? ??? ??39。39。r r r rE r r rr r r r電極化強(qiáng)度 極化體電荷密度 極化面電荷密度 一 、靜電場(chǎng)的旋度 011( ) ( ) d4 V VR??? ?????? ? ? ?????E r r011( ) ( ) d4 V VR??? ??? ????? ? ? ??? ???????E r r? ? ?011( ) ( ) d4 V VR??? ? ??? ? ? ??E r r? ? ?0? E=?自由空間的靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng) 證明，區(qū)域包含電介質(zhì)的情況下，靜電場(chǎng)的旋度同樣等于零。 二、自由空間內(nèi)靜電場(chǎng)的散度 011( ) ( ) d4 V VR??? ?????? ? ? ?????E r r39。2011( ) ( ) d4 V VR???????? ? ? ? ?????E r r?? ?2 1 4R ???? ?? ? ????? rr?? ?39。01( ) ( ) dVV??? ? ? ?? ? ??E r r r r?00,() 1( ) ,VV????????? ????rErrr?0= ??? E?靜電場(chǎng)是一個(gè)有散場(chǎng)，靜電荷是靜電場(chǎng)的通量源 三、電位移矢量和電介質(zhì)中的高斯定律 P0()Ε r ???????? ?0 ()??? ? ? ? ?Ε rP?? ?0 ( ) ( )Ε r P r??? ? ??)()()( 0 rPrrD ?? E?() ???Dr? V + + + + + + + + + + + D V + + + + + + + + + + + P E V + + + + + + + + + + + 0? E=?四、基本方程的積分形式 ddSl? ? ???E S E l??d0l ??? El() ???Dr?ddSV V? ? ? ???A S AddSV V?????DS微分形式 積分形式 五、靜電場(chǎng)的本構(gòu)關(guān)系與介電常數(shù) 0 e 0 e 0( ) = ( ) + ( ) = ( 1 + ) ( ) ? ? ? ? ?D r E r E r E rr0= ( ) = ( )? ? ?E r E rr0 =? ? ? 稱為電介質(zhì)的介電常數(shù) re1+???稱為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) m/F(1) 均勻電介質(zhì)是指其介電常數(shù)?處處相等，不是空間坐標(biāo)的函數(shù)；非均勻電介質(zhì)則 指?是空間坐標(biāo)的函數(shù)； (2) 線性電介質(zhì)是指 ? 與 E 的大小無關(guān)；反之，則是非線性電介質(zhì)； (3) 色散電介質(zhì)是指電介質(zhì)特性是時(shí)間或空間導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，否則是非色散電介質(zhì)； (4) 穩(wěn)定介質(zhì)指介質(zhì)特性不是時(shí)間的函數(shù)； (5) 各向同性電介質(zhì)，是指 ? 與 E 的方向無關(guān)， ? 是標(biāo)量， D 和 E 的方向相同。另有一類電介質(zhì)稱為各向異性電介質(zhì)，在這類電介質(zhì)中， D 和 E 的方向不同，介電常數(shù) ? 是一個(gè)張量，表示為 ? 。這時(shí)， D 和 E 的關(guān)系可寫為如下形式 ???DE,x x x x y x z xy y x y y y z yz z x z y z z zDEDEDE? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 例 題 2 1 半徑為 a 、介 電常數(shù)為 ? 的球形電介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度為rkreP ?，式中的 k 為常數(shù)。 (1) 計(jì)算極化電荷體密度和面密度； (2) 計(jì)算電介質(zhì)球內(nèi)自由電荷體密度； (3) 根據(jù)高斯定律 求介質(zhì)球內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度。 22P 2 2 21 d 1 d( ) ( )dd rkkr p rr r r r r r? ? ? ? ? ? ? ? ? ?P?S P n r r r akkra? ?? ? ? ? ?P e e e0 0 0()? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?DD E P E P P? ? ? ? ? ?0???? ? ? ? ? ?DP??200kr???? ? ? ?? ? ? ???D = P? ? ? 電荷密度和電場(chǎng)具有一定的對(duì)稱性時(shí)，電位移在所選擇的閉合面上大小恒定，方向要么一致要么垂直，則積分過程非常簡(jiǎn)單，從而可以對(duì)某一些特定的具有對(duì)稱性的場(chǎng)分布問題進(jìn)行求解 dS q??? DS22 220 0 000d 4 d4s in d d drSVrr D Vk k rrrr????? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ?????? ? ?DS? ?0rkDr?????? ? ?0rkEr?????ra? ra?2044r kr D a??????? ?20raDr??????r20raEr?????? 一、電位和電位差 =0? E?=0u??? ( ) ( )???Ε rr?11()4Nii iq C??? ??? ???r rr()1( ) d4ll i lC???? ?? ??????rrrr()1( ) d4sS i SC???? ?? ??????rrrr 1 ( )( ) d4 ViVC?? ?? ? ? ??? ??? rr rrPP( ) d d ( ) ( P